【正文】 XeD ???)0,m a x ( )( ttrXeDSc ?????： ； :； ： 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 在 T時(shí)刻 ， 組合 C的價(jià)值為： max（ ST，X） ， 組合 D的價(jià)值為 X 。 而組合 B的價(jià)值為 ST， 可見(jiàn) ， 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。 由于 ， 因此 。 )( tTrXe ??： ； :； ： 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價(jià)值 為 X， 組合 B的價(jià)值為 ， 因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 。 ]0,[ )( tTrXeS ???： ； :； ： 此外， r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過(guò)上限，如下圖所示： 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格上限 (C=c=S) 看漲期權(quán)價(jià)格曲線 期權(quán)價(jià)格下限 時(shí)間價(jià)值 (C=c=max(SX er(Tt), 0)) 0 s =內(nèi)在價(jià)值 虛值期權(quán) 平價(jià)期權(quán) 實(shí)值期權(quán) (SX er(Tt)) (S=X er(Tt)) (SX er(Tt)) ： ； :； ： （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形 。 當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 期權(quán)價(jià)格分別趨于 和 0。 因此當(dāng) S較小時(shí) ，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說(shuō)內(nèi)在價(jià)值 X－ S是重合的 。 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ， 因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值 ， 即： （ ） 這就是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（ Parity）。因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。 結(jié)合式 （ ） ， 我們可得： （ ） 這就是美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 。 一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價(jià)格的看跌期權(quán)空頭組合也是牛市差價(jià)組合。 ： ； :； ： 圖 差價(jià)組合3015015300 50 100期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧低協(xié)議價(jià)格的期權(quán)盈虧 高協(xié)議價(jià)格的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧低協(xié)議價(jià)格 高協(xié)議價(jià)格 X1 X2： ； :； ： 圖 看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合 差價(jià)組合3015015300 20 40 60 80 100期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧低協(xié)議價(jià)格的期權(quán)盈虧 高協(xié)議價(jià)格的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧低協(xié)議價(jià)格 高協(xié)議價(jià)格 X1 X2： ； :； ： 蝶式差價(jià)組合 蝶式差價(jià)（ Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的同種期權(quán)頭寸組成。 它有四種類型： ?一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較短的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的正向差期組合。 ： ； :； ： 看漲期權(quán)的正向差期組合 表 ST的范圍 看漲期權(quán)多頭的盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 總盈虧 ST?? 趨近 ST―X―c 1 X―S T+c2 趨近 c2―c 1 ST=X c1T―c 1 c2 c2―c 1+c1T ST?0 趨近 c1 c2 趨近 c2―c 1 ： ； :； ： 圖 看漲期權(quán)的正向差期組合 差期組合1501520 40 60 80短期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧期限短的期權(quán)盈虧 期限長(zhǎng)的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧 協(xié)議價(jià)格X： ； :； ： 圖 看跌期權(quán)的正向差期組合 差期組合1501520 40 60 80短期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧期限短的期權(quán)盈虧 期限長(zhǎng)的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧 協(xié)議價(jià)格X： ； :； ： 對(duì)角組合 對(duì)角組合（ Diagonal Spreads）是指由兩份協(xié)議價(jià)格不同（ X1和 X2，且 X1X2）、期限也不同（ T和 T*，且 TT*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成。其盈虧圖與圖 好相反。 ： ； :； ： 圖 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合 對(duì)角組合2002020 40 60 80短期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧期限短的期權(quán)盈虧 期限長(zhǎng)的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧低協(xié)議價(jià)格 高協(xié)議價(jià)格X1 X2： ； :； ： 4. 看漲期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。 ： ； :； ： 圖 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 對(duì)角組合2002020 40 60 80短期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧期限短的期權(quán)盈虧 期限長(zhǎng)的期權(quán)盈虧 組合的總盈虧低協(xié)議價(jià)格 高協(xié)議價(jià)格X1 X2： ； :； ： 6. 看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合。 8. 看跌期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。前者由兩份多頭組成，后者由兩份空頭組成。 ： ； :； ： 圖 底部條式組合 跨式組合30150153020 40 60 80期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)盈虧看漲期權(quán)的盈虧 看跌期權(quán)的盈虧 組合的總盈虧 協(xié)議價(jià)格X： ； :； ： 帶式組合 帶式組合（ Strap）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的資產(chǎn)的兩份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，帶式組合也分底部和預(yù)部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。前者的盈虧圖如圖 。每個(gè)折點(diǎn)都用逗號(hào)隔開(kāi)，各種基本頭寸的盈虧狀態(tài)可以分別表示成： ： ； :； ： 1. 看漲多頭：（ 0，＋ 1） 2. 看漲空頭：（ 0，－ 1） 3. 看跌多頭：（－ 1， 0） 4. 看跌空頭：（＋ 1， 0） 5. 標(biāo)的資產(chǎn)多頭：（＋ 1，＋ 1） 6. 標(biāo)的資產(chǎn)空頭：（－ 1，－ 1） ： ； :； ： 因?yàn)椋?0，＋ 1）＋（＋ 1， 0）＝（＋ 1，＋ 1），所以有 : 看漲多頭＋看跌空頭＝標(biāo)的資產(chǎn)多頭 如下圖所示： ： ； :； ： 因?yàn)椋ǎ?1，－ 1）＋（＋ 1， 0）＝（ 0，－ 1），所以有： 標(biāo)的資產(chǎn)空頭＋看跌空頭＝看漲空頭 如下圖所示： ： ； :； ： 因?yàn)椋ǎ?1， 0）＋（＋ 1，＋ 1）＝（ 0，＋ 1），所以有 看跌多頭＋標(biāo)的資產(chǎn)多頭＝看漲多頭 如下圖所示：