【正文】 ur u ur u r u rur urururu urur ur233si n si nsi n 1si n si n si n c osc os 2 c osc ossi nRRReeeR R RRRA RA R ARRe e eRR????????? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?ururu uru ur u r u r 【習(xí)題 解】 22222 2 2 2222211( ) ( si n )si n si n( , , )()[ ( ) ]()()kRk R k Rk R k Rk R k R k RkRRR R R RReRRRR e eRe k ReRk e k e k Ree?? ? ? ? ?? ? ????????? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ????? ? ????? ? ???? ? ??? ? ??2222222證 明 ：在 球 面 坐 標(biāo) 下 ， 拉 普 拉 斯 算 子 表 示 式 為 ：1=R1R1R1 1 kR R R1R1RkR 【習(xí)題 解】 ? ?? ?xx y z xx y z x: A , , : A 0 。= = ?= 醋 【習(xí)題 】解 1 解： 由例 得，電偶極子所產(chǎn)生的電場為 530 3 ( )1 []4 eeP R R PE RR???? 0()RR?? …… ………………① 其中 0eP qR? ， 0R 方向從負電荷指向正電 荷，R 是從電偶極子指向電場中任一點的矢量，起 點在正負電荷連線的中點。 【習(xí)題 】 解： （ 1） 在無源的自由空間， 0J? ,若 0 si nxE e E t?? 則 有00 c o sxDEH e ttt? ? ? ???? ? ? ? ? 而 00011 ( s in ) 0xH E e tt ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 前一式表明磁場 H 隨時間變化，而后一式則得出磁場 H 不隨時間變化，兩者是矛盾的。 【習(xí)題 】 解 : 由傳導(dǎo)電流的電流密度 cJ 與電場強度 E? 關(guān)系 cJ = E?? 知 : ?cJE?? 即 )]( i n[50 ZteJE xc ???? ??? 而 tEtDJ d ?????? ?? 0? ? 12 18 . 8 5 4 1 0 1 1 7 . 1 3 . 2 2 c o s [ 1 1 7 . 1 ( 3 . 2 2 ) ]50dJ t Z?? ? ? ? ? ? ? )]( o s [ 11 Zte xx ???? ?? 2/mA 【習(xí)題 】 解：（ 1）因為在自由空間中，全電流密度 J =0。= 182。 解：（ 1） 因為 881 ( , ) 0 . 0 3 s in ( 1 0 ) 0 . 0 3 c o s ( 1 0 )2xxz t t k z t k zE e e ???? ? ? ? ?u u ur u u urur 所以 1Eur 的復(fù)數(shù)形式 為 ： 1 ( / 2 )0 .0 3x i kzeEe ?? ??ur v 2Eur 的復(fù)數(shù)形式： 2 ( / 3 )0 .0 4x i kzeEe ?? ??ur r Eur 的復(fù)矢量形式： 12E E E??ur ur ur 32( 0 .0 3 0 .0 4 )x ii ik ze e eEe ?? ?? ???ur r （ 2）由時諧形式 Maxwell 第二方程可得 001() xy iH z ei EE z? ? ? ? ?? ?? ? ? ?uur rr032( )y iik i k ze e e e???? ?? ??? r 7832( )4 * 10 * 10yii ik ze e e ek ?????????? r54 32( 7 .6 * 1 0 1 .0 * 1 0 )y ii ik ze k e e e?? ??? ? ??? r A/m 5 8 4 8( , ) [ 7 . 6 1 0 s in ( 1 0 ) 1 . 0 1 0 c o s ( 1 0 ) ]3Hyz t e k t k z t k z ?????? ? ? ? ? ??? rur 【習(xí)題 】 解： (1)瞬時坡印廷矢量為 22( , , ) ( , , ) ( , , ) 10 00 c os( ) 0 00 2. 56 c os( ) 026 50 c os ( )13 25 [ 1 c os( 2 0. 84 ) ] /x y zzze e eS x z t E x z t H x z t t ztze t ze t z W m???????? ? ? ????? ? ? （ 2）因為 E 和 H 的復(fù)數(shù)形式為 1000x izeEe ???ur v 2 .6 5izeyHe ???r r 所以，平均 坡印廷矢量為 21 R e 1 3 2 5 /2avS E H W m?? ???? ? ????? 【習(xí)題 】 解：將 E 和 H 表示 為復(fù)數(shù)形式 0 0s in( , ) E ik rerE r e ? ?? ??ur v 0 00 s in( , )E ik rerH r e? ?????ur v 所以，平均 坡印廷矢量為 2 2 20011R e ( ) s in /22ravES E H W mre ???? ???? ? ????? 2 222000000 1 ( ) s in s in2 9 0a v a vs EEP S d S r d dr?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? 【習(xí)題 】 解 （ 1） 000 0 01s in ( ) ( )2 ik z ik zxxE e iE k z e E e e ?? ? ? 