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【正文】 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider Laplace方程 ? ―原始的” PDE ? 模擬溫度、擴(kuò)散、靜電傳導(dǎo) ??????????? on in fuu 0? 正則橢圓 PDE方程 ? 滿足這個方程的函數(shù) – 稱為“調(diào)和函數(shù)” – 滿足“平均值原理”和“最大值原理” ? 伴隨 “ Laplace算子”是表現(xiàn)良好和眾所周知 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 傳熱方程 ? 時(shí)間依賴性的熱傳導(dǎo) (穩(wěn)態(tài)問題退化到 Laplace方程 ) ???????????????)( on i n )()0,()(),(0初始條件xfxuxgtxuuu t? 正則拋物線 PDE ? 同時(shí)滿足“完美”性，特別是它消除“缺陷”初始數(shù)據(jù)和邊界條件 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 波動方程 ? 一種 Newton定律 F=m*a的微分形式 ? 與輸送方程緊密相關(guān) ????? ????????)( on )()0,()()0,(0初始條件xhxuxgxuuuttt? 正則雙曲線 PDE ? 初始條件和“依賴域”的平滑 ? 頻域，波動方程變成 Helmholtz方程 — 更適于 FEM 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider Helmholtz方程 ? 精確描述波現(xiàn)象 ?????? inuu ?? 如果 λ 已知，描述時(shí)－諧傳播 ? 如果 λ 未知，解特征頻率和特征模態(tài)（特征函數(shù)） ? 波動方程的 Fourier變換 ? 適合于 FEM 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例研究：對流－擴(kuò)散方程 ? 分析兩個競爭性算子的效果－輸送 vs. 擴(kuò)散 ??????????????????)( on i n )()0,()(),(0初始條件xfxuxgtxuucuu t ?? 隨著 c/β 比例減小，問題變得數(shù)值不穩(wěn)定，高Peclet (Pe) 數(shù) ? 能做什么？ 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例研究：不可壓縮 NavierStokes方程 ? “高度 ‖非線性系統(tǒng) ? 線性問題的知識有所幫助 ? 當(dāng)?shù)玫接袉栴}的解時(shí)，確定“壞”和“好”條件 － 高Reynolds (Re)數(shù) ? 增加好條件的影響幫助找到較好的初始值 ? ?0))((???????????????uFuuIuuu Tt p ???中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 一些輸運(yùn)問題的無量綱化數(shù) 慣性 /粘度 對流 /擴(kuò)散 粘度 /界面張力 懸浮流動的 Re數(shù) 懸浮流動的 Pe數(shù) 滑動長度 /宏觀長度 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例研究： Maxwell方程 ? 重要的線性方程式系統(tǒng) ? 常常被還原成波或 Helmholtz方程 ? 邊界條件的關(guān)鍵 0??????????????????BDBEDJH?tt中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL PDE模式 ? 應(yīng)用 – 可用于標(biāo)量方程或系統(tǒng) ? 注意：系數(shù)可能會變成更高階算子 ? COMSOL中的應(yīng)用 – 系數(shù)形式 ? 系數(shù)對應(yīng)于常見的物理參數(shù) (例如，擴(kuò)散、對流等 ) – 通式 ? 很靈活和緊湊 – 弱形式 ? 作為 PDE的基礎(chǔ)的 PDE形式 ? 積分形式提供更強(qiáng)大的靈活性 – 非標(biāo)準(zhǔn)化邊界條件，邊界方程耦合等 ? Lagrange算子顯式求解 ? 需要推導(dǎo)方程，制約其應(yīng)用 中仿科技 專業(yè)信息化軟件及技術(shù)咨詢公司 CnTech Co.,Ltd Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 系數(shù)形式 例如： Poisson方程 ???????????rhuhgquuuc T ??? )(n域內(nèi) 邊界上 1????? u0?u域內(nèi) 子域邊界上 隱含 c=f=h=1 和所有其他系數(shù)
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