【正文】 1 2 3 4 0 2 3 0 1 2 2 3 3 4 04 . 5 4 3 ,I I I I I l l l l? ? ? ? ? ?圖令 ， 由 對 稱 考 慮 一 半 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?21 0 2 0 00 0 021 0 2 0 0 2 0 2 00 0 0 0 012203 4 6 4 45 476 4 3 4 180 4 3 3 6 341330/ 55 M l M l Q lE I E I E IM l M l Q l M l M lE I E I E I E I E IM Ql QlM Ql Ql?? ? ? ?????? ? ? ? ????????? ???（ ） （ ）解出： 題 ? ?0 0002 0 2 0 2 020 0 02 0 0001200011236233 3 6 3 664 20631 2 1 1 1103 3 3 36 362 1 2 945 11 36 3 16l lEI EIM l M l M lE I E I EIl EIl E IEI lKQlM????????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ???????2對 圖 剛 架對 圖 所 示 剛 架 考 慮 ， 桿 ， 由 對 稱 性（ ） （ ）均 可 按 右 圖 示 單 跨 梁 計 算 。21 )4(4 ?l IEM ? 20 030 039。323239。 由對稱性知道： 23? ? ??? ?? 1） 10012 QlM ?? ， 15021 QlM ? ， 02332 ?? MM 2） 20 039。 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0008 41 0 . 1 2 4 22 2 1 5 1 0 3 3 0E I Q l Q lM M M Q l Q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ?????? 239。 0 0 02 5 2 5 20 0 0424 4 2E I E I E IM l l l??? ? ???? ? ? 39。39。2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 5()M M M MM M M M M M? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? 圖 （單位： 200ql ） 則有0 0 02 3 30 0 020 0 0 0 0 02 2 2 30 0 0 024 028 4 2 22 15EI EI EIl l lEI EI EI EI q ll l l l? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ???，得3002030030121045163 10 45qlEIqlEI??? ?????? ?? ?? 4） 339。52 22EIM l ??， 39。1 2 1 242EI EIM ll????， 39。39。2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 539。 02 1 1 200422 ( 2 ) EIEIM ll???? 39。 042 202 (8 )(3 )EIM l ?? 3） 對 3 節(jié)點列平衡方程 1221 24 2332000MM M MM???? ? ?????即：001 2 0 0000 0 01 2 3 0 00 0 000230084154 796 30 1633 11 530 60011 11EI EIQlllEI EI EIQll l lEI EIll??? ? ?????????? ??? ? ? ? ?? ??????????? 解得： 220 0 0 01 002234 0 .0 3 3 9 732880 Q l q lE I E I? ? ? ? ?， 220 0 0 02 00209 0 . 0 7 6 2 81370 Q l q lE I E I? ??， 220 0 0 03 00209 0 .0 3 8 1 42740 Q l q lE I E I? ? ? ? ? 4） 求出節(jié)點彎矩 2 1 0 0 0 04 2 2 3 4 8 2 0 9 1 1 . 0 4 8 73 2 8 8 0 1 3 7 0 1 0M Q l Q l????? ? ? ? ????? 2 3 0 0 0 01 2 2 0 9 6 2 0 9 0 . 6 2 4 11 . 2 1 3 7 0 2 . 2 2 7 4 0M Q l Q l??? ? ? ? ????? 2 4 0 0 0 03 2 2 0 9 3 3 1 . 6 7 2 73 1 3 7 0 1 0M Q l Q l??? ? ? ? ????? 2 4 0 0 0 01 4 2 0 9 2 1 5 .0 1 3 63 1 3 7 0 5M Q l Q l??? ? ? ????? 圖 （單位： 00Ql） 第 6 章 能量法 題 1）方法一 虛位移法 考慮 b),c)所示單位載荷平衡系統(tǒng) ， 分別給予 a)示的虛變形 ： ()Mxdx dEI ??? 外力虛功為 ij11W ?? ?????????? 