基于非線性混沌時序的系統(tǒng)重構(gòu)、預測技術(shù)及其應用-預覽頁
【正文】 沌時序重構(gòu)及其工程應用。關(guān)鍵詞 非線性 混沌時序 分形 相空間重構(gòu) 參數(shù)辨識 預測技術(shù)1 引言從系統(tǒng)科學的角度看，直接建立一個系統(tǒng)的完備的解析形式的數(shù)學模型，無疑地可以認為是“完全徹底地”了解了這一系統(tǒng)，但是事實上，第一由于系統(tǒng)運行機理與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的復雜性，第二由于即使已知一個解析模型，其解析解也還不易求得，因此常常需要我們解決如何在無法獲得系統(tǒng)模型的情況下認識系統(tǒng)的本質(zhì)特征，一個最常遇到的問題便是通過某種“觀測器”采集到系統(tǒng)的某一狀態(tài)的時間序列，顯然，這一序列是系統(tǒng)整體行為的一維“投影”，而我們又只能通過它來“還原”系統(tǒng)的整體行為[1~30]，特別是隨著混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，人們逐漸認識到系統(tǒng)整體行為中某些本質(zhì)特征往往不是隨機原因而是非線性動力學的原因造成的，一般地，在排除了由高維或無窮維動力系統(tǒng)所產(chǎn)生的行為以及由隨機過程產(chǎn)生的行為外，一個混沌時間序列就可視為一個確定性動力系統(tǒng)的結(jié)果。 本文將介紹作者近年來在實現(xiàn)這一技術(shù)路線中所開展的若干工作與成果。馬軍海、盛昭瀚[32]利用相位隨機化方法，研究了服從不同分布的隨機化方法對判定實測數(shù)據(jù)特性歸屬的影響，并將其成功地用于經(jīng)濟時序的非線性特征判定，為對時序建立合適的預測模型提供了指南。可以證得[4,13]的極大似然估計為: (2)由(6)式得的方差為: (3)由于實際問題中N的取值不可能無窮大而要受到諸多的限制，取則的極大似然估計為: , (4) 由(3)式知值 與所取的樣本的個數(shù)成反比，實際問題中適當?shù)娜颖敬笠恍┛蓽p少，以便使的估計值更準確。相空間重構(gòu)法是根據(jù)有限的實測數(shù)據(jù)來重構(gòu)吸引子以研究系統(tǒng)動力行為的方法，其基本思想是：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的，因此這些相關(guān)分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中，為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間只需考察一個分量，并將它在某些固定的時間延遲點上的測量作為新維處理，即延遲值被看成是新的坐標，它們確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點。它建立了時間序列波動和動力系統(tǒng)空間特征之間的橋梁。Takens[27]定理是在無噪聲的情況下考慮的，Sauer等把延遲嵌入定理推廣到了具有噪聲的情況。 的選取由Takens[27]定理知，在沒有噪聲無限長的精確數(shù)據(jù)情況下可以任意選擇，但實測時間序列是有限長的，且一般都有噪聲污染，只能根據(jù)經(jīng)驗來選擇，其基本思想是使與具有某種程度的獨立但又不完全無關(guān)，以便它們能在重構(gòu)的相空間中作為獨立的坐標處理。一是線性自相關(guān)函數(shù)法；二是平均互信息法；三是重構(gòu)展開法。如果m選的太小，則吸引子可能折迭以致在某些地方自相交。從理論上講，由于這些不變量是吸引子的幾何性質(zhì)，當m大于嵌入維數(shù)時幾何結(jié)構(gòu)被完全打開，因此不變量與嵌入維數(shù)無關(guān)了，取吸引子的幾何不變量停止變化時的m為嵌入維數(shù)。實際計算中King[31]提出了先選定(m1)值，在增加m的同時減小τ(保持(m1)τ為常數(shù))來選取最佳的m和τ值的方法。更進一步地,對于很少的延遲時間他們提出了基本分量坐標是基于簡化了的勒讓德多項式的觀點。馬軍海，陳予恕[7]在國內(nèi)外學者工作的基礎(chǔ)上，應用勒讓德坐標法重構(gòu)動力系統(tǒng)的相空間，討論了時序間隔τ對相空間重構(gòu)工作的影響，并用所提方法重構(gòu)了系統(tǒng)的吸引子。最終對預測方法進行了評價。圖3為第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, =3, =,橫標為w0,=3, =. 圖1 第2組實驗混沌數(shù)據(jù)的時間歷程圖 圖2 第2組數(shù)據(jù)真值及其預測值對照圖 為數(shù)據(jù)真值, 另一條為數(shù)據(jù)預測值 圖3 第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, 圖4 第2組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, =3, =3 =3,=7 結(jié)論1) 只要所取得嵌入維數(shù)大于混沌時序的實際維數(shù)，則其對分維數(shù)無質(zhì)的影響。5) 選擇適當?shù)幕煦缒Ｐ筒⒉捎眠m當?shù)乃惴茉黾幽Ｐ皖A測的精度，且混沌時序不可能作長期
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