【正文】 4 ??－( b )og?( t )tτ2τ2－1( a )F ( ? )??2 ??4 ??( c )2 ??－4 ??－o (? )??2 ??4 ??( d )2 ??－4 ??－o－ ??o解： 函數(shù) gτ(t)可表示為 dtedtetfjF tjtj ????? ????????? ?? 1)()( 22? ? ??????????? ?22s i n222 ???????????Saj eejjF ( j ? )??2 ??4 ??2 ??－4 ??－( b )og?( t )tτ2τ2－1( a )F ( ? )??2 ??4 ??( c )2 ??－4 ??－o (? )??2 ??4 ??( d )2 ??－4 ??－o－ ??oF ( j ? )??2 ??4 ??2 ??－4 ??－( b )og?( t )tτ2τ2－1( a )F ( ? )??2 ??4 ??( c )2 ??－4 ??－o ( ? )??2 ??4 ??( d )2 ??－4 ??－o－ ??o幅度譜 相位譜 F ( j ? )??2 ??4 ??2 ??－4 ??－( b )og?( t )tτ2τ2－1( a )F ( ? )??2 ??4 ??( c )2 ??－4 ??－o (? )??2 ??4 ??( d )2 ??－4 ??－o－ ??o頻譜 例 ： 求指數(shù)函數(shù) f(t)的頻譜函數(shù)。 F (j ? )?of ( t )t( a )o1( b )? ( t )??? ? det tj? ???? 12 1)(傅里葉變換的性質(zhì) 1. 若 ),()(),()(2211 ?? jFtfjFtf ??且設(shè) a1, a2為常數(shù)，則有 )()()()( 22112211 ?? jfajfatfatfa ???傅里葉變換的性質(zhì) 2. 時(shí)移性 若 f(t) ←→ F(jω)， 且 t0為實(shí)常數(shù) (可正可負(fù) )， 則有 0)()( 0 tjejFttf ?? ???此性質(zhì)可證明如下 dtettfttfF tj ?????? ??? )()]([ 00)()()()]([000 )(0????????jFedtefedtefttfFtjtjtjttj?????????????????傅里葉變換的性質(zhì) 3. 頻移性 此性質(zhì)可證明如下 傅里葉變換的性質(zhì) 4. 尺度變換 此性質(zhì)可證明如下 傅里葉變換的性質(zhì) 當(dāng) a0時(shí)： 傅里葉變換的性質(zhì) F1( j ? )?( b )f1( t )t01－ 0 . 5( a )o 4 ?0 . 52 ?F2( j ? )?( d )f2( t )t01－ 0 . 2( c )o0 . 2 10 ?－ 10 ?0 . 21信號(hào)的尺度變換 傅里葉變換的性質(zhì) 5. 時(shí)域卷積 此性質(zhì)可證明如下 傅里葉變換的性質(zhì) 在時(shí)域和頻域分析中卷積性質(zhì)占有重要地位 ， 它將系統(tǒng)分析中的時(shí)域方法與頻域方法緊密聯(lián)系在一起 。非周期信號(hào)的總能量 W為 非周期信號(hào)的帕塞瓦爾定理表明，對(duì)非周期信號(hào)，在時(shí)域中求得的信號(hào)能量與頻域中求得的信號(hào)能量相等。 例如 ， eαtu(t)(α＞ 0)就是這種信號(hào) 。 信號(hào) e(σα)tu(t)滿足絕對(duì)可積條件 ， 因此其傅里葉變換存在 。 拉氏變換的基本性質(zhì) )()()()( 22112211 sFsFtftf ???? ???與傅氏變換類似，拉氏變換由如下性質(zhì) 線性 )()( 11 sFtf ? )()( 22 sFtf ?1? 2?和 為任意常數(shù)，則滿足線性關(guān)系 設(shè) 設(shè) ， 為任意常數(shù)，則有： )()( sFtf ? 0t時(shí)間延遲 )()()( 000 sFettuttf st????比例性 設(shè) ， 為任意常數(shù)，則有： )()( sFtf ? ?)(1)( ??? sFtf ?時(shí)間卷積定理 若 ， 則 )()( 11 sFtf ? )()( 22 sFtf ?)()()()( 2121 sFsFtftf ???時(shí)間導(dǎo)數(shù) 若 ，則有 )()( sFtf ?)0()()( 110kknnknnnfssFsdttfd ???????時(shí)間導(dǎo)數(shù) 若 ，則有 )()( sFtf ?)0()()( 110kknnknnnfssFsdttfd ???????