虛應(yīng)變能為 l 001V = M ( )M ( ) dEI x x x? ? ? ?? ?? ?? ?00001 1= 1li i ili i iR x M R x d xEIR x M R x d xEI? ?????? ????? jiijj ijiMM 1M M ...... .... b )EI 3 6 3EI 2=M M 1M M ...... ..... c )EI 3 6 3EI 2llll? ?? ??? ? ?? ?? ????? ? ?? ????? ? ? ??? ??? ????? 由虛功原理： WV??= 得： iijj11M2M13E I 12l???????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? 2）方法二 虛力法（單位虛力法） 　 梁彎曲應(yīng)力 ： ? ? ? ?Mxy? ＝ I ? ? ? ?Mx y?? ＝ ＝E EI ? ? ? ?iji M M xM x M l??? ? ? 1 (1 0 ) xMx l? ? ? ? 給 iM 以虛變化 1iM?? 虛應(yīng)力為 ? ? ? ?Mx y??? ＝ I 虛余功： 1W??? ?i＝ 虛余能：*V???＝（真實應(yīng)變） ?（虛應(yīng)力） d? ? ? ? ?M x M xy yd xd yd zEI ?? ??? I ? ? ? ? 22 01 l AM x M x d x y d AEI ?? ?? ? ? ? ?01 / 1 /l i i jM M M x l x l d xEI ??? ? ? ???? ? 132i i jlQ M MEI ???????? 同理：給 jM 以虛變化 1jM? ? ， ? ?0iM? ? 可得（將 i 換為 j ） 32ijjMl MEI? ??? ? ????? 3）方法三 矩陣法（柔度法） 設(shè) ? ? ? ?iijjM,p M??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，虛 ? ? ? ? ? ?? ?,ijM pM?? ? ??????????力p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/1 ii i j jMMx y y x xy M M M x l c pMI I I l l?? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ?? 式中 ? ? 1,y x xcI l l??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???（不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣??B 對應(yīng)） 虛應(yīng)力 ? ? ? ?? ? ? ? ijMc p c M??? ? ????? ???? 實應(yīng)變 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?11D D C p?????? 虛余功 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?* TTi i j jW p p M M? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 虛余能 ? ? ? ? ? ? ? ?* TTV d d? ? ?? ?? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11TTp C D C P d p C D C d p???? ??? ? ? ????? 于虛力原理： **WV??? 考慮到虛力 ? ?p? 的任意性。 結(jié)論： ? ? ? ?? ?ij ijpK??， ? ? ? ?? ?ij ijAp?? 若 ??K 與 ??A 的逆矩陣存在（遺憾的是并非總是存在），則， ? ?1K? 實際上是一個柔度矩陣 ， ??1A? 實際上是一個剛度矩陣 題 1） 如圖所示 設(shè) ? ?121 c o snnnxv x a l???????????? 顯然滿足 0,x x l??處的 變形約束條件 ? ? ? ?? ? ? ?39。 20 ()2lEIV v dx? ?220 122c os2 lnnEI n n xa dxll????????? ?????????? 421222nnEI n la l?????? ????? 力函數(shù) ? ? ? ? ? ?2pv c pv l c pv c? ? ? ?（對稱） 122 1 c o snnncpa l???????????? 由 ? ? 0nVa???? ，所以 nnVaa??? 。39。39。39。 32)( xlxlxv ????? ????? ， xllxv 2 212139。 6264 ∴ ? ? ? ? EDlxlxlyB ??????? ?????? ??????? ?? ,13232 ? ? ? ? ? ? ? ?222222 20324 3 321313 3 32 3 2214 4 2212312Telxy x xlK B D B d E dxl l llx x x lll l lEI EI EIll l lxll?????????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ????????????? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ??? ?????????? ??????????????對稱 題 解：如圖示離散為 3 個節(jié)點， 2 個單元 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????233232223