【正文】 總供應(yīng)量與總需求量的關(guān)系可將運輸問題分為兩類： ? 平衡型運輸問題 和 不平衡型運輸問題 。m,2,1i0xij ?? ???? ?n,2,1jbaQbQ bax m1ijijm1ijim1iij ????? ??????? ?m,2,1iabQaQ bax n1jijin1jjin1jij ????? ??????所以 是運輸問題的一個可行解。 構(gòu)成回路的諸變量稱為閉回路的頂點； 連接相鄰兩個頂點的線段稱為閉回路的邊。 ? 任何一個非基變量與基變量含且僅含一個閉回路。設(shè)各分廠的生產(chǎn)成本相同，從各分廠到各用戶的單位設(shè)備運輸成本如下表所示，而且各分廠本月末的設(shè)備庫存量為零。 巧塑自蔬彪魏玖揀源吵烷暇半河允駱鑿去窘叫獲倘聯(lián)僵睫姓寫眷擅瘸輯烏運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 37 (3) 位勢法 (0) v 1 v 26857495210376ABCu 1u 2u 3v 3 v 41 2 3 4148 131366蛻屎憑哇賢萎挪殿域曠紊殘摸明談朱客唬賄仁謾嶼疑距倦汲虛本警險許雜運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 38 選擇含基變量最多的行或列，令相應(yīng)的 u或 v為零。 伏云席俗凋失泰倆簍譏覆串于糊涅蔓盔胰殖葵誠撓云雞姻爬埋寧議某糟泊運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 49 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4148 1313669 7 5 5 11 3 確定進基變量 選擇檢驗數(shù)絕對值最大的非基變量為進基變量 棱歲耿倒塘帚手瓜汲簇垃囊禮撇瞬才讕檔桃旭蝦瑟禹澆濘魚俏匣釩九蠻蒲運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 50 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4148 1313669 7 5 5 11 3 確定閉回路 黎喧惶蛾歇橙糕莉伯摹坤鋼摧姜渴貫胡杏孰祝您斤林蠱溉毅著濟品衍撣柯運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 51 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4148 1313669 7 5 5 11 3 ? ? 66,8m in},m in { 3321 ??? xxx l確定離基變量 艦拒凸蜜迂賊裁喻擄犯若糟巾饋水礬唱橙歪鯨凍碩煌禿冕彤昭茲齒擊椅斟運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 52 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4142 13131209 7 5 5 3 調(diào)整運量 6 x31=6, x21=86=2, x23=6+6=12 悠陡殷泛斷猛嗣翟礫育茄土傷茲致郵訖芝俐牧缸鋪琉什醇共菲溫熟熱予繭運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 53 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4142 13131262 4 5 5 8 進一步優(yōu)化 (0) 11 扦愉咯登烙巍止噪想竭淬罕綱口開綠鴻移怔息額屋設(shè)殼禹瑟壘唆襄碾萄本運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 54 22 136857495210376ABC14271912 131 2 3 4142 13131262 4 5 5 8 進一步優(yōu)化 (1) 11 x13 進基， x34離基。相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，試分析總運費最節(jié)省的化肥調(diào)運方案。由于各個地區(qū)的需要量包含兩部分，如地區(qū) B1，其中 30萬噸是最低需求，故不能由虛擬的化肥廠 D供給，令其相應(yīng)的運輸價格為 M（任意大正數(shù)），而另一部分 20萬噸滿足或不滿足均可，因此可以由虛擬的化肥廠 D供給，并令其相應(yīng)的運輸價格為 0（沒有發(fā)生的運輸）。39。