【正文】 的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。216。 0也是偶數(shù)。216。216。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 216。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1. 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。5. 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 216。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。例如： 、 都是純小數(shù)。216。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 216。 …… ……216。 例如： …… 簡(jiǎn)寫作？？？？？ …… 簡(jiǎn)寫作？？？？？。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 （1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 c. 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)?？偡輸?shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題?！?正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 80 0 6 247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 列式為（ 1157 ）247。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 （9） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247?？脴?總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。列式為 50 （ 3011 ）247。 解題規(guī)律：總差額247。列式為（ 255 ）247。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。列式為： 21（ 4821 ）247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 利息與本金的比值叫做利率。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。 c=2(a+b) s=ab216。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。216。 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。216。 216。 216。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 五、小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 鈍角：大于90176。平角180176。有兩條對(duì)稱軸。3三角形（1）特征 ：由三條線段圍成的圖形。 （2）計(jì)算公式 ：s=ah/2（3） 分類 ：216。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。平行四邊形容易變形。 （2） 公式 ：s=(a+b)h/2=mh6 圓 （1） 圓的認(rèn)識(shí) 216。一般用字母o表示。 216。一般用d表示。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 （2）圓的畫法 216。 （3） 圓的周長(zhǎng) 216。用字母∏表示。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 (2) 計(jì)算公式 s=n∏r178。） 9軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。（三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。