【正文】 備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：?！浚ǘ熒?、探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關系式（）⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）①（）和（）這兩個解析式有什么共同特征？②它們能否構成函數(shù)？③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑俊驹O計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)?！? 【設計意圖 ：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應注意它的實際意義和研究價值；②討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！?．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)⑴提出兩個問題（約3分鐘）①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。解：因為的圖象經(jīng)過點，所以即，解得，于是?！驹O計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。②總結本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。在觀察“準備米?！钡玫胶驼麻_頭（）函數(shù)關系式后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。設計中將學生進行分組，通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。通過事例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。五、教學重點與難點重點 ：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化，加深對對數(shù)的概念的理解。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。鞏固練習（10分鐘）課本P70 練習 提高訓練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎。古田一中 林寧寧點評：對數(shù)概念是高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現(xiàn)出限定的有效性。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。二、 學生學習情況分析剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。四、教學目標1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3．通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。 圖 4—1（如圖 4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了）那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)；如圖4—2材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 4—2：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a0,a≠1) (2) 函數(shù)y=loga(4x) 的定義域是___________ (其中a0,a≠1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。（圖4—6）圖4—6y = loga x （a1） y = loga x (0a1)（4）學生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側，向y軸正負方向無限延伸；②都過（0）點；③當a1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0a1時，圖象沿x軸正向逐步下降；④圖象關于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖4—7圖4—73．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a1），當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受]（三）理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1．確定探究問題 教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成]（四）探究問題、變式訓練 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1) log , log （2）log , log （3）log , log ( a＞0 , 且a≠1 ) 獨立思考：1。pH的計算公式為pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調(diào)“數(shù)學建?！钡乃枷?，并且關注學科間的聯(lián)系，這種精神應予領會。普通高中數(shù)學課程標準，人教社，2003 2．章建躍，數(shù)學課堂教學設計研究。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。在教學過程中，教師能引導學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。必修（1）》（人民教育出版社）《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時。二、學情與教材分析對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)，是本章的重點內(nèi)容。通過對底數(shù)的分類討論，探究總結出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培養(yǎng)學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養(yǎng)學生積極探索學習習慣，提高學生的數(shù)學思維能力的新課程理念。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應用。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應用。教師提出問題，注意引導學生把解析式概括到y(tǒng)=logax形式。初步建立對數(shù)函數(shù)模形?；顒尤耗隳苡妹椟c法畫出和的圖象嗎？從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？生：獨立畫圖，同學間交流。會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象。生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)。明確底數(shù)a是確定對數(shù)函數(shù)的要素，滲透分類討論思想。師：課堂巡視，注意收集學生存在的問題，集中講評。師：(板書)解：(1)，即函數(shù)的定義域為。練習：,2，求下列函數(shù)的定義域：(1) (2)(3)(4)師：請4個同學上臺板演?；顒悠撸豪?，比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。(板書)解：(1)∵在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴；(2) ∵在(0，+∞) 上是減函數(shù)，；　　　　　　　　∴(3)由圖象可知：由圖象可知，∴；(4)∵ ，∴。(1) 　 (2) 　 (3) 　 (4) 　師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成?；顒影耍?補充思考題)看誰能解答下題。培養(yǎng)學生探索精神。七、教學反思函數(shù)內(nèi)容是學生學習上的一個難點，本節(jié)課的教學設計能通過實例，滲透數(shù)學方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學習，注重學生探究學習的過程。活動八補充的思考題是讓層度較好的同學去完成，如果課堂時間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學生課后去完成。例2補充的(3)、(4)兩個小題，目的是使學生從函數(shù)的各個角度分析問題，解決問題，培養(yǎng)學生探索精神。學生對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，應遵循由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高?，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。預設是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于預設的固定不變的程序，應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。3．通過對所給問題（例題2）的自主探究和合作交流，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關系，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用。教學難點：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。教師必需尊重學生的主體性，讓學生自主參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。變式一：若方程有解，k取何范圍？提問：一定要畫出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫圖有沒有辦法直接給出k的取值范圍呢？師：數(shù)和形是數(shù)學的兩種表達形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結合。例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設計的新穎，對學生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。（1）新教材為引導學生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學中我們應充分利用這些空白空間，目標問題化，問題設疑化，過程探討化，再給予學生發(fā)揮的空間，促進他們主動地學習和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現(xiàn)。在潛移默化中培養(yǎng)了學生的科學態(tài)度和理性精神。提綱挈領，理清基本內(nèi)容，形成知識體系，提升數(shù)學思想，使本節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。波利亞（G