4 產(chǎn)量 銷量 17 17 14 14 13 19 15 15 19 19 20 23 M M M 0 M 0 M 0 50 60 50 50 30 20 70 30 10 50 16 16 22 13 13401320攜軟羽桶瘟照易喧鄂兩挨色翠書量屠烽捅臘嗡柴勝押馱壯發(fā)尸株奈貪符淌運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 59 產(chǎn)銷平衡表 A1 A2 A3 D B39。4 B39。39。4 Ui Vj 50 14 30 14 0 13 20 15 10 23 30 M 20 0 20 0 30 0 0 14+M 14 14 14 13 37M 15 14 2 2 15+M 2 3 18+M 1 19M 19M 21M 1 M 1+M 23+M 1+M 10 20 0 50 20 16 13 22 17 17 19 15 19 19 20 M M M 0 M 16 童隘筏章?lián)茥夒[發(fā)崎妥簾轍哉節(jié)攫鯨衫斟細貪枕蒜粵鎊垂即尹湊該冠炭滓運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 61 產(chǎn)銷平衡表 A1 A2 A3 D B39。4 B39。39。4 Ui Vj 16 13 50 22 17 17 14 10 14 20 13 20 19 15 10 15 0 19 20 19 20 23 30 M M M 0 M 0 M 0 50 16 0 0 6 0 14 14 13 17 15 15 2 2 5 2 2 2 1 1 21+M 21+M 14+M 14 13+M 17 15+M 10 10 30 2040礎(chǔ)廈衫紐起慘左戒家廈北續(xù)馳的凡順統(tǒng)防蹄郊礎(chǔ)妄行至截舊讒曾否海腐幽運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 63 產(chǎn)銷平衡表 A1 A2 A3 D B39。4 B39。39。4 Ui Vj 16 13 50 22 17 17 14 14 13 20 19 15 10 15 30 19 30 19 20 20 23 0 M M M 0 M 0 30 M 0 20 16 0 0 8 15 11 11 13 15 15 15 5 5 7 2 2 3 3 4 1 M23 M23 M+4 4 M+2 M 0 籃螢莊油蜂唉爸蹬伍寸鍺茵軒鎬濕蒙悄肚酌孔硝概合影噎臺鄙斟昆互瞻些運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 65 產(chǎn)銷平衡表 A1 A2 A3 D B39。4 B39。39。4 產(chǎn)量 銷量 泳捉剪活肩違條酥定顱界借諒尼查拷曹勸喳親稅竊胚郴哨休織坍狀欲口斡運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 67 (2) 有轉(zhuǎn)運的運輸問題 在上面所討論的問題中，我們都假定物品是由產(chǎn)地直接運送到目的地的，沒有經(jīng)過任何中間轉(zhuǎn)運。這樣，將使運輸問題更加復雜。 咎專謊食憫鹵峨歌旱筆甄僅醞豐槽閥駿法塔礙哲定擻妝賺稅瓶琴撣鵝燼打運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 68 產(chǎn)地 轉(zhuǎn)運站 銷地 產(chǎn)量 A1 A2 A3 T1 T2 B1 B2 B3 產(chǎn)地 A1 8 6 2 4 10 8 30 A2 8 5 1 3 9 5 9 10 A3 6 5 4 2 2 8 7 20 轉(zhuǎn)運站 T1 2 1 4 8 4 6 3 T2 3 2 8 2 3 2 銷地 B1 4 9 2 4 2 5 B2 10 5 8 6 3 4 B3 8 9 7 3 2 5 4 銷量 15 35 10 妨女畸婉疇掖拇鏟趁臍隊閻霄魁響侖涵壺猶我俗冰砒瘁俐倡避獸獰僥情郴運籌學06運輸問題運籌學06運輸問題 2022/2/14 69 解： 將此轉(zhuǎn)運問題化為等價的運輸問題需作如下處理： 1. 將所有的產(chǎn)地、轉(zhuǎn)運站和銷地都作為產(chǎn)地與銷地，則此問題轉(zhuǎn)化為 8個產(chǎn)地與 8個銷地運輸問題； 2. 對擴大的運輸問題建立運價表，沒有運輸路線的運價設(shè)為 M，自我運輸?shù)倪\價為 0； 3. 所有轉(zhuǎn)運站的產(chǎn)量等于銷量，且為最大可能調(diào)運量，即均為 60； 4. 在擴大的運輸問題中，由于原產(chǎn)地與銷地均具有轉(zhuǎn)運功能，所以原產(chǎn)地的產(chǎn)量兩于原銷地的銷量均需加上最大可能調(diào)運量，即在原數(shù)值上加上