式中 是 k階導(dǎo)數(shù) 的初始值。由線性元件組成的網(wǎng)絡(luò)就是線性網(wǎng)絡(luò) 若對(duì)上式兩端求傅立葉變換，則有： 時(shí)域響應(yīng) 核脈沖通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò) 對(duì)信號(hào)和噪聲，我們通常通過(guò)示波器觀察的是它們隨時(shí)間的變化。 其中 為各頻率分量通過(guò)系統(tǒng)后的振幅傳輸系數(shù)，即振幅頻譜。由此可推得，當(dāng)輸入信號(hào) 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)為 時(shí)該輸出信號(hào)的拉氏變換 應(yīng)為： )(th )(t? 1)( ?t?)()(1 SHSH ??)()( SFtf ? )(SH)(SG )()()( SHSFSG ??網(wǎng)絡(luò)響應(yīng))()( SHth ?輸入 輸出)()( SGtg ?)()( SFtf ?網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)輸入輸出傅氏變換和拉氏變換的應(yīng)用過(guò)程 由時(shí)間卷積分可以得到 因此對(duì)任意輸入信號(hào) ， 其輸出信號(hào)在時(shí)域中為輸入信號(hào)與網(wǎng)絡(luò)沖擊響應(yīng)的卷積分 ， 而在頻域中 ， 輸出信號(hào)的頻譜為輸入信號(hào)頻譜與網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)的乘積 。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的元件構(gòu)成，電路的頻率響應(yīng)可以用復(fù)數(shù)符號(hào)法求出。由于 R的存在，電容 C上的電荷要通過(guò)電阻 R放電，按指數(shù)下降直到放完為止。從頻譜分析來(lái)看，在高頻半功率點(diǎn) 處，其振幅下降為 ，若 RC越小， 越大， 當(dāng) 時(shí)， ，即電路的頻帶趨于無(wú)窮大。 RCH /1??H?0?RC ??H???RC 0?H?( ) ( )v t h t?1C0 tRC RC積分電路 (低通濾波器 ) ()()ititR?? R C( ) ( )ov t h t?( ) ( )iv t t??RC( ) ( )ov t h t??當(dāng)輸入電壓信號(hào)為單位沖擊脈沖 ，則輸出信號(hào)為沖擊響應(yīng) ，如把這種電路畫(huà)成等效電流源的電路形式，則為上圖中的 RC并聯(lián)的電路。在脈沖響應(yīng)的瞬態(tài)分析中，當(dāng)積分電路常數(shù) (輸入脈沖寬度 )時(shí)，表示電路的頻帶寬而脈沖的頻帶窄，所以輸入脈沖可以無(wú)歧變通過(guò)，輸出脈沖形狀近似不變。該電路可通過(guò)高頻分量，但低頻受 限制，直流則完全不能通過(guò)，所以這種電路被稱為高通濾波器。 0RZ?()ivt ()ovt0Z2d?0 t()t?()ivt0 t1 ()2 t?d?1 ()2 dt????()ovt0()H?2 d?? ?14 d??小結(jié) 通過(guò)上述例子可以看出 ： (1) 在頻率域內(nèi)， 不為常數(shù)的系統(tǒng)是一個(gè)濾波器。另外，由 的曲線可知，高頻分量在傳輸過(guò)程中還要發(fā)生相移。當(dāng)系統(tǒng)中有電容等儲(chǔ)能元件時(shí)，在 作用以后系統(tǒng)的響應(yīng)依然存在。 )(?H )(th)(t?)(th)(th三、核隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò) 核電子學(xué)中的隨機(jī)信號(hào)及其表現(xiàn)形式 核電子學(xué)中的兩類隨機(jī)信號(hào) 核輻射信號(hào) 噪聲信號(hào) 39。