【正文】 濾波恢復(fù)法 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像 若噪聲存在，而且 H(u,v）很小或為零時，則噪聲被放大 這意味著退化圖像中存在的小噪聲干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和 f(x,y)相差很大，甚至面目全非 加性噪聲逆濾波恢復(fù)法 為此改進的方法有： 在 H(u,v)=0及其附近，人為設(shè)置 H(u,v)的值，使 N(u,v)/H(u,v)不會對 F(u,v)產(chǎn)生太大影響 使 1/H(u,v)具有低通濾波性質(zhì) ?????????001DD 0DD ),( 1),( vuHvuH加性噪聲逆濾波恢復(fù)法 加性噪聲逆濾波恢復(fù)法 2 2 5 6[ ( 2 ) ( 2 ) ]( , ) k u M v NH u v e ? ? ? ?? ?480MN??Wiener濾波 Wiener濾波 功率譜特征：圖像的功率譜具有低通性，噪聲的功率譜為常數(shù)或變化平緩 圖像信號近似看作平穩(wěn)隨機過程 圖像恢復(fù)準則： f(x,y)和 的之間的均方誤差 e2達到最小，即 ( , )f x y?})],(),({[ 22 yxfyxfM i nEe ???Wiener濾波 線性濾波：尋找點擴散函數(shù) hw(x,y)，使得 ),(*),(),( yxgyxhyxf w??),(),(),( vuGvuHvuF W??Wiener濾波 Andrews和 Hunt推導(dǎo)出滿足要求的轉(zhuǎn)移函數(shù) 其中 H*(u,v)是 H(u,v)的復(fù)共軛 ),(),(|),(|),(),(2*vuSvuSvuHvuHvuHfnW??221 | ( , ) |( , )( , )( , )| ( , ) |( , )WnfH u vH u vS u vH u vH u vS u v??Wiener濾波 抑制噪聲放大 ,如果 H(u,v)=0,則 H*(u,v)=0,且分母不為 0，使得濾波器的增益為 0 在信噪比高的頻域，即 Sn(u,v) Sf(u,v) 在信噪比高的頻域， |H(u,v)| Sn(u,v) /Sf(u,v),HW(u,v)= 0 ),(1),(vuHvuH W ?Wiener濾波 (a)原圖 (b)傅立葉譜 (c)逆濾波 (d)Wiener濾波 (e)傅立葉譜 Wiener濾波 當(dāng)處理白噪聲時， |N(u,v)|2是一個常數(shù)，這簡化了處理過程，但未退化圖像的功率譜很難估計出來，因此常使用如下近似公式： 221 | ( , ) |( , )( , ) | ( , ) |WH u vH u vH u v H u v K? ?221 | ( , ) |( , ) ( , )( , ) | ( , ) |H u vF u v G u vH u v H u v K????? ???Wiener濾波 Wiener濾波 代數(shù)復(fù)原方法 離散退化模型 (discrete degenerate model) 連續(xù)情況下退化的圖像為原圖像與點擴散函數(shù)的卷積 對 f， h均勻采樣，并進行周期延拓（周期大小為 M N），然后對上式進行離散化，得： ? ???????? ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ??????),(),(),( yxnyxhyxf ???1100( , ) ( , ) ( , ) ( , )MNmng x y f m n h x m y n n x y????? ? ? ???離散退化模型 x， y的取值范圍是 0－ M和 0－ N 考察 x＝ 0， y＝ 0，有： 1100( , ) ( , ) ( , ) ( , )MNmng x y f m n h x m y n n x y????? ? ? ???1100( 0 , 0 ) ( , ) ( , ) ( 0 , 0 )MNmng h m n f m n n????? ? ? ??? （ 0， 0） （ M－ 1， N－ 1） ... 1100( 0 , 1 ) ( 0 , 1 ) ( , ) ( 0 , 1 )MNmng h m n f m n n????? ? ? ???1100( , ) ( , ) ( , ) ( , )MNmng i j h i m j n f m n n i j????? ? ? ???... 離散退化模型 前面的式子可以視為矩陣與矢量的乘法運算 其中 g， f是將圖像中的每個像素，進行重排后形成的一個大型向量，維度大小為MN， h則是對應(yīng)系數(shù)行組成的矩陣，大小是 MN MN ][]][[][ nfHg ??g f h n ＝ ＋ 離散退化模型 h的矩陣表示： 0 1 11 0 21 2 0[ ] [ ] ...... [ ][ ] [ ] ...... [ ][]...... ...... ...... ......[ ] [ ] ...... [ ]MMMH H HH H HHH H H????????????????????????????)0,(. . . . . .)2,()1,(. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .)2,(. . . . . .)0,()1,()1,(. . . . . .)1,()0,(][jhNjhNjhjhjhjhjhNjhjhH j代數(shù)復(fù)原方法 (algebraic restoring method) 對 進行變形，得到： 為使得在最小二乘意義下，找一個 f，使得 Hf與 g足夠接近 要求 足夠小 [ ] [ ] [ ][ ]n g H f??22n g Hf??[ ] [ ][ ] [ ]g H f n??代數(shù)復(fù)原方法 2( ) ( ) 39。)( ?由均勻直線運動引起圖像模糊的恢復(fù) 設(shè) ??? ??? mkamkxgxf0))((39。( ) ( )39。( , ) ( , )f x y g x y f x a y? ? ?由均勻直線運動引起圖像模糊的恢復(fù) [ 0 , ]x z ma z a? ? ?，))1(()(39。 自適應(yīng)濾波優(yōu)于前面所講述的各種均值濾波。顯然我們可以統(tǒng)計每個像素點周邊的情況，然后采取不同的對策處理相應(yīng)的響應(yīng)。( , ) ( , ) ( , )g x y f x y f x a y? ? ?( , ) 39。( ) ( )m f z g z f z a g z z?? ? ? ? ? ?1 , ( ) 39。)( ????????mkmaxamkxgxf0)())((39。以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。 ) 39。 ( , )39。39。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像 空間坐標變換 已知 h1和 h2情況（間接法） 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準坐標系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點，從網(wǎng)格交叉點的坐標（ x,y）出發(fā)，若干已知點，解求未知數(shù)。x a a x a yy b b x b y? ? ?? ? ?1n? 時 220 0 1 0 0 1 2 0 1 1 0 2220 0 1 0 0 1 2 0 1 1 0 239