可靠性分配(設(shè)備可靠性教程05)-預(yù)覽頁
【正文】 /6/16 （ 6） 將分支的容許失效概率分配給該分支的各單元。22I39。由于引進(jìn)了一種待定系數(shù) — 拉格朗日乘子，則可利用這種乘子將原約束最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件組合成一個(gè)稱為拉格朗日函數(shù)的新目標(biāo)函數(shù)，使新目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)解就是原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解。 引入拉格朗日乘子 ?，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： )(1 iii xi eR ?? ??????? niiS RR1??? niixXf1)()()(11???????niisnii RRxL ?λX,2021/6/16 拉格朗日（ Lagrangian）乘子法 若將費(fèi)用 xi表達(dá)成顯式，則有 將上式代入拉格朗日函數(shù)，并用設(shè)計(jì)變量 Ri代替 xi，則拉格朗日函數(shù)又可改寫為 iiiiRx??)1l n( ???)(])1l n([)(11?????????niisni iii RRRL ???λR,2021/6/16 拉格朗日（ Lagrangian）乘子法 解方程組 即可求得系統(tǒng)費(fèi)用最小時(shí)各子系統(tǒng)的分配可靠度 ???????????????,p, vL,n, ixLvi??21 021 0?2021/6/16 拉格朗日（ Lagrangian）乘子法 例如：當(dāng)共有兩個(gè)子系統(tǒng)，即 I=1,2, 且已給出： Rs=；?1=； ?1=； ?2=； ?2=，則拉格朗日函數(shù)表達(dá)為 解聯(lián)立方程組： 21222111 ])1l n([])1l n([)( RRRRRLs ?????? ????????λR,???????????????????????????00)1(10)1(12112222111RRRLRRRLRRRLs?????2021/6/16 拉格朗日（ Lagrangian）乘子法 得解聯(lián)立方程組： 將給定數(shù)據(jù)代入上式 最終得 ?????????????21222111)1(1)1(1RRRRRRRRRsss ????????????????212211)1()1(RRRRRR。 2021/6/16 AGREE分配法 單元或子系統(tǒng)的 復(fù)雜度 的定義為 ： 單元中所含的重要零件、組件（其失效會引起單元失效）的數(shù)目Ni(i=1,2,…,n) 與系統(tǒng)中重要零、組件的總數(shù) N之比，即第 i個(gè)單元的復(fù)雜度為 假定：設(shè)備的壽命符合指數(shù)分布，則可靠度為 ),2,1( niNNNNiii ????ii ti eR ???2021/6/16 AGREE分配法 單元或子系統(tǒng)的 重要度 的定義為 ： 該單元的失效而引起的系統(tǒng)失效的概率。 1 ?2021/6/16 AGREE分配法 上式是由重要度的定義而導(dǎo)致的，其中 Fi是某裝置的故障概率， 是該裝置的重要度，則有： 對指數(shù)函數(shù) ，反復(fù)運(yùn)用這一近似式便可得 ???????????????kitikiiikiiisiieRFR111)1(1[)1(1[)1????（???????? kitkiiiisiiietR11]1[ ????xexe xx ??? ?? 11時(shí)，有，當(dāng)2021/6/16 AGREE分配法 分兩種情況討論： （ 1）等分配式 對上述兩邊取對數(shù)得到 因而得到待分配裝置容許失效率 的分配值，用 表示，即 對于指數(shù)型裝置，已知 之后可求得可靠度的分配值。 iiii tNnsi eRR ?????
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