【正文】 x + 1 ? 對原函數(shù)求 4 階導數(shù)，再對結(jié)果進行 4次積分 y4=diff(y,4)。 y。 df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z)。 pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) + 4 12 2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 24 + 48 2 2 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 4 2 sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x) + 24 72 + 24 2 5 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) ? 多元函數(shù)的偏導： – 格式： f=diff(diff(f,x,m),y,n) 或 f=diff(diff(f,y,n),x,m) ? 例： 求其偏導數(shù)并用圖表示。 L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2) 函數(shù)導數(shù)的解析解 ? 函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù) – 格式： y=diff(fun,x) %求導數(shù) y= diff(fun,x,n) %求 n階導數(shù) ? 例： 一階導數(shù)： syms x。 y=(exp(x.^3)1)./(1cos(sqrt(xsin(x))))。 f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x)。,[0], [12],39。 pretty(f1) cos(x) sin(x) (2 x + 4) 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) 原函數(shù)及一階導數(shù)圖： x1=0:.01:5。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 ? 例： 試推導其 Jacobi 矩陣 syms r theta phi。 pretty(simple(diff(f,x)/diff(f,y))) 3 2 2 2 x + 2 + 2 x + x y 4 x 2 x y x (x 2) (2 y + x) 積分問題的解析解 ? 不定積分的推導： – 格式： F=int(fun,x) ? 例： 用 diff() 函數(shù)求其一階導數(shù)，再積分， 檢驗是否可以得出一致的結(jié)果。 f=simple(int(x^3*cos(a*x)^2,x)) f = 1/16*(4*a^3*x^3*sin(2*a*x)+2*a^4 *x^4+6*a^2*x^2*cos(2*a*x)6*a*x*sin(2*a*x)3*cos(2*a*x)3)/a^4 f1=x^4/8+(x^3/(4*a)3*x/(8*a^3))*sin(2*a*x)+... (3*x^2/(8*a^2)3/(16*a^4))*cos(2*a*x)。 f2=int(f2,x)。 taylor(f,x,5,a) % 結(jié)果較冗長，顯示從略 ans = sin(a)/(a^2+3+4*a) +(cos(a)sin(a)/(a^2+3+4*a)*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(xa) +(sin(a)/(a^2+3+4*a)1/2*sin(a)(cos(a)*a^2+3*cos(a)+4*cos(a)*a4*sin(a)2*sin(a)*a)/(a^2+3+4*a)^2*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(xa)^2+… 例 :對 y=sinx進行 Taylor冪級數(shù)展開 ,并觀察不同階次的近似效果。 hold on for n=[8:2:16] p=taylor(y,x,n), y1=subs(p,x,x0)。％讀庫，把函數(shù)調(diào)入內(nèi)存 F=maple(39。[x=1,y=a]39。 end L=(ba)/2。 B=[B,bn]。 xx=xx(xx~=0)。 symsum(2^k,0,200) ％把 2定義為符號量可使計算更精確 ans = 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602751 syms k。0( ) ( ) ( ) l imhf x h f xfxh????差商型求導公式 由導數(shù)定義39。39。 39。 yx6=[0 0 0 0 0 y]。 L0=5。 y=sin(x1)/(x1^2+4*x1+3)。 f4=subs(yy4,x1,x)。:39。) 求最大相對誤差： norm((y4… f4(4:60))./f4(4:60)) ans = 用插值、擬合多項式的求導數(shù) ? 基本思想：當已知函數(shù)在一些離散點上的函數(shù)值時，該函數(shù)可用插值或擬合多項式來近似，然后對多項式進行微分求得導數(shù)。 for k=1:L1。end der=c.*fact。 fy=fy/。 axis([3 3 2 2 0,]) ％建立一個新圖形窗口 ? 為減少誤差，對網(wǎng)格加密一倍： [x,y]=meshgrid(3:.1:3,2:.1:2)。 axis([3 3 2 2 0,]) figure。 v=[]。 ? ?? 例： 第三種：匿名函數(shù) (MATLAB ) 第二種： inline 函數(shù) 第一種，一般函數(shù)方法 函數(shù)定義被積函數(shù)： y=quad(39。 y=exp(x.^2).*(x=2)+80./(4sin(16*pi*x)).*(x2)。exp(x.^2).*(x=2)+80*(x2)./(4sin(16*pi*x))39。 c=(a+b)/2。 f=(x^23*x+5)*exp(5*x)*sin(x)。:39。 fnplt(dspxy) %生成樣條圖 理論方法： syms x y。 ％建立三次樣條函數(shù)并積分 xx=fnval(a,[0,pi])。39。,39。 % 內(nèi)積分上限 fl=inline(39。y39。sqrt(1y.^2)39。)。 %交換順序的被積函數(shù) I=quad2dggen(f,fl,fh,1,1,eps) Integral did not convergesingularity likely I = 三重定積分的數(shù)值求解 ? 格式 : I=triplequad(Fun,xm,xM,ym,yM, zm,zM， ,quadl) 其中 quadl為具體求解一元積分的數(shù)值函數(shù) ,也可選用 quad或自編積分函數(shù) ,但調(diào)用格式要與 quadl一致。z39。 y2=x.^2。 x=a*cos(t)。 ds=[1。 syms a positive。 I=int(int(f*sqrt(E*GF^2),u,0,a),v,0,2*pi) I = 1/4*a*(a^2+1)^(3/2)*pi^2+1/8*log(a+(a^2+1)^(1/2)) *pi^21/8*(a^2+1)^(1/2)*a*pi^2 第二類曲面積分 又稱對坐標的曲面積分 可轉(zhuǎn)化成第一類曲面積分 若曲面由參數(shù)方程給出 例： 的上半部，且積分沿橢球面的上面。 A=diff(y,u)*diff(z,v)diff(z,u)*diff(y,v)。 syms a b c positive。f=x^2*y+z*y^2。 syms x y。diff(y,t)]。 I1=int((x^2+y2^2)*sqrt(1+diff(y2,x)^2),x,0,1)。 y=a*sin(t)。x39。x39。 % 內(nèi)積分上限 fl=inline(39。 %