【正文】 文理 有別 螺旋 上升 選修 (理 )《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 課標(biāo)定位 ? 選修 4 – 5 （一個(gè)專題， 18學(xué)時(shí)） 坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。 極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點(diǎn)內(nèi)容， 對(duì)于 柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只作簡(jiǎn)單了解 。 （ 3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。 （ 1）通過分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。 （ 5）通過閱讀材料，了解其他擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例 (例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線 卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計(jì)，星形線與公共汽車門 )；了解擺線在刻畫行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。 5．可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例。直線方程的一般式。 用二元一次不等式表示平面區(qū)域。由已知條件列出曲線方程。 (2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 (6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程， 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念， 經(jīng)歷 用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。 ⑥ 探索并掌握 兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。 ③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。 內(nèi)容熟悉 要求有變 ： 兩條直線的交角 。 圓的參數(shù)方程 。 、體會(huì)和感受 。 基本持平 《 解幾初步 》 綱標(biāo)對(duì)比： 學(xué)生學(xué)習(xí)解幾初步的知識(shí)基礎(chǔ) 學(xué)生學(xué)過的可能有關(guān)聯(lián)的知識(shí) 引出的主要問題 初中階段 ：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)； ，解直角三角形； 3. 平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)：直線平行，相關(guān)，三角形的相似和全等， 圓的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。（標(biāo)準(zhǔn)語） 在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的來龍去脈 注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過程 要求有變 解幾初步的教育價(jià)值： 解析幾何的本質(zhì) : 是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì) . 它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。 ? 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 對(duì)幾何內(nèi)容采用的處理方式，主要是為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣，克服幾何學(xué)習(xí)可能會(huì)造成學(xué)生兩極分化的弊端。 在這過程中，讓學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。 如 :P108例 5. 已知直線經(jīng)過點(diǎn) A(6, – 4 ), 斜率為 – 4/3, 求直線點(diǎn)斜式和一般式方程 . 本例可改為 :已知直線經(jīng)過點(diǎn) A(6, – 4 ), 斜率為 – 4/3, 求直線的方程 . 求直線方程存在選擇性問題 , 用哪種方法？ (1) 從已知是直線入手，但存在選定形式問題。 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 只導(dǎo)出兩個(gè)公式 : 兩點(diǎn)間距離公式 點(diǎn)到直線距離公式 會(huì)求兩直線交點(diǎn) ， 會(huì)判定兩直線平行 會(huì)求兩點(diǎn)間距離 會(huì)求點(diǎn)到直線的距離 初識(shí)坐標(biāo)法 ? 領(lǐng)會(huì)本質(zhì) ：引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)解析法：有了坐標(biāo)系和直線，就有了直線方程，對(duì)直線間的 位置關(guān)系的研究就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)它們方程的研究。 如：在推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，設(shè)計(jì)了分析過程，對(duì)比兩種思路。 如：用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高。 如“請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？” ? 在問題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納，這旨在培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象能力，是重視重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 比如：在例題的呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過程，重點(diǎn)分析解題的思路，促進(jìn)得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。 深入想：是認(rèn)識(shí)如何用代數(shù)方法研究幾何問題，體現(xiàn)了解幾的特點(diǎn)與思想。 ? 兩種方法需要比較，從而理解各自的依據(jù)，特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)解幾學(xué)習(xí)后與初中方法的不同，但 不存在“喜不喜歡的”、“好與劣”的問題， 應(yīng)該提倡一題多解。不要割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面。 使學(xué)生能充分動(dòng)手實(shí)踐，教師能顯示材料價(jià)值 。 得： (1 +k2 ) x2 –2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0, ⊿ =[2 (4k2 + k+3)]2 – 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3) 2借助代數(shù)方程的幾何背景 數(shù)形數(shù)結(jié)合 轉(zhuǎn)化思想 組織交流動(dòng)手后的成果，分析成敗原因。 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí) ? 首先， 要充分利用學(xué)生已有的空間感，指出引入空間直角坐標(biāo)系的必要性； ? 其次， 借助模型使學(xué)生理解三維空間的點(diǎn)可以用三個(gè)量來表示，并用類比方法建立空間直角坐標(biāo)系。 概括解幾初步 : ?內(nèi)容熟悉： 有哪些知識(shí)？各起什么作用，之間有何聯(lián)系？ ?要求有變： 如何把握目標(biāo)？如何組織教學(xué)？側(cè)重注意什么？ 體現(xiàn)“初步” 喜歡解幾 ﹗ 謝謝各位 ! 敬請(qǐng)指正 ! 歡迎訪問 杭州中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)