【正文】 所做逆時針方向設(shè)一質(zhì)點沿為圓周設(shè)有平面力場??? ?? L rdFW ??提示： ? ???? L dyyx xdxyx y 2222? ? ????? ?20 22 )s i n()co s( co sco s)s i n(s i n[ dttata tatatata?2??求此最大的功。為圓周（積分利用格林公式計算曲線22222 ,)1()1)1(116 4RyxLdyyxy dxxApL?????? ?}|),{(),1(),(,)1),( 22222 RyxyxDyxyxQyxyxP ???????（提示：設(shè)22 1),(,1),( yxyxQxyyxP ????????d x d yy yxPx yxQdyyxy d xxDL)),(),(()1()1 22 ?????????? ??? ?（dx dyyxD)( 22 ?? ???? ??? R r d rrdttrytrx 0 220s i n,c o s ?Rr 04 |42 ?? ? ?24R?的三角形邊界。提示：設(shè) }s i n0,0|),{(),s i n(),(,c o s),( xyxyxDyyeyxQyeyxP xx ???????? ?)s i n(),(,s i n),( yyex yxQyey yxP xx ????????d x d yy yxPx yxQdyyyy d xeDLx )),(),((])s i n([ c o s????????? ???dx dyyeDx?????? xx yd ydxe s in00? ??的一段。,xy QP ??32222 )()(yxxyyxxxQ x???????? ???)8,6()0,1( 22222)(yxyxd原式 )8,6( )0,1(22 |yx ?? 9?dyxedxxexApyy)1()1()1(2)3(41 6 52)1,1()0,0( 22 ?????出相應的積分值：徑無關(guān)，并求驗證下列曲線積分與路2222 )1(2))1()1(2(xxexexyPyyy ????????提示：從而積分與路徑無關(guān)。為不通過原點的簡單光積分：利用格林公式計算曲線Lyxy d xx d yBpL,4)3(11 6 522? ??內(nèi)部不包含原點時，提示：當閉曲線 L22222)4(4yxxyQPxy ????04 22 ???? ?L yxyd xxd y內(nèi)部包含原點時，當閉曲線 L22222)4(4yxxyQPxy ?????? ?????? CL yx yd xxd yyx yd xxd y 2222 442224: ??? yxC作橢圓周所圍區(qū)域內(nèi)部有和在 CL?? ????? ???????? 20 22/s i ns i n2/c o s2/c o ss i n,2/c o sdttttttytx??.3),(3。),(21),()1),()(2,),(11 7 022222zzyxfyxzyxfzyxfzyxfx o yyxzdSzyxfAp???????????））；分別為：面上方的部分，在為拋物面計算第一型曲面積分???? ?????? xyDd x d yyxyxdSzyxf 22222 441)](2[3),()3?? ???? 20 22220 41)2(3s i n,c o s r d rrrdttrytrx ???之間的部分。為立方體計算第一型曲面積分10,10,10,)()4(2170????????????zyxdSzyxAp? ????? ?????61)(i idSzyx提示：???? ??????? D y zd y d zzyx )1(1:11?? ??? 1010 )1( dzzydy 2??? ?????????2)1(1:2D x zd x d zzxy ????? 1010 )1( dzzxdx 2?的整個邊界。被平面拋物面面；所圍區(qū)域的整個邊界曲及平面錐面為計算3)(3)21)1:,)(3170222222???????????zyxzzyxzdSyxAp???? ?????? xyDyx d x d yzzyxdSyx222222 1)()(提示：,0,0)1 ?? yx zz對平面部分， }1|),{( 22 ??? yxyxD xy???? ???? xyDd x d yyxdSyx )()( 22222?21????????????????21)()()( 222222 dSyxdSyxdSyx?)12(21 ??所截得的部分。對于的均勻半球殼求密度為常數(shù)zyxazuBp 2223170 ???????? dSzyxyxI z ),()( 22 ?提示：}|),{(, 222222222ayxyxDyxayzyxaxzxyyx ????????????? ????xyDyx d x d yzzyxu2222 1)(?? ?????xyDz d x d yyxaayxuI22222 )(?? ???? a r d rra ardtutrytrx 0 22220s i o s ?? ?????? a radra aaaru 0 2222222 )()(???內(nèi)那部分的面積。所圍成的那部分的面積和緯線求地球上由子午線000060,4560,3051 7 0????????Bp???? ????? xyDyx d x d yzzdSS221提示：222 yxRz ???,222222 yxRyzyxRxzyx ?????????? ????xyDd x d yyxRRS222?? ??? 4c o s3c o s22236 s i n???? ??RRr d rrRRd ??