【正文】 學而思教育 5．（2022 年廣西南寧）如圖 3， 的直徑，弦ABO是 ⊙，則弦 的長為（ ）03cmCDABECD???于 點 ， 176。 B．30176。 （B）60176?；?120176。60176。 B．125176。則 等于（ ）A?A．60176。 學而思教育 學而思教育 【關鍵詞】圓周角和圓心角【答案】C．18．(2022 年甘肅定西)如圖 2，⊙O 的弦 AB=6，M 是 AB 上任意一點，且 OM 最小值為4，則⊙O 的半徑為（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【關鍵詞】垂徑定理、勾股定理.【答案】A19.（2022 年長沙）如圖， 是 的直徑， 是 上一點， ，則ABO⊙ C⊙ 4BOC??176。 C． 55176。 B．60176。則弧 所對圓周角∠ACBAB的度數是( ) A．40176。 2（2022 年涼山州）如圖， 是 的外接圓，已知 ，則O⊙ ABC△ 50ABO??176。 D．50176。若 ABC 、 ADC 的長度分別為 7?、11 ?，則 BAD 的長度為何？ (A) 4? (B) 8? (C) 10? (D) 15? 。取 C的中點為 F，過 F 作一直線與 B平行，且交 DE 于 G 點。 C．60176。A． B． C． D．12C?12B?C?41．（2022 年湖北十堰市）如圖，△ABC 內接于⊙O，連結 OA、 OB，若∠ABO=25176。 D．70176。 D． 60176。 C．30176。EQ的值是（ ） A．24 B、9 C、6 D、27【關鍵詞】相似三角形與圓【答案】DPAO BstOsO t Ost OstA．B．C．D． 學而思教育 學而思教育 53.（2022 年清遠）已知 的半徑 ，圓心 到直線 的距離為 ，當 時，直線O⊙ rldr?與 的位置關系是（ ）lO⊙A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對54．（2022 臨沂）已知 和 相切， 的直徑為 9Cm， 的直徑為 4cm．則1⊙ 2⊙ 1⊙ 2O⊙的長是（ ）12A．5cm 或 13cm B． C． D． 或 55. （2022 年臺灣）如圖，直線 AB、直線 CD 為不平行之二直線，今欲作一圓 O 同時與直線 AB、直線 CD 相切，以下是甲乙兩人的作法： (甲) 1. 過 D，作一直線 L 與直線 AB 垂直，且交直線 AB 于 E 2. 取 E中點 O 3. 以 O 為圓心， 長為半徑畫圓，則圓 O 即為所求 (乙) 1. 設直線 AB 與直線 CD 相交于 P 2. 作?BPD 之角平分線 L 3. 過 C，作一直線 M 與直線 CD 垂直，且交直線 L 于 O 4. 以 O 為圓心， 長為半徑畫圓，則圓 O 即為所求 對于兩人的作法，下列敘述何者正確？ (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確。 ，∴∠DOC=50176。62．（2022 綿陽）一個鋼管放在 V 形架內，右圖是其截面圖，O 為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為 25 cm，∠MPN = 60 ，則 OP =( )A．50 cm B．25 3cm C． 350cm D．50 3cm，△ABC 是直角邊長為 a 的等腰直角三角形，直角邊 AB 是半圓 O1的直徑，半圓 學而思教育 學而思教育 O2過 C 點且與半圓 O1相切，則圖中陰影部分的面積是A． 2367a?? B． 2365a?? C． 2367a D． 2365a64．6．(2022 年云南省)如圖，A、D 是⊙ 上的兩個點，BC 是直徑，若∠D = 35176。D．70176。C．35176。則∠BAC 得度數是 （ ） A、10176。二、填空題1.（2022 柳州）15．如圖 3， ???0MAB， P為 AB上的點，且 6?P，圓 與AM相切，則圓 P的半徑為 ．2.（2022 年婁底）如圖 6，已知 AB是⊙O 的直徑，PB 是⊙O 的切線，PA 交⊙O 于C，AB=3cm，PB=4cm，則 BC= .3.（2022 麗水市）如圖，在⊙O 中，∠ABC=40176。. 28?則 ．BAD??176。 ， 則 C?? 度．29.