[信息與通信]第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 —— 由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。 例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B，則新的等式仍成立： CBABCAABC ?????1 .代入規(guī)則 將一個(gè)邏輯函數(shù) L進(jìn)行下列變換： L如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等。 所得新函數(shù)表達(dá)式叫做 L的反函數(shù)，用 表示。 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn) “ 與 — 或表達(dá)式 ” 的標(biāo)準(zhǔn) （ 1)與項(xiàng)最少 即表達(dá)式中 “ +”號(hào)最少 （ 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少 即表達(dá)式中 “ )( AA ? )( AAB C DCAABL ???例： )( AABCDCAAB ????BCDAABCDCAAB ????CAAB ??在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn) 例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADL ??????? 解： EFBEFBABDCAABAL ??????（ 利用 ） 1?? AAEFBBDCAA ???? 利用 A+AB=A） EFBBDCA ???? （ 利用 ） BABAA ???例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： )( GFAD EBDDBBCCBCAABL ????????)( GFA D EBDDBBCCBA ???????（ 利用 ） BABAA ???（ 配項(xiàng)法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????DBBCDCA ???? （ 利用 ） 1?? AA 解： )( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ） BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A） BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A） DBBCBBDCA ????? )(例 證明 CAABBCCAAB ????證明： BCCAAB ??)( AABCCAAB ????BCAA B CCAAB ????)1()1( BCACAB ????CAAB ??冗余定理 在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中，一項(xiàng)包含了 原變量 A，另一項(xiàng)包含了反變量 A，而這兩項(xiàng)其余的因子 都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。 CBA如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量 ACBBACCBAA B C ???? )(如： 2 .卡諾圖 一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性排列起來。也可直接填入。 總之 ， 2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并 ， 消去 n個(gè)取值不同的變量 。 （ 3）卡諾圖中所有取值為 1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為 1的最小項(xiàng)。 （ 3）寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。 （ 2）畫包圍圈， 合并最小項(xiàng)， 得簡(jiǎn)化的 與 —或表達(dá)式 : A B DDACL ??? C A B D L1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 CABDDA 解： （ 1） 由表達(dá)式畫出卡諾圖 。 有兩種畫圈的方法： 解：（ 1）由真值表畫出卡諾圖。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。列出該函數(shù)的真值。 00 01 11 10 00 01 11 10 L(2) 填圖 1 1 1 1 1 1 （ 3）畫圈合并 (4）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與 — 或表達(dá)式 : DCBL ?? 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換 描述邏輯函數(shù)的方法有四種： 邏輯表達(dá)式（函數(shù)式） 真值表 卡諾圖 邏輯電路圖 邏輯表達(dá)式（函數(shù)式） 用與、或、非等邏輯運(yùn)算表示邏輯關(guān)系的代數(shù)式叫邏輯函數(shù)表達(dá)式或簡(jiǎn)稱函數(shù)式 例： Y=AB+ CD 真值表 將輸入變量所有的取值對(duì)應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得真值表 列真值表時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)： 所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復(fù)； 輸入組合最好按二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列。 am
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