【正文】 么？答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，一般認(rèn)為正式誕生于二十世紀(jì)三十年代初，其標(biāo)志是：1930年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希（）、荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根（）、美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（）等在美國(guó)俄亥俄州克里夫蘭組織成立世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)（Econometric Society）；1933年世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)刊《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（Econometrica）創(chuàng)刊。在經(jīng)濟(jì)學(xué)走向科學(xué)化的過(guò)程中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)起了特殊作用，因而1969年的首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了創(chuàng)立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的弗里希和丁伯根。回歸分析（regression analysis）是研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)。2．隨機(jī)誤差項(xiàng)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的作用是什么？答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究經(jīng)濟(jì)變量之間存在的隨機(jī)因果關(guān)系的理論與方法，其中對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的隨機(jī)性的描述通過(guò)引入隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochastic error）的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于只有一個(gè)解釋變量的情形，總體回歸函數(shù)為表示對(duì)于解釋變量的每一個(gè)取值，都有被解釋變量的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)（simple regression function）。例如 都是線性回歸模型。一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。7．參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的基本思想各是什么？答：普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）是最常用的參數(shù)估計(jì)方法，其基本思想是使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，反映在圖上，就是要使樣本散點(diǎn)偏離樣本回歸直線的距離總體上最小。最大似然法的基本思想是使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大，就是說(shuō)把隨機(jī)抽取得到的樣本觀察數(shù)據(jù)看作是重復(fù)抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據(jù)，即概率最大，參數(shù)估計(jì)結(jié)果應(yīng)該反映這一情況，使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量為與普通最小二乘估計(jì)量不同，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量是一個(gè)有偏估計(jì)量。所以擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的度量指標(biāo)是通過(guò)殘差平方和構(gòu)造的決定系數(shù)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的。用無(wú)偏估計(jì)量替代后得到的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別稱(chēng)為的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用、表示，即 用替代后，式（1）、（2）中的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，將替代后的統(tǒng)計(jì)量分別記為，有12．什么是變量顯著性檢驗(yàn)？答：一元線性回歸模型中，是否顯著不為0，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著，所以常針對(duì)原假設(shè)，備擇假設(shè)，進(jìn)行檢驗(yàn)，稱(chēng)為變量顯著性檢驗(yàn)。反映在式（250）、式（251）中，總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間窄于個(gè)別值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。所以利用模型對(duì)2050年的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)不合適。如果記 于是新模型的回歸參數(shù)分別為可見(jiàn)，用不為零的常數(shù)去加每一個(gè)Y值，的估計(jì)值比原來(lái)增大、的估計(jì)值不變。解答：1）設(shè)投訴率為被解釋變量y，航班正點(diǎn)達(dá)比率為解釋變量x，以y為縱軸，以x為橫軸作散點(diǎn)圖。解答：1）建立財(cái)政收入隨國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值變化的一元線性回歸模型：(） ()2）從回歸的結(jié)果看，模型擬合較好。3），則2005年財(cái)政收入預(yù)測(cè)的點(diǎn)估計(jì)值：在95%的置信度下，的預(yù)測(cè)區(qū)間為：（，）第三章 多元線性回歸模型1．