【正文】 *sin(phi)] [ sin(theta)*sin(phi), r*cos(theta)*sin(phi), r*sin(theta)*cos(phi)] [ cos(theta), r*sin(theta), 0 ] ? 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)： – 格式： F=diff(f,xj)/diff(f,xi) ? 例： syms x y。 y=sin(x)/(x^2+4*x+3)。 y0=int(int(int(int(y4))))。 I1=int(exp(x^2/2),x,0,) ％無解 I1 = 1/2*erf(3/4*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2) vpa(I1,70) ans = 532156326729917229308528 I2=int(exp(x^2/2),x,0,inf) I2 = 1/2*2^(1/2)*pi^(1/2) 2 /2() xf x e ??202() x te r f x e d t??? ?? 多重積分問題的 MATLAB求解 ? 例： syms x y z。f1=int(f1,x)。 f2=simple(int(f2,y)) f2 = 2*exp(x^2*yz^2)*tan(1/2*x^2*y)/(1+tan(1/2*x^2*y)^2) simple(f1f2) ans = 0 順序的改變使化簡結(jié)果不同于原函數(shù)，但其誤差為 0，表明二者實(shí)際完全一致。 y1=taylor(f,x,9)。 y0=sin(x0)。r.39。 f=(x^22*x)*exp(x^2y^2x*y)。[x,y]39。,f,39。mtaylor39。 F=maple(39。,3) F = (a^22*a)*exp(a^2y^2a*y)+((a^22*a)*exp(a^2y^2a*y)*(2*ay)+(2*a2)*exp(a^2y^2a*y))*(xa)+((a^22*a)*exp(a^2y^2a*y)*(1+2*a^2+2*a*y+1/2*y^2)+exp(a^2y^2a*y)+(2*a2)*exp(a^2y^2a*y)*(2*ay))*(xa)^2 Fourier 級數(shù)展開 function [A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b) if nargin==3, a=pi。 end％變量區(qū)域互換 A=int(f,x,L,L)/L。 bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,L,L)/L。 end if a+b, F=subs(F,x,xLa)。 f=abs(x)/x。 % 剔除零點(diǎn) yy=subs(f,x,xx)。 plot(xx,y1) end a = [ 0, 0, 0] b = [ 4/pi, 0] f1 = 4/pi*sin(x) a = [ 0, 0, 0, 0] b = [ 4/pi, 0, 4/3/pi] f1 = 4/pi*sin(x)+4/3/pi*sin(3*x) …… 級數(shù)求和的計(jì)算 ? 是在符號工具箱中提供的 例 :計(jì)算 format long。 s=symsum(1/((3*n2)*(3*n+1)),n,1,inf) %采用符號運(yùn)算工具箱 s = 1/3 m=1:10000000。 simple(s1) % 對結(jié)果進(jìn)行化簡， MATLAB 及以前版本因本身 bug 化簡很麻煩 ans = log((((2*x+1)^2)^(1/2)+1)/(((2*x+1)^2)^(1/2)1)) %實(shí)際應(yīng)為 log((x+1)/x) 例 :求 syms m n。39。 3 39。 2 39。39。39。 yx4=[0 0 0 y 0 0]。 L0=3。 L0=5。 dx=([1:length(dy)]+L02(n2))*Dt。 x=0:h:pi。 f1=subs(yy1,x1,x)。 f3=subs(yy3,x1,x)。 % 生成已知數(shù)據(jù)點(diǎn) [y1,dx1]=diff_ctr(y,h,1)。 [y2,dx2]=diff_ctr(y,h,2)。 subplot(223),plot(x,f3,dx3,y3,39。 subplot(224),plot(x,f4,dx4,y4,39。 xd=[ 0 ]。 d=polyfit(xda,yd,L1)。end deriv=d.*fact deriv = ? 建立用擬合（插值）多項(xiàng)式計(jì)算各階導(dǎo)數(shù)的 function der=poly_drv(xd,yd,a) m=length(xd)1。for i=2:m。 yd=[ ]。 [fx,fy]=gradient(z)。 