[教育學]6-8 微分中值定理與導數應用內容提要典型例題-預覽頁
【正文】 ) 在 [0， 1]上有二階導數， bxfaxf ????? |)(|,|)(| 其中 a,b為非負數 )1,0(?c 求證 bacf 212|)(| ???證 將 f(0) ， f(1) 在在 x=c處作一階 Taylor展開，有 21 )0(!2)()0)(()()0( cfccfcff ???????? ?22 )1(!2)()1)(()()1( cfccfcff ???????? ?兩式相減，得 ])()1)(([21)()1()0( 2122 cfcfcfff ?? ??????????返回 后頁 前頁 ])()1)(([21)1()0()( 2122 cfcfffcf ?? ???????????]|)(|)1(|)([|21|)1()0(||)(| 2122 cfcfffcf ?? ???????????])1[(22 22 ccba ????2221)( cccg ???記得令 042)( ????? ccg 21?c1)1()0( ?? gg 21)21( ?g 1)(ma x]1,0[ ?? ? xgxbacf 212|)(| ????返回 后頁 前頁 .,12并作函數的圖形漸近線拐點區(qū)間凹凸極值的單調區(qū)間求函數???xxxy例 解 :)1( 定義域 ,1??x),1()1,1()1,( ?????? ??即1)( 2 ??????xxxxf? ),( xf?? 奇函數 y?)2( 222)1(11????xx ,)1()3(2222???xxx,0??y令 .3,0,3??x得返回 后頁 前頁 y? 222)1()3(2???xxx ,)1(1)1(133 ???? xx,0???y令 .0?x得可能拐點的橫坐標,lim)3( ???? yx? 。39。1 的鉛直漸近線為曲線 yx ??,l i m 01 ?????? yx ,lim 01 ?????? yx。 證明不等式 。 會求解最大值和最小值的應用問題 . 會描繪函數的圖形 (包括水平 ,鉛直和斜漸近線 )。 8 微分中值定理與導數的應用 二、典型例題 一、內容提要 習題課 返回 后頁 前頁 一、內容提要 1. 理解羅爾 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange)定理 . 2. 了解柯西 (Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理 . 3. 理解函數的極值概念 ,掌握用導數判斷函數 的單調 性和求極值的方法 . 5. 會用洛必達 (L,Hospital)法則求不定式的極限 . 4. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性 ,會求拐點 。 幾何應用 。沒有水平漸近線?,lim 01 ????? yx又 ,lim 01 ????? yx。xFxfax ? 存在的 （ ） . （ A ）充分條件； （ B ）必要條件； （ C ）充分必要條件； （ D ）既非充分也非必要條件 .返回 后頁 前頁 10 、 ????xxxc o s11c o s hlim0（ ） . （ A ） 0 ； （ B ）21? ； （ C ） 1 ； （ D ）21.二、求極限： 1 、22limaxaxaxax?????? （ 0?a ）； 2 、310)s in1t a n1(limxxxx???； 3 、 )]11ln([lim2xxxx???? ； 4 、xxxco s1s inli m0??；返回 后頁 前頁 三、一個半徑為 R 的球內有一個內接正圓錐體，問圓錐 體的高和底半徑成何比例時，圓錐體的體積最大？ 四、若 0?x , 試證xxxx????)1l n (1. 五、設dcxbxaxxf ????23)(有拐點（ 1 ， 2 ）， 并在該點有水平切線，)( xf交 x 軸于點（ 3 ， 0 ）， 求)( xf. 六、 繪出函數)1l n ()(2?? xxf的圖形 . 返回 后頁 前頁 一、 1 、 D ； 2 、 D ； 3 、 A ； 4 、 B ； 5 、 D ； 6 、 B ； 7 、 C ； 8 、 D ； 9 、 B ； 1 0 、 C. 二、 1 、a21； 2 、 21e ； 3 、21； 4 、不存在 . 三、 1:2 . 五、49434341)(23????? xxxxf . 測驗題答案 六、 xy1? 1o2ln ??
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