多元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？在多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性的證明中各用了哪些？解答 多元線性回歸模型的基本假設(shè)也包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量，解釋變量之間不相關(guān)，即矩陣是階非隨機(jī)矩陣，矩陣列滿(mǎn)秩據(jù)此，有矩陣非奇異。同時(shí)，若以決定系數(shù)度量模型的擬合優(yōu)度，還會(huì)造成通過(guò)增加解釋變量數(shù)目提高模型擬合優(yōu)度的傾向，而事實(shí)上，解釋變量的數(shù)目并非越多越好，若增加的解釋變量不是被解釋變量的重要影響因素，甚至是被解釋變量的不相關(guān)因素，反而會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生負(fù)面影響。5．對(duì)于多元線性回歸模型（1）求參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量。（2）在5%的顯著性水平上，進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)。（2）在5%的顯著性水平上，查表得顯然，兩估計(jì)參數(shù)計(jì)算的t值大于臨界值，拒絕它們各自為零的原假設(shè)，兩變量顯著。（2）求決定系數(shù)和調(diào)整的決定系數(shù)。（2） （3）因?yàn)槁?lián)合檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：根據(jù)以上信息，在給定顯著性水平下，可檢驗(yàn)兩個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著。表36 某地1981—2005年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及相關(guān)數(shù)據(jù)年份GDP(億元)時(shí)間變量生產(chǎn)資金(億元)從業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)年份GDP(億元)時(shí)間變量生產(chǎn)資金(億元)從業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)198119821983198419851986198719881989199019911992199312345678910111213199419951996199719981999200020012002200320042005200614151617181920212223242526（1）估計(jì)C—D生產(chǎn)函數(shù)（2）估計(jì)線性化后的CES生產(chǎn)函數(shù)推算各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。（2）若價(jià)格上漲10%將導(dǎo)致需求如何變化？（3）在價(jià)格上漲10%情況下，收入增加多少才能保持需求不變。（3）根據(jù)同比例關(guān)系，在價(jià)格上漲10%情況下，為了保持需求不變，= ，%。（2）建立能源需求的線性函數(shù)模型，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗(yàn)各解釋變量是否顯著、方程是否顯著。于是，樣本回歸方程為：根據(jù)回歸結(jié)果，參數(shù)，說(shuō)明在其他變量不變的條件下，實(shí)際GDP指數(shù)每上升1%，%，與理論模型中描述的實(shí)際GDP指數(shù)與能源需求指數(shù)之間存在正相關(guān)關(guān)系相一致；參數(shù)，說(shuō)明在其他變量不變的條件下，能源價(jià)格指數(shù)每下降1%，%，與理論模型中描述的能源價(jià)格指數(shù)與能源需求指數(shù)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系相一致，并且，這理論模型能源產(chǎn)品一般是缺乏彈性的相一致。（3）比較所建立的兩個(gè)模型，兩個(gè)模型均通過(guò)了方程和變量顯著性檢驗(yàn)，比第二個(gè)模型都高；并且對(duì)數(shù)模型的系數(shù)有著特殊的經(jīng)濟(jì)含義，代表了彈性系數(shù)，所以如果兩個(gè)模型的結(jié)論不同，將選擇第一個(gè)模型。解答（1）根據(jù)題意，建立線性函數(shù)模型，回歸結(jié)果如下：Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) +03 +03 ** X1 . X2 2e16 ***X3 +01 +01 ** Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1 Residual standard error: on 24 degrees of freedomMultiple Rsquared: , Adjusted Rsquared: Fstatistic: 4452 on 3 and 24 DF, pvalue: 由上面的結(jié)果知，所以其方差：（2）模型檢驗(yàn)1. 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論知，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增加，會(huì)擴(kuò)大稅基，增加稅收收入，二者呈正相關(guān)關(guān)系，而參數(shù)，與理論模型是一致的；對(duì)于第二個(gè)參數(shù)，增加財(cái)政支出，根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)理論，擴(kuò)張性的財(cái)政政策會(huì)擴(kuò)大需求，增加產(chǎn)出水平，繼而增加稅收收入，但是一般來(lái)說(shuō)，稅收的增加不會(huì)超過(guò)財(cái)政支出，所以參數(shù)，與理論模型中描述是一致的；對(duì)于第三個(gè)參數(shù)，商品零售價(jià)格指數(shù)的上升，會(huì)擴(kuò)大從價(jià)稅，增加稅收收入，二者應(yīng)呈正相關(guān)關(guān)系，而且一般從價(jià)稅率不會(huì)大于1，所以參數(shù)，與實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況是一致的。這表明解釋變量“財(cái)政支出”和“商品零售價(jià)格指數(shù)”都在95%的置信水平下對(duì)被解釋變量“稅收收入”影響顯著，都通過(guò)變量的顯著性檢驗(yàn)。