hold on。 axis([3 3 2 2 0,]) figure。 [fx,fy]=gradient(z)。 zy=x.*(x2).*(2*y+x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 axis([3 3 2 2 0,]) 數(shù)值積分問題 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 Sum((2*y(1:end1,:)+diff(y)).*diff(x))/2 ? 格式： S=trapz(x,y) ? 例： x1=[0:pi/30:pi]39。 % 這樣賦值能確保 3*pi/2點(diǎn)被包含在內(nèi) y=cos(15*x)。 y=cos(15*x)。 end v v = format long， v 單變量數(shù)值積分問題求解 梯形公式 ? 格式： (變步長） y=quad(Fun,a,b) y=quadl(Fun,a,b) % 求定積分 y=quad(Fun,a,b, ) y=quadl(Fun,a,b, ) %限定精度的定積分求解，默認(rèn)精度為 10－ 6。,0,) y = ? 用 inline 函數(shù)定義被積函數(shù)： f=inline(39。)。 x=[eps, x]。) ％為減少視覺上的誤 差，對端點(diǎn)與間斷點(diǎn) （有跳躍）進(jìn)行處理。x39。2 , 0 . 7 7 4 5 9 6 7 , 0 . 5 5 5 5 5 5 5 60 . 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 . 8 8 8 8 8 8 8 9 。 g=h*(*(gaussf(x(1))+gaussf(x(3)))+*gaussf(x(2)))。,0,1) ans = 基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算 ? 基于樣條插值的數(shù)值微分運(yùn)算 – 格式： Sd=fnder(S,k) 該函數(shù)可以求取 S的 k階導(dǎo)數(shù)。 y=(x.^23*x+5).*exp(5*x).*sin(x)。％ 5階次 B樣條 dsp2=fnder(sp2,1)。 axis([0,1,5]) ? 例： 擬合曲面 x0=3:.3:3。 sp=spapi({5,5},… {x0,y0},z)。 ezsurf(diff(diff(z,x),y),[3 3],[2 2]) ％對符號變量表達(dá)式做三維表面圖 ? 基于樣條插值的數(shù)值積分運(yùn)算 – 格式： f=fnint(S) 其中 S為樣條函數(shù)。 sp1=csapi(x,y)。 b=fnint(sp2,1)。,[0,pi])。 fnplt(b,39。,39。)。x39。,39。exp(x.^2/2).*sin(x.^2+y)39。x39。 Warning: Explicit integral could not be found. In D:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\sym\ at line 58 對 x是不可積的，故調(diào)用解析解方法不會得出結(jié)果，而數(shù)值解求解不受此影響。y39。,39。exp(x.^2/2).*sin(x.^2+y)39。y39。4*x.*z.*exp(x.*x.*yz.*z)39。y39。 syms a positive。 I=int(z^2/(x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+ diff(z,t)^2),t,0,2*pi) I = 8/3*pi^3*a*2^(1/2) pretty(I) 3 1/2 8/3 pi a 2 例： x=0:.001:。 y1=x。 I=I2+I1 I = 2/3*2^(1/2)+349/768*5^(1/2)+7/512*log(2+5^(1/2)) 第二類曲線積分 又稱對坐標(biāo)的曲線積分，起源于變力 沿曲線 移動時作功的研究 曲線 亦為向量 ,若曲線可以由參數(shù)方程表示 則兩個向量的點(diǎn)乘可由這兩個向量直接得出 . ( , , )f x y zlds例：求曲線積分 syms t。 F=[(x+y)/(x^2+y^2),(xy)/(x^2+y^2)]。 y=x^2。 I=int(F*ds,x,1,1) I = 14/15 MATLAB語言求解 第一類曲面積分 其中 為小區(qū)域的面積，故又稱為對面積的曲面積分。 z=axy。 y=u*sin(v)。 F=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)* diff(z,v)。 y=b*sin(u)*sin(v)。 y=b*sin(u)*sin