【正文】 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 太陽能小屋的優(yōu)化設(shè)計 摘要 太陽能小屋通過在屋體外墻面上鋪設(shè)光伏電池實 現(xiàn)利用太陽光能發(fā)電的功能，但是如何合理的選擇光伏電池的種類、數(shù)量，有效的設(shè)計電池組件的構(gòu)成，充分的利用氣候、氣象、地理環(huán)境等自然條件，以達(dá)到成本小、發(fā)電量高的目的是太陽能小屋設(shè)計面臨的一個實際課題。 m20xx 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理。在此基礎(chǔ)上按照低于 30 瓦 /平方米不輸出電力的原則，對各個墻體所采用的電池類型進(jìn)行篩選，由于北面墻體低于 30瓦 /平方米的時間達(dá)到 4485 小時，出于成本考慮，未對北面墻體進(jìn)行鋪設(shè)，其他墻面均采用混鋪方式。通過太陽高度角、方位角對輻射強(qiáng)度的影響，列出相關(guān)偏微分方程，并求最解最佳傾斜角：得到架起角度為與水平面夾角 42 度 ，并在問題一最佳鋪設(shè)方 案的基礎(chǔ)上應(yīng)用其結(jié)論，得到架空時的最佳方案； (三 )根據(jù)房屋的設(shè)計要求，遵循屋頂優(yōu)先原則，設(shè)計屋頂?shù)膬A角符合問題 2 中最佳傾角，得到了太陽能小屋的設(shè)計方案。鋪設(shè)過程中不光要注重利用率及效率的問題，也要充分的考慮到美觀性以及實用性的搭建而對于不同的季節(jié)不同的天氣也會有不同的變化，這些因素都是不可忽略的。通過對各個方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析得到以下表格： 表二：各表面輻射總量的統(tǒng)計 東面 230 /Wm? 5515h 230 /Wm? 1108h 280 /Wm? 2133h 西面 230 /Wm? 5046h 230 /Wm? 1479h 280 /Wm? 2135h 南面 230 /Wm? 4961h 23 0 /Wm? 657 h 280 /Wm? 3142h 北面 230 /Wm? 5672h 230 /Wm? 2189h 280 /Wm? 899 h 屋頂南 230 /Wm? 4725h 230 /Wm? 382 h 280 /Wm? 3653h 屋頂北 230 /Wm? 4855h 230 /Wm? 502 h 280 /Wm? 3403h 6 由于當(dāng)輻射總量 230 /Wm? 時，各個光伏電池均不工作，所以該段時間可忽略不計。而南面輻射強(qiáng)度很高，可得用一種電池鋪設(shè)即可。事實上，墻體并不為規(guī)則的矩形，可根據(jù)門窗的形狀對墻體進(jìn)行分割，劃分出若干個規(guī)則的小矩形，仍采用上述的程序逐一遍歷，得到鋪設(shè)的最佳結(jié)果。 北頂：共用 6 塊 A3，與南頂剩余的 4 塊共十塊，分為兩組，每組五個光伏電池串聯(lián)，并聯(lián)成兩組，用一個 SN13 逆變器逆變； 參數(shù)設(shè)置：墻面總輻射強(qiáng)度 總iP ，其水平分量為 xiP總 ， ? 為屋頂南面與水平面的夾角， ? 為屋頂北面與水平面的夾角。剩余一塊。 壽命期內(nèi)的發(fā)電總量 W：（其中 0W 為方案一中的年發(fā)電總量） w / h7 0 2 8 2 7 . 3 7 000 ????????? WWWW 經(jīng)濟(jì)效益 T： WT ? = 回收 年限：由上表可知，方案一的成本為 元，所以易得前 25 年無法收回成本，經(jīng)過計算可知， 25 年后仍需 8 年才能收回成本開始盈利，所以需要 33 年。 因為在不同的應(yīng)用中最佳傾角是不同的，在獨立光伏電池作用的光伏發(fā)電系統(tǒng)中，由于受到蓄電池核電太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物 所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件狀態(tài)等因素的限制，因此要考慮光伏方陣面上太陽輻射量的連續(xù)性，均勻性和極大性等等，還要保證在發(fā)電較少的月份有該陣列仍能維持正常。 22 圖： 傾斜面上日平均太陽照射量 最佳方陣傾角計算 方陣傾角 固定式光伏方陣，應(yīng)盡可能朝向赤道傾斜安裝，這樣可以增加全年接受到的太陽輻照量。公式如下 d ( 1 ) ( 1 )22HR D C O S C O SH??????? ? ? ? ? (1) 其中， R? —— 傾斜面上日平均輻照量與水平面上日平均太陽輻照量的比值； dH? —— 水獲取初始值 通過公式 進(jìn)行計算 取下一個角度 結(jié)束 輸出最佳傾角及對應(yīng)輻射值 是 否 23 平面上平均太陽輻照量； H? —— 水平面上日平均總輻照量； ? —— 仿真方陣傾角； ? ——表面反射率，在一般情況下是小于 的。 因為相對于問題一來講，問題二所做的改變僅僅是將傾角進(jìn)行改變，并將其架空，所以其成本并未發(fā)生改變，改變的是屋頂?shù)妮椛淇偭?。因此利用程序篩選出沿最短路徑到平臺的路程小于 6 km 的路口編號，即為該平臺所管轄的路口 . 在保證警力經(jīng)最短路徑由平臺到達(dá)事發(fā)路口的時間不超過 3 分鐘的前提下，通過程序粗略得到每個平臺可控制的路口，如下所示 平臺編號 平臺可在 3分鐘到達(dá)的路口的編號 1 42 43 44 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 2 40 42 43 44 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 78 3 43 44 54 55 64 65 66 67 68 70 76 4 57 58 60 62 63 64 65 66 5 47 48 49 50 51 52 53 56 58 59 6 47 48 50 51 52 56 58 59 7 30 31 32 33 34 47 48 8 31 32 33 34 35 36 37 45 46 47 9 31 32 33 34 35 36 37 45 46 10 11 25 26 27 12 25 13 21 22 23 24 14 15 31 26 16 33 34 35 36 17 40 41 42 43 70 72 18 71 72 73 74 77 78 79 80 81 82 83 84 85 87 88 89 90 91 19 64 65 66 67 68 69 70 71 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 20 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 由于某些路口處于城市繁華地段，其道路密集程度高，所以平臺也較為密集，這樣就出現(xiàn)某些路口可以同時為多個平臺所控制，即有多個平臺在三分鐘內(nèi)都可以到達(dá)該路口。 