構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)面面積。位于第一卦限為平面其中計算第二型曲面積分1,)1(11812???????zyxd x d yzAp???? ???? xyDd x d yyxd x d yz 22 )1(提示：?? ? ??? x dyyxdx 10 210 )1(? ????? 10 103 |)1(3 1 dxyx x? ?? 10 3)1(31 dxx104 |)1(121 x???121?分。立方體為其中計算第二型曲面積分10,10,10,)()()()4(1181???????????????zyxd x d yxzd z d xzyd y d zyxAp六部分提示：把有向曲面分成的左側(cè)。是，為曲面其中計算曲面積分????????????nzyxzdSnkzjxyiyxAp?????,02,)(31 8 1222?????? z d x dyx y d z d xy d y d zx 2提示：原積分???? ???? xyDd x d yyxz d x d y )2( 22?? ??? 20 220 )2(s i n,c o s r d rrdttrytrx ?2042 |)4(2rr ?? ? ?2?的上側(cè)的單位法向量。在側(cè)，在第四象限內(nèi)部分的上是平面計算第二型曲面積分?????????????),(1]),([]),(2[]),([1181zyxfzyxd x d yzzyxfd z d xyzyxfd y d zxzyxfBp連續(xù)。的側(cè)表面；）圓柱取外側(cè)穿過下列曲面的通量，求向量場2)0(1),(3182222 hzayxzyxrBp???????????? x dy dzy dz dxx dy dz提示：通量的外側(cè)。為此曲面外法線方向余，的表面，為錐體）公式計算曲面積分利用??????c o sc o sc o s0,)c o sc o sc o s(31188222222hzzyxdSzyxG a u s sAp?????????????????????d x d yzd z d xyd y d zxdSzyx222222 )c o sc o sc o s( ???提示：??????? dvzyx )222(??? ??? hh dzztrtrr d rdt 0020 )s i nco s(2 ?4h??.93,0,4118822的表面外側(cè)的圓柱體之間是介于）公式計算曲面積分利用??????????yxzzz d x d yy d z d xx d y d zG a u s sAp流向外側(cè)。在點）在給定點的值：求)3,1,1(24231 8 82 MkzjxyixAd i v AAp??????zRyQxPd i vA?????????提示：zx 224 ???8| ?? Md iv A的上側(cè)。提示：補曲面片 ,: 2221 aezayx ?????????????????11????? ???? xyDa d x d yed x d y d z )1(0 222 )1( ae a ????。這個公式稱為格林第二證明：法線方向的方向?qū)?shù)，沿外分別表示的整個邊界曲面，是空間有界閉區(qū)域設(shè).)()(,),(),(),(21 8 822)2(dSnuvnvud xd yd zuvvunvnuCzyxvzyxuBp????????????????????? ??? ?.)()( 22 dSnuvnvud x d y d zuvvu???????????? ??? ?兩式相減，有所排開的液體的重力。1 fzyfF x ??)1(1)1( 39。2139。11 fzyfzfzfyF xx ???? 39。1239。1 fzxfF y ??)1(1)1( 39。3139。11 fzxfzfzfxF yy ???? 39。1339。22 fzyfzxF z ???)(),(4188Fdi vzyzxxyfFBp??求，具有連續(xù)的二階偏導數(shù)設(shè)函數(shù))()(2239。322239。222239。33239。222439。33239。1139。1239。33239。222439。39。？等于什么時，當其中求0))(()(,)),((51 8 8 222??????rfd i vrfzyxrrfd i vBp239。)())(())((rrxxrrfrxrfxrxrf ????????32239。239。239。239。39。)())(()())(()())(())((ryxrfrzrfrxzrfryrfrzyrfrxrfrfd i v?????????????rrfrf2)()( 39。39。為球面其中公式計算積分用2222222)()()(,6188Rczbyaxd x d yzd z d xyd y d zxIG a u s sBp?????????? ???????? ???????? 2/2/222 c o s])([2 ??t d taxRx d xx d x d y d z RaRa? ?? ??? Ra Ra xd xaxR ])([ 22? 335 aR??3335,35 cRz d x d y d zbRy d x d y d z ?? ?? ????????同理3)(310 RcbaI ???? ?。為上半球面）分別如下：及積分值，其中化為曲線積分，并計算公式把曲面積分用2221},{12195yxzxzxyyAAdSAS t o k e sAp?????????????????? dSA的上