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《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 任何基集包含了生成空間所需要的最少個(gè)數(shù)的向量。在如果沒有特殊說明,那么假設(shè)所采用的都是標(biāo)準(zhǔn)基集。 這些向量是線性相關(guān)的當(dāng)且僅當(dāng) G矩陣的行列式為零。如果改變定義域或值域的 基集 ,那么變換的矩陣表示也會(huì)隨之改變。所以,完整的矩陣表示可以由下式: 31 特征值和特征向量 ? 考慮一個(gè)線性交換: : (定義域和值域相同 )。 33 性能曲面和最優(yōu)點(diǎn) ? 介紹的是一類稱為性能學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的基礎(chǔ)知識(shí)。 34 性能優(yōu)化 ? 這種優(yōu)化過程分兩個(gè)步驟進(jìn)行。 35 泰勒級(jí)數(shù) ? 假定性能指數(shù)是一個(gè)解析函數(shù),它的各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在 。 43 極小點(diǎn) 44 45 46 47 優(yōu)化的必要條件 ? 定義了最優(yōu)點(diǎn) (極小點(diǎn) )后,必須給出這種點(diǎn)需要滿足的條件。 充分條件:一個(gè)正定的赫森矩陣是一個(gè)強(qiáng)極小點(diǎn)存在的二階充分條件,但不是必要條件。 52 ? 研究赫森矩陣的特征值和特征向量得到二次函數(shù)性質(zhì)。換句話說: 56 57 ? 所以,在最大特征值的特征向量方向上存在最大的二階導(dǎo)數(shù)。 58 現(xiàn)將二次函數(shù)的一些特點(diǎn)小結(jié)如下: 1)如果赫森矩陣的所有特征值為正,則函數(shù)有一個(gè)強(qiáng)極小點(diǎn) 2)如果赫森矩陣的所有特征值為負(fù),則函數(shù)有一個(gè)強(qiáng)極大點(diǎn) 3)如果赫森矩陣的特征值有正有負(fù),則函數(shù)有一個(gè)鞍點(diǎn)。首先,給定一個(gè)初始猜測(cè)值,然后按照等式: 60 最速下降法 61 ? 下降方向 滿足上式的任意向量稱為一個(gè)下降方向。當(dāng)方向向量與梯度反向時(shí),該內(nèi)積為負(fù),而絕對(duì)值最大。第一個(gè)方法是基于 的性能指數(shù) F(x)每次迭代最小化,即沿下列方向?qū)崿F(xiàn)最小化: 63
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