其余重復(fù)出現(xiàn)的路口也據(jù)此原則進(jìn)行分配，考慮到數(shù)據(jù)量大，以及可移植 性，我們利用 Matlab 編程序來實現(xiàn)該分配。 為此，我們給出每個平臺的出警率的定義 定義 1：令每個平臺所管轄的路口的發(fā)案率之和為該平臺的出警率 以平臺 1 為例，如果平臺 1 所管轄的路口為 42， 43， 44， 64， 65， 66， 67，68， 69， 70， 71， 72， 73， 74， 75， 76， 78， 79， 80，則平臺 1的出警率為這些路口的案發(fā)率的和為 。 仍以路口 44為例，由數(shù)據(jù)可知，平臺 1的原始出警率為 ，平臺 2 的原始出警率為 17，平臺 3 的原始出警率為 ，因此將路口 44 分配給平臺 3。這樣一次全封鎖的時間應(yīng)以 13 個平臺中最后一個到達(dá)路口的時間 t 為準(zhǔn)。 1. 由于距離 28,29 路口小于 3km(警車 3 分鐘所行的路程 )的路口沒有，且 29路口的事故率 大于 28 路口的事故率 ，所以在 29增加一個平臺 2. 距離 38,39 路口小于 3km 的路口僅有 40，為了減輕平臺 2 的負(fù)擔(dān)可將在 39或 40 處增設(shè)一平臺，有圖可得 d(38,40)=d(39,40)+d(38,40)得 : d(39,40)+d(38,40)d(39,38)+d(39,40) 所以在 39 處增設(shè)一平臺。又如，平臺 20處理的出警率為 ，平臺 21 的為 ， 同時 88,90,91 這三個路口均在它們的范圍內(nèi)，故可將 88,90,91 劃給 21平臺管。因為 1,2,3 同時沒有時間處理的可能性很小，所以暫不考慮這種情況。 路口編號 25 31 32 33 34 35 36 37 40 42 43 44 45 46 47 48 50 51 52 平臺編號 12 9 7 8 9 9 16 9 2 17 2 2 9 8 7 7 5 5 5 11 7 8 7 8 16 9 16 17 2 17 3 8 9 5 5 6 6 6 8 9 9 16 8 8 8 1 1 1 16 16 6 6 15 16 17 3 8 路口 56 58 59 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 平臺編號 5 6 5 4 3 3 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 19 1 19 6 5 6 3 1 1 3 2 2 1 2 1 18 18 19 19 1 19 18 4 1 19 19 2 19 19 17 18 17 2 19 2 3 18 18 1 19 4 2 19 3 19 19 18 19 2 2 2 4 路口 80 81 82 83 84 85 87 88 89 90 91 平臺編號 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 19 19 20 20 18 18 18 18 18 18 18 1 20 19 19 全市平臺設(shè)置的合理性分析及改進(jìn) 35 合理性分析 （ 1）盲點過多 通過對全市的路口用 FLOYD 算法求得盲點為 28 29 38 39 61 92 122 123 124 151 152 153 183 199 200 201 202 203 205 206 207 208 209 210 215 238 239 240 247 248 251 252 253 257 259 261 262 263 264 268 269 285 286 287 288 299 300 301 302 303 304 312 313 314 315 316 317 318 319 329 330 331 332 336 337 339 344 362 369 370 371 387 388 389 390 391 392 393 395 407 408 409 411 412 413 417 418 419 420 438 439 443 445 446 451 452 455 458 459 464 469 471 474 486 487 505 506 507 508 509 510 512 513 514 515 516 517 518 519 522 523 524 525 526 527 529 533 540 541 559 560 561 566 569 574 575 578 582。 用同樣的方法得距其最近的路口 485 486 506 505 506 507 505 508 508 509 510 512 513 514 513 517 519 518 520 521 522 523 523 526 525 530 539 540 550 559 559 565 568 575 574 576 580 平臺改進(jìn)方案 （ 1）移動平臺，實現(xiàn)工作均衡 可負(fù)責(zé)低于 3 個路口的 9個平臺 QO=10 14 15 169 177 325 378 483 484 移至可負(fù)責(zé)超過 15 個路口的平臺 QN=1 2 18 19 94 95 96 97 99 170 171 172 179 320 321 374 375 475 476 477 負(fù)責(zé)的范圍內(nèi)，綜合它們的工作量。 圍截問題 作案時間：白天 假設(shè)：案件發(fā)生在白天 1． 案件發(fā)生在白天，道路擁擠，罪犯的行駛速度為 80km 每小時。 1. 先限定警察要在接到報警后的 5分鐘內(nèi)堵住逃犯。若 4分鐘可以堵住，則考慮 3分鐘是否可以堵住。若堵不住則考慮 7 分鐘，若能則為最佳圍堵時間，若不能則考慮 8分鐘，以此類推。 2. 晚上所有的巡警平臺都有值班人員，不影響