盡管隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲具有不可預(yù)測(cè)性和隨機(jī)性，我們不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間函數(shù)準(zhǔn)確地描述它們，但它們都遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)過(guò)程的基本特征是：它是時(shí)間 t的函數(shù)，但在任一確定時(shí)刻上的取值是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量；或者，可將它看成是一個(gè)事件的全部可能實(shí)現(xiàn)構(gòu)成的總體，其中每個(gè)實(shí)現(xiàn)都是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，而隨機(jī)性就體現(xiàn)在出現(xiàn)哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)是不確定的。 11 ( ) ( )l im mkkmv t v tm ???? ? ??R)(tv1t凡是集合平均不隨時(shí)間 t 變化的隨機(jī)過(guò)程 稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；反之，稱為非平穩(wěn)隨 機(jī)過(guò)程。 221 ( ) ( )l im TT kkTv t v tT ????? ? ??均方值（時(shí)間平均 ） 22 221 ()l im TTkkTv v t d tT???? ?噪聲的均方值應(yīng)為噪聲（電壓或電流）在單位電阻（即 1Ω電阻）上產(chǎn)生的平均功率。 1()vt2()vt3()vt()kvt()mvt1t概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)是描述隨機(jī)過(guò)程的 一個(gè)基本函數(shù)，表示某一時(shí)刻各 樣本函數(shù)的數(shù)值落在指定范圍內(nèi) 的概率。 ? ?2 ?3?3? ?2? ????210)(vP高斯正態(tài)分布 功率譜密度函數(shù) )(?S功率譜密度函數(shù) 表示噪聲在頻域中的特性，給出噪聲功率在頻域里的分布情況。 功率譜密度函數(shù)表示噪聲在頻域的特性。 核輻射探測(cè)器輸出信號(hào)脈沖形狀在理想情況下，可看成沖擊函數(shù)，探測(cè)器輸出電流脈沖，可簡(jiǎn)化表示為一個(gè)強(qiáng)度變化的隨機(jī)沖擊序列。 0?Q )()( 2 ??? QnR ?時(shí)： ??2)( Qns ?類似于白噪聲 核輻射隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò) )()( ?ii vtv ?)()( ?Hth ?)()( ?OO vtv ?)()( ?? ii SR ? )()( ?OO StR ?)()()( ??? iO vHv ??)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ??? ???? ??? dffsfHv iO )2()2( 22 ??? ???? ??? ???? dsH i )()(2 1 2核輻射隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò) 白噪聲通過(guò) RC低通濾波器 白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)分別為： asi ?)(? )()( taR i ?? ??RC)(?is)(?iR)(tvi)(?os)(?oR)(tvoRCjH ?? ?? 11)(2221)( CRaso ?? ??)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ?? RCo eRCaR??? ??? 2)(白噪聲通過(guò) CR高通濾波器 RC)(?is)(?iR)(tvi)(?os)(?oR)(tvo白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)分別為： asi ?)(? )()( taR i ?? ??() 1 j R CH j R C?? ?? ?2 2 22 2 2() 1oRCsaRC????? ?)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ?? ( ) ( ) 2 RCo aR a eRC??? ? ? ? ?? ? ?核與粒子信號(hào)處理概述 核輻射 探測(cè)器 檢出： 能量信息 強(qiáng)度信息 位置信息 時(shí)間信息 放射源 前置放 大器 快前置 放大器