【正文】 N 是半圓的切線；（2）設(shè) D是弧 AC的中點(diǎn)，連結(jié) BD交 AC 于 G，過 D作 DE⊥AB 于 E，交 AC于 F． 求證：FD＝FG．（3）若△DFG 的面積為 ，且 DG=3，GC=4，試求△BCG 的面積．4.（2022 河池）25． (本小題滿分 10分)如圖 1，在⊙O 中，AB 為⊙O 的直徑，AC 是弦， ， ．4OC?60A??（1）求∠AOC 的度數(shù)；（2）在圖 1中，P 為直徑 BA延長線上的一點(diǎn)，當(dāng) CP與⊙O 相切時(shí)，求 PO的長；（3） 如圖 2，一動(dòng)點(diǎn) M從 A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O 上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí)，MAOCS?△ △求動(dòng)點(diǎn) M所經(jīng)過的弧長．5. (2022煙臺(tái)市) 如圖，AB，BC 分別是 的直徑和弦，點(diǎn) D 為 上一點(diǎn)，弦 DE 交O⊙ ABC于點(diǎn) E，交 AB 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) G，過點(diǎn) C 的切線交 ED 的延長線于 H，且O⊙，連接 ，交 于點(diǎn) M，連接 ．HCG?B⊙ E， 求證：（1） ；DA? （2） ． HE??? 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 HMBEO FGCAD6．（2022 年甘肅慶陽）（10 分）如圖，在邊長為 2 的圓內(nèi)接正方形 ABCD 中，AC 是對(duì)角線，P 為邊 CD 的中點(diǎn)，延長 AP 交圓于點(diǎn) E．（1）∠E= 度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦 DE 的長．7.(2022 年衢州）如圖，AD 是⊙O 的直徑．(1)　如圖①，垂直于 AD 的兩條弦 B1C1，B 2C2把圓周 4 等分，則∠B 1的度數(shù)是　　　　　　，∠B 2的度數(shù)是　　　　　??；(2)　如圖②，垂直于 AD 的三條弦 B1C1，B 2C2，B 3C3把圓周 6 等分，分別求∠B 1，∠B 2，∠B 3的度數(shù)；(3)　如圖③，垂直于 AD 的 n 條弦 B1C1，B 2C2，B 3 C3，…，B nCn把圓周 2n 等分，請(qǐng)你用含 n 的代數(shù)式表示∠B n的度數(shù)(只需直接寫出答案) ．23. （2022 年錦州）如圖 11，AB 為⊙O 的直徑，AD 平分∠BAC 交⊙O 于點(diǎn) D，DE⊥AC交 AC的延長線于點(diǎn) E，F(xiàn)B 是⊙O 的切線交 AD的延長線于點(diǎn) F.　　 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 (1)求證：DE 是⊙O 的切線；(2)若 DE=3，⊙ O 的半徑為 5，求 BF 的長.16．（2022 年安徽）如圖，MP 切⊙O 于點(diǎn) M，直線 PO 交⊙O 于點(diǎn) A、B，弦 AC∥MP，求證：MO ∥BC．17. （2022 年廣州市）如圖，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60176。弦EF∥AB，連結(jié) OC 交 EF 于 H 點(diǎn)，連結(jié) CF，且 CF=2，則 HE 的長為_________．48.（2022 年宜賓）如圖，點(diǎn) A、B、C 在⊙O 上，切線 CD與 OB的延長線交于點(diǎn) D，若∠A=30176。AD 為⊙O 的直徑，AD＝6，那么 BD＝_________．ABCDO32.(2022年安順)如圖，⊙O 的半徑 OA＝10cm，P 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到圓心 O 的最短距離為___________cm。則∠COB 的度數(shù)等于 ．21．(2022 年咸寧市)為慶祝祖國六十華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 、 夾角為 ， 的長為 ，貼布部分ABC120176。 C、30176。則∠D 等于（ ）A．25176。∴∠D=40176。50．（2022 山西省太原市）如圖，在 中， =90176。 B． 45176。 37．(2022 年濰坊)已知圓 O 的半徑為 R，AB 是圓 O 的直徑， D 是 AB 延長線上一點(diǎn)，DC是圓 O 的切線，C 是切點(diǎn)，連結(jié) AC，若 30CAB??176。已知 AC=7， B=24，AD=15，求 =？ (A) 16 (B) 20 (C) 835 (D) 6 。 B．30176。 D．40176。AB的長為（ ）答案：BA． B． C． D．2π36π12π25.（2022 肇慶）9．如圖 4，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圓，點(diǎn) P 在⊙O 上，則∠APB等于（ ）BA． 30176。 D．150176。C）A． 　　　B． 　　 C． 　　　D．28176。 D．60176。則∠CAO 的度數(shù)是( )A．15176。 （D）60176。 ⊙ 的 半 徑 為則弦 的長為（ ）A． B． C． D．