滬科版數(shù)學(xué)九級上第章相似形綜合測試題及答案-預(yù)覽頁
【正文】 和 △OCG 為等腰直角三角形， ∴A E G 1S A E E G 12? ? ? ?. 設(shè) OC=OG= x，則 AO=2－ x， CG= 2 x. 由 △ODA∽△OCG 得 AD AOCG GO? ，即 2 2 xx2x ??，解得 x 2 2?? . ∴ ? ? 22C O G 11S x 2 2 = 3 2 222? ? ? ? ?. ∴ 重疊部分的面積為 ? ?A E G C O GS S 1 3 2 2 2 2 2??? ? ? ? ? ? ： ∵ AD=2BD， S△ ABC=6， ∴ S△ ADC=23 S△ ABC=4， S△ BDC=13 S△ ABC=2． 過 E作 EG∥ AB交 CD于 G， ∵ BE=CE， ∴ CG=DG， ∴ BD=2EG， ∵ AD=2BD， ∴ AD=4EG．設(shè) S△ EGF=x． ∵ EG∥ BD， ∴△ CEG∽△ CBD， ∴ S△ CEG: S△ CBD=（ CEBC ） 2=14 ， ∴ S△ CEG=14 S△ CBD=14 2= 12 ， S 梯形 EGDB=212 =32 ， 設(shè) S△ FEG=x，則 S 四邊形 BEFD=32 x， ∵ S△ ABE=12 S△ ABC=3， ∴ S△ ADF=S△ ABES 四邊形 BEFD=3（ 32 x） =32 +x． ∵ EG∥ AD， ∴△ FEG∽△ FAD， ∴ S△ FEG: S△ FAD=（ EGAD ） 2= 116 ， ∴ S△ FAD=16S△ FEG=16x， ∴ 16x= 32 +x，解得 x= 110 ， ∴ S 四邊形 BEFD= 32 x=32 110 =75 ． 23.（ 1）解：在 等邊 MBC△ 中， 4MB MC BC? ? ? ， 60MBC MC B? ? ?∠ ∠ ， 60MPQ??∠ ∴ 120BM P BP M BP M Q PC? ? ? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ ∴ BM P QPC?∠ ∠ ∴ BM P C Q P△ ∽ △ ∴ PC CQBM BP? ∵ PC x M Q y??， ∴ 44BP x Q C y? ? ? ?， ∴ 444xyx?? ? ∴ 21 44y x x? ? ? （ 2）解： PQC△ 為直角三角形 ∵ ? ?21 234yx? ? ? ∴當(dāng) y 取最小值時， 2x PC?? ∴ P 是 BC 的中點(diǎn)， MP BC? ， 而 60MPQ ??∠ ， ∴ 30CPQ ??∠ ， ∴ 90PQC??∠
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