數字圖像處理圖像變換-預覽頁
【正文】 個變量的函數，輸出是相同變量的另一個函數。 3. 變換算法本身不能太復雜。 ? 可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結果濾波器作為空間域濾波器的指導。第三章 圖像變換 第三章 圖像變換 引言 連續(xù)與離散的傅立葉變換 二維離散傅立葉變換 (Discrete Fourier Transform： DFT)性質 快速傅立葉變換 離散余弦變換 (Discrete Consine Transform： DCT) 第三章 圖像變換 引言 概述 圖像表示 像素的二維陣列（矩陣） 看成一組正交基合成 傅立葉變換 （ Fourier Transform) 屬于第二種表示 , 把圖像看成一組正弦、余弦諧波合成。 ? 濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域濾波的某些性質。 2. 變換應使處理得到簡化。 第三章 圖像變換 圖像變換 —— 圖像轉換到另一種空間處理，特有性質 圖像處理和分析的數學基礎 圖像變換 可分離變換 統計變換 Fourier變換 (DFT) DCT WHT ST HT, Wavlet Transform 概述 Hotelling（ KL變換） 第三章 圖像變換 線性系統 ： 接受一個輸入，并產生相應輸出的任何實體。 第三章 圖像變換 連續(xù)傅立葉變換 ： 定義 設 f(x)為實變量 x的連續(xù)函數 ， f(x)的 傅立葉變換 表示為 F{f(x)},即： 或寫為： ? ?? ? ? ? ? ? dxexfuFxfF ux2j ????????? ?? ? ? ? ? ?dxux2jex pxfxfF ??? ? ???其中 j2 = 1 第三章 圖像變換 連續(xù)傅立葉變換 如果給定 F(u),f(x)可以由 傅立葉逆變換 得到： ? ?? ? ? ? ? ? ? ? duux2je x puFxfuFF 1 ??? ? ????第三章 圖像變換 連續(xù)傅立葉變換 幾個概念 假設函數 f(x)為實函數 。 空間頻率 （ space frequency)表示單位長度上的正弦濃淡變化的重復次數。 ? ??? ??? ??? dxgfxgxf )()()()(其中 ?是積分偽變量。 第三章 圖像變換 假設連續(xù)函數 f(x),通過取 N個 ?x單位的采樣點 ，被離散化為一個序列： {f(x0),f(x0+?x),f(x0+2?x),… ,f(x0+[N–1]? x)} 這里定義： f(x) = f(x0+ x?x) 其中假設 x現在的離散值是： 0,1,2, … ,N 1。 最終形成傅立葉變換對： f(x) ? F(u) 第三章 圖像變換 離散傅立葉變換 正變換 u=0,1,2,… M1。, N1 或： 令 則 Njew?2??第三章 圖像變換 幾點說明： ? 以上式子不是唯一的表示式 1) 前面的系數也可以在逆變換前面加 1/N2, 還可以正、反變換前各加 1/N。 另外， 因為圖像的亮度（灰度）正比于 |F(u,v)|的幅度。 離散傅立葉變換
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