【正文】 發(fā)生變化。均勻流時水深、流量和動能沿 程不變化 。但是加速度的 svv??部分可以不為 0， 考慮 到 shihzssz ???????????00 )(， 此時 得到 恒定漸變流 的 方程 ： RC vgvsRC vsvgvsz 22222 )2( ??????????? 上式說明，恒定非均勻流時，勢能沿程的變化，一方面轉化為動能，一方面用來克服摩擦阻力。 一階差商可有向前、向后和中心差商三種情況。 擴散格式在時間上取帶權的差商代替微商，在空間上取中心差商。 實踐表明， ?? 時，結果比較光滑；當 ?? 時，格式 不 穩(wěn)定；當 0?? 時為拉克斯格式（ Lax 格式， 純 擴散格式， 穩(wěn)定格式）。顯而易見，若函數(shù)呈凹或凸曲線變化，則2 11ijijij GGG ?? ??或2 11ijijij GGG ?? ??。不難看出，當函數(shù)在 j+1 至 j1 呈線性變化時，上面兩種取法相同，否則，結果是不一致的。 根據(jù) 式（ 11） ， 可以 將 （ 3） 、 （ 4） 離散 成： svvshhRCvvigtvijijijijijijst ji ?????????? ???? 4)()()2(21211120),( （ 12） sB thijijst ji ????? ??2 11),( （ 13） 對于渠道 進口 ， 運動方程 離散為 ： s vvs hhJigtviiiit i ?????????? 2 )()()( 2021010)0,( （ 12） 其中 ， 2/)(0200012111 RC vvRC vvJ iiii ?? ， 是 為 保證計算的穩(wěn)定性并與 初始 恒定流一致 而 采用 。 連續(xù)性方程變形 ： 動力方程 變形 ： 加速度 以 向下游為正。 孔 是 阻抗孔 的 面積 。 3. 2 特征線方程及特征方程組 特征線法的原理是：將偏微分方程組轉化為特殊的全微分方程，即特征方程，然后再轉化為一階有限差分方程，求其近似解。因此，稱 avdtds ??代表的特征線為順波特征線，用 ?c 表示；稱 avdtds ??代表的特征線為逆波特征線，用 ?c 表示。因此，特征方程組的解就是原來偏微分方程組所描述的水擊問題的解。 特征線法是一個近似的數(shù)值解法，且必須在特征線的交點上才有解。 特征網格法 在 s— t 坐標平面內以特征線為網格，經過交點的兩組特征線為 avdtds ?? 代表的曲線。一般在流速 v 與波速 a 相比不宜忽略時和波速并非常數(shù)時采用。在 s— t 坐標平面內劃分網格時，取 tas ???? ，則每個計算點都落在節(jié)點上。將式（ 12）中的 特征方程 各項同乘以 gdsgadt // ? ，得： 02s i n ???? dsgDvvdtvdHdvga ?? （ 14） 然后沿 順波特征線 ?c 積分可得（最后一項是阻力項沿長度積分，得到沿程損失）： 02s i n ???? ???? dsvvgDv dtdHdvga PAPAPAPA ssttHHvv ?? （ 15） 或者（最后一項是阻力項與波速的乘積，即阻力做功的功率，沿時間積分，得到沿程損失）： 02s i n ???? ???? dtvvgDav dtdHdvga PAPAPAPA ttttHHvv ?? （ 1539。而且，除了摩阻很大 的管道外，對于幾大多數(shù)問題， 采用一階近似就可以滿足要求。 分成了矩形網格。 3. 4 邊界條件 3. 4. 1 水庫 管道上游如果為水庫，可以認為水位不變。當某臺機組導葉關閉，此支管屬于封閉端。 根據(jù)式（ 17），有： tVVDtVagHagHagVV AAAApAp ?????????? 2)s i n( ?? （ 27） pp HCCV 23 ?? （ 28） 其中， agC?2， tVVDtVagHagVCAAAAA ????????? 2)s i n(3 ??， A 點指閥門處 P 點之前的那一個點， 3C 由 A點上一時刻的值求得。 ?????? 33 322 211 1 aI LaI LaI Lt （ 32） 式中， 1I 、 2I 、 3I 為各管道的分段數(shù)，均為正整數(shù)。這時，可以通過稍稍調整一下水擊波速的大小來滿足這一要求。 此外，也可以只考慮主要管段（或較長管段）取較大的時間步長，對于個別管段不滿足tas ???? ，采用內插的方式計算。 ?111 pZH ?? ?222 pZH ?? 則 gvgvHgvH 22221222211 ????? （ 35） gvgvgvHH 2)22(21212221 ????? （ 3539。此時，上式可以寫成： 21 HHH p ?? （ 36） 水力學中也認為，給水工程中，串聯(lián)管道常按 長 管 計算，流速水頭和局部水頭損失忽略不計。 對于 P2點： tvvDtvagHagHagvv BBBBpB ????????? 22222 2s i n ?? （ 38） pHCCv 432 ?? （ 3839。 對于 P2點： tvvDtvagHagHagvv BBBBpB ????????? 22222 2s i n ?? （ 41） pHCCv 432 ?? （ 4139。 流量關系： 321 Q ?? （ 43） 忽略岔管水頭損失，則： pHHHH ??? 321 （ 44） 因此， 365243121 )()()( AHCCAHCCAHCC ppp ????? ，解得： 236224212235223211362412352311 DCDCDC DCDCDCACACAC ACACACH p ?? ????? ??? （ 45）