《力學(xué)競(jìng)賽動(dòng)力學(xué)》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 O1 30o D W W W M 解： 首先，討論系統(tǒng)的自由度、 約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。 C 例 題 均質(zhì)圓盤 O放置在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m，半徑為 R，勻質(zhì)細(xì)桿 OA長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m。 自由度： 2 約束： 多約束 廣義坐標(biāo)： xO ， ? x ? A O 30176。 A O 30176。 初始系統(tǒng)靜止。 另外，系統(tǒng)對(duì) C點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，且為 0。 A B O 解 : (1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得： ? 2220)(2213121 222 lmglmglmml ??????? ??lg792 ??FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取 OA 桿為研究對(duì)象 lFml Ax ??? 1231 ?(3) 取 AB 桿為研究對(duì)象 030s i n30c os)2(30c os2002000??????????????????????????CxyNBAAyyNByxAxxMlFlmgFlFMmgFFFFFFF???FAy 222?CCCyyCxxJMmaFmaF??????MIC A B C ?2 O A ?AanAanAa?Aa?CAaA B ?2 nAa?Aa?BAa? ?1 (4) 對(duì) AB 桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 1279??? laglaAnA???取 A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究 B點(diǎn) ?? CAAnAC aaaa ???060s in ??? ??BAnABy aaalg7332 ???取 A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究 C點(diǎn) ?? BAAnAB aaaa ???14960s i n143360c os 1gaaaglaaaCAnACyCAACx???????????? ?FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取 OA 桿為研究對(duì)象 lFml Ax ??? 1231 ?(3) 取 AB桿為研究對(duì)象 030s i n30c os)2(30c os20)(02000??????????????????????????CxyNBAAyyNByxAxxMlFlmgFlFMmgFFFFFFF???FFAy 14960s i n143360c os 1gaaaglaaaCAnACyCAACx???????????? ?MIC 222?CCCyyCxxJMmaFmaF??????FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ FAy mgFmgFmgFlglglgNBAyAx49654996493373349397921???????????解得： MIC ? 解除約束的前、后瞬時(shí)，速度與角速度連續(xù)， 加速度與角加速度將發(fā)生突變。 aA aCA aA 應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)加速度分析，取 A 為基點(diǎn)。 AL?0?Cρ Cρ 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 AAiiAiiiiAmmmmmmmdtddtdMvvMvvvvMvrrarvrvrL???????????????????????????CAiAiiiAiiiiiii)()(???質(zhì)點(diǎn)系對(duì)動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)以及動(dòng)點(diǎn)速度與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的矢積這和，等于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)動(dòng)點(diǎn)的矩。在下述情形下，其附加項(xiàng)不出現(xiàn)： （ 1）動(dòng)矩心為加速度瞬心； （ 2）動(dòng)矩心的加速度矢通過質(zhì)心； （ 3）動(dòng)矩心的加速度矢與質(zhì)心的相對(duì)矢徑平行。 v0 ?0 C v0 ?0 C 解： 取圓圈為研究對(duì)象 FN mg F f m gFFRmRFma C??????2., 00 tRgff g tvv ???? ??第一階段 這說明由于摩擦力的作用，圓圈的質(zhì)心速度越來越小， 其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也越來越小。又因?yàn)樵谒椒较驔]有其它外力作用，所以圓圈將以等角速度無滑動(dòng)地滾動(dòng)下去。 如圖所示為玩具蹺板簡(jiǎn)圖。釘長(zhǎng) OA＝ d ，分別 與兩臂所夾 ? 角的范圍 。取 ?為廣義坐標(biāo)。 若要求“不倒甕”直立時(shí)平衡且穩(wěn)定，則 配重 C的質(zhì)量 M 。 不 倒 甕 ? O C x y 以點(diǎn) O作為零勢(shì)能位置 ?c o sM g dV ??1. 不倒甕的平衡位置 0s in ?? ?? M g dddV..,0221????????ooo舍棄為其平衡位置為其平衡位置0?o??? c o s22M g dd Vd ? 穩(wěn)定平穩(wěn)????0022M g ddVd???不 倒 甕 ? O C x y 為其平衡位置0?o??? c o s22M g dd Vd ? 穩(wěn)定平穩(wěn)????0022M g ddVd???配重 C的質(zhì)量 M 。問：當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到完全消旋時(shí)，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？ 解 ： 衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒 初動(dòng)量矩： 任意時(shí)刻的動(dòng)量矩： 02 )2( ?mRJL z1z ??l2 m vRlmJl2 m vRl2 m vJLr2zr2ez2z???????????)(2 22l2 m vl2 m vRlmJLrr2z2z????? ?? )(2 2終了時(shí)刻有 ? =0 ，則 ar vv ?此時(shí)： lmvmRJ az 2)2( 02 ?? ? 同時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能守恒 222021212)2(21azmvTmRJT???? ?2202 2)2( az mvmRJ ?? ?mJRl z22 ??返回本章目錄頁(yè)
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