(2022 年肇慶市)75176。BE=3，則點 P到弦 AB的距離為_______．ABCDEPO34．（2022 年湖南長沙）如圖， 是 的直徑， 是 上一點， ，ABO⊙ C⊙ 4BOC??176。O⊙ BCO⊙上向右滾動，則當滾動到 與 也相切時，圓心 移動的水平距離是CBO⊙__________cm．44.（2022 年衢州）如圖，DB 為半圓的直徑，A 為 BD 延長線上一點， AC 切半圓于點 E，BC⊥AC 于點 C，交半圓于點 F．已知 BD=2，設 AD=x，CF= y，則 y 關于 x 的函數解析式是　　　　　　　　． 學而思教育 學而思教育 45.（2022 年益陽市）如圖， AB 與⊙O 相切于點 B，線段 OA 與弦 BC 垂直于點D，∠AOB=60176。 A⊙相切于點 ，且交 于 兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保D、 MN、留 ）．π51．(2022 年南充) 中， ，以點 B 為圓心、ABC△ 10cm8c6cmACB??， ，6cm 為半徑作 ，則邊 AC 所在的直線與 的位置關系是 ．⊙ ⊙52．(2022 年溫州)如圖，已知正方形紙片 ABCD的邊長為 8，⊙0 的半徑為 2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使 EA7恰好與 6)0相切于點 A ′(△EFA′與⊙0 除切點外無重疊部分)，延長 FA′交 CD邊于點 G，則 A′G 的長是 53. （2022年株洲市）如圖， 是 的直徑， 與 相切于點 ， 交 于ACOCBOACABO點 ．已知 ，則 等于 度．D51B???D54. （2022 年重慶市江津區(qū)）如圖，在 106的網格圖中(每個小正方形的邊長均為 1個單位長)。AD、CB 的延長線相交于 P，∠P＝ 176。CD23O⊙ r．21.(2022 年本溪)22．如圖所示，AB 是 直徑， 弦 于點 ，且交 于點 ，⊙ D⊥ BCFO⊙ E若 ．EOB?（1）判斷直線 和 的位置關系，并給出證明；⊙（2）當 時，求 的長．108AC，22.(2022 寧夏)23． 已知：如圖， 為 的直徑， 交 于點 ，ABO⊙ ABC?， O⊙ D交 于點 ．ACO⊙ 45EC??， 176。求 D△ 的面積． 學而思教育 學而思教育 29.(2022 年濰坊)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于 ABCD、 、 、 四點．拋物線 2axbc??與 y軸交于點 D，與直線 yx?交于點 MN、 ，且 、 分別與圓 相切于點 A和點 C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交 x軸于點 E，連結 ，并延長 DE交圓 于 F，求 E的長．（3）過點 作圓 O的切線交 的延長線于點 P，判斷點 是否在拋物線上，說明理由．30.(2022 年咸寧市)如圖， 中， ，以 為直徑的 交 于RtABC△ 90??176。FMN DO PCBA請你在圖③中畫出符合要求的點 P和 P’，并求出△APB 的面積（結果保留根號）． 學而思教育 學而思教育 40.(2022成都)已知 A、D 是一段圓弧上的兩點，且在直線 的同側，分別過這兩點作 的l l垂線，垂足為 B、C，E 是 BC上一動點，連結 AD、AE、DE，且∠AED=90176。41. （2022 襄樊市）如圖 12，已知：在 OA中，直徑 4B?， 點 E是 OA上任意一點，過E作弦 CDAB?， 點 F是 C上一點，連接 F交 C于 H， 連接 AC、 CF、 BD、 OD． （1）求證： H△ ∽ △ ； （2）猜想： 與 EA的數量關系，并說明你的猜想； （3）探究：當點 位于何處時， 14?ECBODS?△ △ ::并加以說明．42.（2022 湖北荊門市）如圖，在□ABCD 中，∠BAD 為鈍角，且 AE⊥BC ，AF⊥CD．（1）求證：A、E、C、F 四點共圓；（2）設線段 BD 與（1）中的圓交于 M、N ．求證：BM=ND． 學而思教育 學而思教育 A DFCMEBN第 20 題圖43.（2022 湖北省荊門市）如圖，半徑為 2 5的⊙O 內有互相垂直的兩條弦 AB、CD 相交于 P 點．（1）求證：PA23O⊙ r．