【正文】 ?C=3800uF,U0= )2s i n (0 ?? ?? tUu C)2s i n (0 ?? ??? tUu LtLUi ?? s i n0?相等的實根三 , 2 . 21 ppCLR ???????? LRppp 221)( 21 tAAeu tC ?? ? ?通解為由初始條件 010)0( UAUu C ????0)(0)0(dd21 ?????? AAtu C ???????0201UAUAtLtCtCetUtiLuetLUtuCietUu 0 0 0)1(dddd) 1(????????????????非振蕩放電 臨界阻尼 振蕩與非振蕩的分界線 這時的電阻稱為臨界電阻 分析可知， uc ,uL 、 i 非振蕩 波形圖與過阻尼情況類似 振蕩和非振蕩的分界 ,臨界非振蕩過程 tLtCtCetUtiLuetLUtuCietUu 0 0 0)1(dddd) 1(????????????????臨界電阻 2 CLR ?電阻大于臨界電阻的電路為過阻尼電路 ,電阻小于臨界電阻的電路為欠阻尼電路 . 小結： 非振蕩放電過阻尼， 2 CLR ? tptpc eAeAu 21 21 ??振蕩放電欠阻尼， 2 CLR ? )si n ( ??? ?? ? tAeu tc非振蕩放電臨界阻尼， 2 CLR ? )( 21 tAAeu tc ?? ? ?定積分常數(shù) ???????)0()0(dtduuCC由 電路所示如圖 t = 0 時打開開關。 2 LR??令LC LRLC1 )2(1 022022????????特例 R = 0 LC utUu ????? )2s i n ( 0002,1 ?jp ??2 10???? ??? ，LC 0?? ?tLUi 000 s i n ???等幅振蕩 無阻尼 ? ?0 ? ? L C + t )s i n ( 00 ???? ? ?? ? teUu tC)s i n ( 00 ???? ? ??? ? teUu tLteLUi t ?? ? s i n 0 ??? 零阻尼情況下，電路響應為等幅振蕩的正弦函數(shù)， ?0稱為 無阻尼振蕩角頻率。 0)(,0)0( ??? LL ii? )s i n ( 00 ???? ? ??? ? teUu tLuL零點： ? t = ?, ?+?， 2?+? ... n?+? uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? ? ? ?t ?? ?? ?t ? R L C + R L C + 能量轉換關系 0 ? t ? R L C + uC減小， i 增大 uC減小， i 減小 |uC |增大 ， i 減小 衰減振蕩 欠阻尼 uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? ? 稱 ? 為衰減系數(shù)， ? 越大，則電壓和電流 衰減越快；稱 ? 為衰減振蕩角頻率， ? 越大，則電壓和電流振蕩越劇烈。 t U0 uc tm i 0 圖中， uc,i始終不改變方向，電容在整個過程中一直釋放原來儲存的能量，稱為非振蕩放電。 0 ??? CL uuRi0dddd 22??? CCC utuRCtuLC求 uC(t) , i(t) , uL(t) . tuCi Cdd??R L C + i uc uL + (t=0) 2C2ddddtuLCtiLuL ???uC(0)=U0 i(0)=0 第一種初始條件 0dddd 22??? CCC utuRCtuLC012 ??? RCpL C p特征方程為這是一個以 uc為未知量的 RLC串聯(lián)電路放電過程的微分方程 ,是線性常系數(shù)二階齊次微分方程。 2. 了解二階電路在不同參數(shù)條件下，電路的不同狀態(tài)：過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼；振蕩與非振蕩。第七章 二階電路 當電路中含有兩個獨立的動態(tài)元件時，描述電路的方程為二階微分方程，稱為二階電路。 本章著重分析含電感和電容的二階電路 二階電路的零輸入響應，零狀態(tài)響應 階躍響應 , 沖激響應 內容 1. 掌握求解二階電路的方法、步驟。 二階電路的零輸入響應 換路后電路中無激勵，電路響應為零輸入響應 0)0(,)0()1( 0 ?? ?? LC iUu0)0(,0)0()2( Iiu LC ?? ??00 )0(,)0()3( IiUu LC ?? ??有以下三種初始狀態(tài)情況： 下面僅以第一種情況為例討論該電路的零輸入響應。 R L C + R L C + t U0 uc tm i 0 非振蕩放電 過阻尼 過阻尼情況下，電路具有非振蕩的過渡過程。 0)(,)0( 0 ??? CC uUu? teLUi t ?? ? s i n 0 ??uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? i 零點： ? t =0, ?， 2? ... n? ， i 極值點為 uL零點。 可以想象，若 R＝ 0，則過渡過程會無休止地進行下去。 例 :如下電路用來試驗油開關熄滅電弧的能力 ,需要在被試開關中通入數(shù)十千安 ,頻率為 50Hz的正弦電流。ccc uuu ??特解 通解 特解 : Sc Uu ?求通解的特征方程為； 012 ??? R C pLCpR L C + u C i L US 167。 解： 由 KVL可知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 tutudt tdiLtRi SC ???由 KCL知 ? ? ? ? ? ?titi 1 ??則 ? ? ? ?? ? 1 dt tduCtii C?????i(t) R ?L uS(t) ? ? F210???ti1? ???tuCH610?而 ? ? ? ?? ?3221 dt tudCdt tdi C?將式 (2)和式 (3)代入式 (1)得電路的二階微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?42tutudt tduRCdt tudLC SCCC ????其特征方程為 0101040110410018424282??????????????pppppRCLCp電路為過阻尼情