【正文】 修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—2：矩陣與變換。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。系列3：由6個(gè)專(zhuān)題組成。選修3—4：對(duì)稱(chēng)與群。選修4—1：幾何證明選講。選修4—5：不等式選講。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．高中數(shù)學(xué) 必修2知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫(huà)三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法4斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。B公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。與b39。符號(hào)表示：a αb β = a∥αa∥b 平面與平面平行的判定兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 L pα 判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90176。=0。 圓與圓的位置關(guān)系用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交； 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 直線與圓的方程的應(yīng)用利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置?？驁D一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。A成立不成立P不成立P成立A 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)束程序；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。UNTIL語(yǔ)句（1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿(mǎn)足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。3. 書(shū)寫(xiě)程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書(shū)上的書(shū)寫(xiě)格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！輾轉(zhuǎn)相除法。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章 統(tǒng)計(jì)1．總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱(chēng)它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。5．隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。3．分層的比例問(wèn)題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。⑵線面平行①（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明∥，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行若平面的法向量為，平面的法向量為，要證∥，只需證∥，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，　　則⑵求直線和平面所成的角 ①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角②求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補(bǔ)角：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.如圖：OABOABl②求法：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：◆如果是銳角，則，即；◆ 如果是鈍角，則， 即.利用法向量求空間距離⑴點(diǎn)Q到直線距離 若Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線距離為 ⑵點(diǎn)A到平面的距離若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對(duì)值. 即 ⑶直線與平面之間的距離 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。 即三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式： 概括為：垂直于射影就垂直于斜線.⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.三余弦定理設(shè)AC是平面內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BD⊥AD， (AD)所成的角為， AD與AC所成的角為， AB與AC所成的角為．則. 面積射影定理已知平面內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，則 一個(gè)結(jié)論 長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有 .（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）.第三章 三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升冪公式降冪公式，． 2 ．2 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）2合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。常用降冪公式有： ； 。 高中數(shù)學(xué) 必修5知識(shí)點(diǎn)第一章 解三角形（一）解三角形：正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)正弦定理的變形公式：①，；②，；③；三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，推論： 第二章 數(shù)列數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。等比數(shù)列⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等