3cm2c29【關(guān)鍵詞】圓周角和圓心角【答案】B10.（2022 年湘西自治州）14． 的半徑為 10cm，弦 AB＝12cm，則圓心到 AB 的距離O⊙為（　?。〢． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm【關(guān)鍵詞】圓的計(jì)算，弦，點(diǎn)到直線的距離【答案】C11.（2022 白銀市）8．如圖 2，⊙O 的弦 AB=6，M 是 AB 上任意一點(diǎn)，且 OM 最小值為4，則⊙O 的半徑為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【關(guān)鍵詞】圓的相關(guān)概念、點(diǎn)到直線的距離【答案】A12.（2022 年清遠(yuǎn)）如圖， 是 的直徑，弦 于點(diǎn) ，連結(jié) ，若ABO⊙ CDAB?EOC， ，則 =（ ）5OC?8DtanCE?A． B． C． D．343413．（2022 年長春）兩圓的半徑分別為 2 和 5，圓心距為 7，則這兩圓的位置關(guān)系為（ 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 ）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切14．（2022 年安徽）如圖，弦 CD 垂直于⊙O 的直徑 AB，垂足為 H，且CD＝ ，BD＝ ，則 AB 的長為【 】23A．2 B．3 C．4 D．515．（2022 年安徽）△ABC 中，AB＝AC ，∠A 為銳角，CD 為 AB 邊上的高，I 為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB 的度數(shù)是 【 】A．120176。 D．30176。，則 （ ）ADOC∥ A??A．70176。 D．80176。33. （2022 年臺(tái)灣）如圖，圓上有 A、B、C、D 四點(diǎn)，其中?BAD =80?。 B．45176。 C．65176。 B．40176。A． B． C． D．12C?12B?C?58.（2022 年黑龍江佳木斯）如圖，AB 是⊙O 的直徑，⊙O 交 BC的中點(diǎn)于 D,DE⊥AC于E,連接 AD,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ）①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA= AC ④DE 是⊙O 的切線12A．1 個(gè) B．2 個(gè)C．3 個(gè) D．4 個(gè)59．（2022 年山西?。┤鐖D， AB是 O⊙ 的直徑， AD是 O⊙ 的切線，點(diǎn) C在 O⊙ 上，BCOD∥， 23?， ,則 C的長為（ ）A． 3 B． C． 32 D． 260．（2022 年邵陽市）如圖 AB 是⊙O 的直徑，AC 是⊙O 的切線，A 為切點(diǎn)，連結(jié) BC交 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 圓 0于點(diǎn) D,連結(jié) AD,若∠ABC=45 0,則下列結(jié)論正確的是（　　）= 21BC = 21AC ＞AB ＞DC61. （2022 襄樊市）如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) D在 AB的延長線上， DC切 OA于C，若 25A??∠ ． 則 D∠ 等于（ A ）A． 40? 　　B． ?　　C． 60? D． 7?解析：本題考查圓的基本概念與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，連接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25176。 C．65176。則∠OCA＝________________度. 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 67. （2022 年赤峰市）如圖 PA、PB 是⊙O 的切點(diǎn)，AC 是⊙O 的直徑，∠P=40176。= _ ．BCcm1（2022 年蘭州）如圖所示，邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1的⊙O 的圓心 O在格點(diǎn)上，則∠AED 的正切值等于 ． 1(2022 年濟(jì)南)如圖， 的半徑 弦 點(diǎn) 為弦 上一動(dòng)點(diǎn)，則OA5cm?， 8cAB， PAB點(diǎn) 到圓心 的最短距離是 cm． P 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 19. （2022 年北京市）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，E 為 上一點(diǎn)，若ABC∠CEA= ，則∠ABD= 176。__________cm．BC?28．（2022 年山西?。┤鐖D所示， A、 B、 C、 D是圓上的點(diǎn)， 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 1704A??176。 ．ADC?? 38.（2022 年瀘州）如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 與小圓相切于點(diǎn) C，若大圓半徑為 10cm，小圓半徑為 6cm，則弦 AB 的長為 cm．39.（2