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撩起圓錐曲線的面紗-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 A’ 當(dāng) θ= β時(shí) , 截線 Γ 為拋物線 。 Descartes(15961650)、 Fermat(16011665) ——解析幾何學(xué) 任何二次曲線也是圓錐截線嗎? Euler (17071783)——在 《 分析引論 》 中對(duì)二次曲線分類 設(shè)同一條二次曲線在兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的方程分別為 : xOy : Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x’O’y’ : A’x’2+B’x’y’+C’y’2+2D’x’+2E’y’+F’=0 它們的系數(shù)在保距坐標(biāo)變換(平移和旋轉(zhuǎn)組成)之下具有下述三個(gè)基本不變量: H=A+C=A’+C’=H’ δ=B2AC =B’2A’C’=δ’ ? ??????????????FEDECBDBAFEDECBDBA二次曲線分類 (含退化 ) Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 δ≠0 δ=0 平移 轉(zhuǎn)軸 如, B=C=0 A*x2+B*xy+C*y2+F*=0 A*x2+2D*x+2E*y+F*=0 A’x’2+C’y’2+F’=0 A’x’2+2E’y’+F’=0 平移 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)軸變換可以消去 xy項(xiàng),即,使得 B*=0 平移變換可以消去一次項(xiàng),即,可使得 D=0, E=0 圓 、 橢圓 (含虛 ) 一 點(diǎn) 雙曲線 二相交直線 拋物線 兩平行線 兩重合直線 (含虛 ) 按照 △ ≠0 和 △ =0分類 δ=B 2AC 有心二次曲線 無(wú)心二次曲線 圓錐曲線 應(yīng)用 1 證明 : 函數(shù) (km≠0)圖像表示的曲線是雙曲線 . xmkxy ??太 陽(yáng) 金 星 水 星 木 星 土 星 火 星 月 亮 Aristotle(古希臘公元前 384322 ) ——地心說(shuō),圓周運(yùn)動(dòng) . Ptolemy( 90168) —— 地心說(shuō),圓周運(yùn)動(dòng)宇宙學(xué)模型 . 四、感知圓錐曲線在大自然中所扮演的角色 Copernicus (14731543)—— 《 天體運(yùn)行論 》 .日心說(shuō),圓周運(yùn)動(dòng) . Copernicus的宇宙模型 太 陽(yáng) 金 星 水 星 地 球 木 星 土 星 火 星 固定恒星 月 亮 Galileo (15641642) 1609年, Galileo用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)木星有幾個(gè)繞著它轉(zhuǎn)動(dòng)的小衛(wèi)星,標(biāo)志著并不是所有的東西都必須直接繞著地球轉(zhuǎn),這使得 Aristotle和Ptolemy的地心說(shuō)宇宙理論從此宣告死亡。 歐洲學(xué)術(shù)界一致地接受了 Newton的理論 … 五、領(lǐng)悟圓錐曲線中的對(duì)立統(tǒng)一思想 Apollonius在同一個(gè)圓錐上,通過(guò)改變截面的位置產(chǎn)生出截然不同的三種曲線。 M ( 1)橢圓的光學(xué)性質(zhì) 如何解釋圓錐曲線 的光學(xué)性質(zhì)? 1 2 3 圓錐曲線切線作法之一 對(duì) M∈ l, 有 MF1+MF2≥PF1+PF2 F 自焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后,反射線平行于對(duì)稱軸。 F1 P 1 2 3 圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)動(dòng)態(tài)描述 對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)下的圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)描述: 自一個(gè)焦點(diǎn) F1出發(fā)的光線經(jīng)過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn) P反射后,反射線所在直線必定經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn) F2(包括焦點(diǎn) F2是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的情況)。弦 CD和EF通過(guò)點(diǎn) M, CF 、 ED與 AB分別交于點(diǎn) P、Q。 圓錐曲線系欣賞 Thanks for listening
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圓錐曲線題型總結(jié)-資料下載頁(yè)

【摘要】直線和圓錐曲線常考ian錐曲線經(jīng)