3. 選擇作為工具變量的變量必須滿(mǎn)足那些條件?答：選擇作為工具變量的變量需滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：(1)與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；(2)與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)；(3)與模型中其他解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。5．對(duì)于一元回歸模型Yt=β0+β1Xt*+μt 假設(shè)解釋變量Xt*的實(shí)測(cè)值Xt與之有偏誤：Xt= Xt*+et, 其中et是具有零均值、無(wú)序列相關(guān)，且與Xt*及μt不相關(guān)的隨機(jī)變量。(2) E(Xt1νt)=E[(Xt1*+et1)( μtβ1)] = E(Xt1*μt)β1E(Xt1*)+E(et1μt) β1E(et1et)=0多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式出現(xiàn)，往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，當(dāng)Xt與Xt1直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)模或水平的經(jīng)濟(jì)變量時(shí)，它們之間很可能相關(guān)；如果變量是一階差分的形式或以變化率的形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會(huì)降低，但仍有一定程度的相關(guān)性。(2) 全國(guó)最低限度工資的制定主要根據(jù)全國(guó)整體的情況而定，因此gMINI基本與上述 模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)。產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是，經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有共同變化的趨勢(shì)和經(jīng)濟(jì)變量之間較強(qiáng)的相關(guān)性。Y中的(X39。3．檢驗(yàn)多重共線性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?答：檢驗(yàn)多重共線性的思路是通過(guò)各種方法來(lái)檢驗(yàn)解釋變量之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系。(4) ，你將如何判斷并能得出什么結(jié)論?解答: (1) 模型(A)中三個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為: = = =(18)=，模型(A)，因此所有的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的。5．某地區(qū)供水部門(mén)利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：= + + – – – () () () () () ()= F=其中，W(Water)—用水總量(百萬(wàn)立方米)，HO(House)—住戶(hù)總數(shù)（千戶(hù)），PO(Population)—總?cè)丝冢ㄇ耍?，RE(Revenue)—人均收人(元)，PR(price)—價(jià)格(元／100立方米)，RA(rain)—降雨量(毫米)。所以可期望HO和PO的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此RE的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的；如果水價(jià)上漲，則用戶(hù)會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期PR的系數(shù)為負(fù)；如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望RA的系數(shù)符號(hào)為負(fù)?？梢?jiàn)，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在10％的顯著水平下這些變量也不是顯著的。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果相矛盾可能是由于多重共線性造成的。通常情況下水價(jià)與年降雨量在各年中沒(méi)有太大變化，所以它們的影響很難度量。解答（1） 錯(cuò)。（3） 錯(cuò)。（5） 對(duì)。2. 簡(jiǎn)述異方差對(duì)下述各項(xiàng)的影響。其次采用懷特檢驗(yàn)。（3）采用對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下： （） （） R^2= F=985 n=20對(duì)該回歸結(jié)果進(jìn)行懷特檢驗(yàn)，得到LM=,，因此對(duì)數(shù)模型不存在異方差性問(wèn)題，這表明通過(guò)取對(duì)數(shù)在一定程度上也可消除異方差問(wèn)題，因?yàn)槿?duì)數(shù)后數(shù)據(jù)差異就變小了。（3）錯(cuò)，是假定自相關(guān)系數(shù)為+1。（7）對(duì)，這可能是由于模型的誤定義帶來(lái)的顯著的DW值。（2）由（1）知由于， 故 上式中，右邊第一項(xiàng)是無(wú)自相關(guān)時(shí)的OLS估計(jì)的方差，第二項(xiàng)包含兩個(gè)因素：隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)和刻畫(huà)的序列相關(guān)性的。4 解答一階自相關(guān)指的是隨機(jī)干擾項(xiàng)的當(dāng)前值只與自身前一期值之間存在相關(guān)性。 殘差圖形 相鄰殘差關(guān)系圖回歸檢驗(yàn)法用對(duì)和進(jìn)行回歸得到如下回歸方程：=+ （） （） （）T統(tǒng)計(jì)量值表明和在5%的顯著性水平下對(duì)有顯著影響，因此原模型存在二階自相關(guān)。進(jìn)一步可以做含3階滯后殘差的輔助回歸，得到輔助回歸方程為：=++ （） （） （）() () R^2=因此LM=21*=，該值大于顯著性為5%，仍然表明原模型存在序列相關(guān)性，但由于的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在3階序列相關(guān)性。37