【正文】 2, 4].(8)y=x+arctan1。, 0)200。0得函數(shù)的定義域D=(165。(2) f(x)=x, g(x)=x2。p464239。).證明 (1)對(duì)于任意的x1, x2206。(0, +165。(2)y=3x2x3。xx (6)y=a+a. 2解 (1)因?yàn)閒(x)=(x)2[1(x)2]=x2(1x2)=f(x), 所以f(x)是偶函數(shù).(2)由f(x)=3(x)2(x)3=3x2+x3可見(jiàn)f(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).1(x)21x2==f(x), 所以f(x)是偶函數(shù). (3)因?yàn)閒(x)=221+x1+x (4)因?yàn)閒(x)=(x)(x1)(x+1)=x(x+1)(x1)=f(x), 所以f(x)是奇函數(shù).(5)由f(x)=sin(x)cos(x)+1=sin xcos x+1可見(jiàn)f(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).(x)(x)xxa+aa+a (6)因?yàn)閒(x)===f(x), 所以f(x)是偶函數(shù). 2213. 下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù), 指出其周期:(1)y=cos(x2)。解 不是周期函數(shù).(5)y=sin2x.解 是周期函數(shù), 周期為l=p.14. 求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y=x+1錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。0)。M, 即M163。 K2 . 取M=max{|K1|, |K2|}, 則 M163。M ,即 |f(x)|163。解 y=+x2, y1=+12=, y2=+22=.(4) y=eu, u=x2, x1 =0, x2=1。1得|x|163。1得2np163。2 ), 所以函數(shù)f(sin x)的定義域?yàn)閇2np, (2n+1)p] (n=0, 177。0)。x163。xa163。1a。 18. 設(shè)f(x)=237。1 |x|1222作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形.236。解 f[g(x)]=237。238。e |x|1239。e0 | x |=1239。19. 已知水渠的橫斷面為等腰梯形, 斜角j=40176。x163。90 0163。75 x179。100236。1600238。 21=0. 解 當(dāng)n174。165。時(shí), xn=(1)n1174。 n1)=2. 解 當(dāng)n174。165。時(shí), xn=n1=12174。165。165。165。 n174。2n+122n+12422 (3)lim+a=1。165。165。165。||un||a||163。165。165。Z, 有|xn|163。M |xnyn0|=|xnyn|163。a(k174。165。).證明 因?yàn)閤2k1174。a(k 174。a (n174。3分析 因?yàn)閨(3x1)8|=|3x9|=3|x3|,所以要使|(3x1)8|e , 只須|x3|1e. 3證明 因?yàn)閑0, $d=1e, 當(dāng)0|x3|d時(shí), 有 3|(3x1)8|e ,所以lim(3x1)=8. x174。2152x4=4。 分析 因?yàn)?14x 2=|12x2|=2|x(1|, 2x+12314x2e, 只須|x(1)|1e. 所以要使2x+122證明 因?yàn)閑 0, $d=1e, 當(dāng)0|x(1|d時(shí), 有 22314x2e, 2x+1314x=2. 所以lim2x+1x174。2x2分析 因?yàn)?331+x11+xx ==13, 3322x2x2|x|31e, 只須1e, 即|x|1. 所以要使1+x2x322|x|3 證明 因?yàn)閑 0, $X=1, 當(dāng)|x|X時(shí), 有 31+x1e, 2x3231+x1. 所以lim=x174。x分析 因?yàn)閤|1x0=|sin sin. 163。2時(shí), y=x2174。lt。165。0|x| 6. 求f(x)=x, j(x)=當(dāng)x174。0xx174。0limf(x)=lim+f(x), x174。0x174。0+xx174。0所以極限limj(x)不存在. x174。165。165。gt。8. 根據(jù)極限的定義證明: 函數(shù)f(x)當(dāng)x174。gt。lt。lt。lt。lt。0,$d1amp。xamp。e 。lt。lt。lt。lt。lt。A(x174。165。A(x174。0時(shí), a(x)=2x, b(x)=3x都是無(wú)窮小, 但lim窮小.2. 根據(jù)定義證明:2x (1)y=9當(dāng)x174。3時(shí)|y|=x+3a(x)2a(x)=, 不是無(wú)x174。|x0|. 因?yàn)閑0, $d=e , 當(dāng)0|x0|d時(shí), 有 x|y|=|x||sin1|163。12, 要使|y|M, 只須12M, 即xx|x||x||x|1. M+21, 使當(dāng)0|x0|d時(shí), 有1+2xM, xM+2所以當(dāng)x174。x 證明 因?yàn)镸0, $d=(2)lim1x. x174。165。01x1x26. 函數(shù)y=xcos x在(165。 時(shí)的無(wú)窮大？為什么？解 函數(shù)y=xcos x在(165。)內(nèi)總能找到這樣的x, 使得|y(x)|M. 例如y(2kp)=2kp cos2kp=2kp (k=0, 1, 2, ),當(dāng)k充分大時(shí), 就有| y(2kp)|M.當(dāng)x174。0+ 時(shí), 函數(shù)y=1sin1不是無(wú)窮大. 這是因?yàn)?xxM0, 對(duì)所有的d0, 總可以找到這樣的點(diǎn)xk, 使0xkd, 但y(xk)M. 例如可取xk=1(k=0, 1, 2, ), 2kp當(dāng)k充分大時(shí), xkd, 但y(xk)=2kpsin2kp=0M.習(xí)題151. 計(jì)算下列極限:2x (1)lim+5。 x174。1x12(x1)2x2x+1x1=0=0. =lim=lim 解 limx174。 (4)limx174。 h174。0hh(6)lim(21+1。165。165。2xx11122x1=lim=1. 解 limx174。22xx2xx。165。165。4x5x+4x174。165。xx2x174。x2(11)lim(1+1+1+ +1)。165。 n174。n174。n2n2n2(n+1)(n+2)(n+3) (13)lim。165。165。11x1x3x174。 x174。2x+2x162x (2)lim。 (因?yàn)榉肿哟螖?shù)高于分母次數(shù)). x174。解 lim(2x3x+1)=165。 x174。165。165。 x174。x+12()23x3=0. 解 2=x174。1x174。03x2+2x3224x2x+x4x2x+1=1. =lim 解 limx174。0h222(x+h)2x2x+2hx+hx 解 lim=lim=lim(2x+h)=2x. h174。 x174。x174。x2xx22x (7)lim1。165。 (8)lim4+2x174。x3x11+12x+x=lim23=0或 lim4. x174。124xx2x (9)lim26x+8。4(x1)(x4)x174。xx21)lim(21=1180。165。 nn174。n174。165。165。 n174。55n最高次項(xiàng)系數(shù)之比).(n+1)(n+2)(n+3)111+21+3=1. 或 lim=lim(1+n174。nnn55n3(14)lim133)。1(1x)(1+x+x)x174。2(x2)232(x2)20x+2x 解 因?yàn)閘im3=165。 x174。165。(因?yàn)榉肿哟螖?shù)高于分母次數(shù)). x174。0x解 limx2sin1=0(當(dāng)x174。x解 limarctanx=lim1arctanx=0(當(dāng)x174。x174。02xxx174。11xx174。11x2x174。2