00000000000000000200001( , ) [ c o s( ) c o s( ) ]21c o s( ) ( )21( , ) [ ] [ c o s( ) c o s( ) ]212( , ) ( , ) ( , ) [ (4[]c osxi z i zyyitem yzitE z t t k z t k zemkkHzH z t t k z t k zS z t E z t H z t t ze EeREe k e e eEEeeR H EekE????????????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??202220 0 00000022200000) ( ) ]0 , ( 0 , ) 012/ 8 ) [ ( ) ( ) ] si n ( 2 )84 4 4 4) [ ( ) ( ) ]444 2 2c osc os c osc os c oszzztzz S tz S z t t tz S z t tkEeeEEe???? ? ???????????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?時時 ， （ ，時 ， （ ， = 2 22000[ ( ) ( ) } 04 s i n s i nz ttEe ???? ? ? ? （ 2）02* 00011[ ] [ ( ) ( ) ] 02 2 4 o o oi z i z i z i zeeav k k k kE H R E e e e eRS ????? ? ? ? ? ? 【習(xí)題 】 解：將電場強度 E 表示成復(fù)數(shù)形式，得 ()50 i t zxE e e ???? 由麥克斯韋第二方程，得 ? ?5 0 s inyB E e t zt ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 對上式兩邊積分，得 ? ?50 c o syB e t z? ???? ? ? ? ?0050 c o syBH e t z? ??? ? ?? ? ? ? ? 將磁場強度 E 表示成復(fù)數(shù)形式，得 ()050 i t zyH e e ????? ??? 則平均坡印廷矢量 *001 5 0 5 0 1 2 5 0Re22a v z zS E H e e??? ? ? ???? ? ? ??? 因為， /C??? ，所以平均功率 2 2 278001 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 2 . 5 6 5 . 1 ( )4 1 0 3 1 0a v a vsP S d S R R WCC? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 【習(xí)題 】 證明：（ 1）因為 221 1 1 1 1 12 2 2 2 22 2 2 221 1 1 12 2 2 21[ c o s si n 2 c o s si n ]21 1 1[ si n c o s 2 c o s si n ]2E H E E H HE H E HE H E H? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? 由于 2?? ?? 以及 , ???? ?? ???? ? ? 所以有 2 2 2 2111 1 1 12 2 2 2E H E H? ? ? ?? ? ? 具有不變性； （ 2） 因為 11221( c os si n ) ( si n c os )1c os ( ) ( ) si nE H E H E HE H H EEH? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 所以，具有不變性；證畢。 則 dD J dt= 242。 180。 182。= 汛 = 242。 =? w 比較兩式 可得 6 62022 10 2 102? ? ?? ?? ?? 所以 220055 ()44 cc? ???? 為 光 速 即 52c?? （ rad/s） 【習(xí)題 】 解：（ 1）將 JE?? 和 DE=e 代入到電流連續(xù)性方程，得 ()DJ E Dtrsss ee182。 解得 ttce cesetr == 由于 to= 時， 0rr= ，故 0c r= 所以 /0 te trr= （ 3） 由上式得 01 2 7 1 9//8 .8 5 4 1 0 1 / 5 .7 1 0 1 .5 5 1 0r s? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?銅 01 2 1 0//8 . 8 5 4 1 0 5 / 0 . 1 2 3 . 6 9 1 0r s? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?石 墨 【習(xí)題 】 解：（ 1） 已知 2 , 5yxye H xe??E 所以 05 , 5 0y o xD E y e B H x e? ? ? ?? ? ? ? 由于 ( ) ( 5 0 ) 5 0 0x y z o x oB e e e x ex y z ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 所以，該場不滿足麥克斯韋方程 （ 2） 已知 771 0 0 sin 6 1 0 sin , 0 .1 3 2 8 c o s 6 1 0 c o syxt z e H t z e? ? ? ? ?E 所以 7702 5 0 sin 6 1 0 sin , 1 .3 2 8 c o s 6 1 0 c o sy o xD E t z e B H t z e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 故有 7