【正文】 ： 數(shù)學規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，決策變量，目標函數(shù)，利潤最大， LINGO軟件 2 一、問題重述 隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，現(xiàn)代各種各樣的企業(yè)都自己建立工廠生產(chǎn)本企業(yè)的特色產(chǎn)品。 二、 問題分析 生產(chǎn)方案安排，這個優(yōu)化問題的目標是使總售價最大，要做的決策是生產(chǎn)計劃安排，即 A、 B、 C、 D、 E 產(chǎn)品如何安排生產(chǎn)使得總售價最大，產(chǎn)品生產(chǎn)受到原料的限制，原料的加工能力。生產(chǎn)一件產(chǎn)品 D，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 、 0、 公斤 。假設在生產(chǎn)設備正常工作，工廠正常生產(chǎn)條件下所建立的數(shù)學模型。用甲、乙、丙原料來生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E的原料最多分別 600公斤， 500 公斤， 300 公斤。由此得出基本模型： 543211 85634max xxxxxW ????? ）（且均為整數(shù) *0,5432154253215431????????????xxxxxxxxxxxxxxxx 模型 2 約束條件 ： 根據(jù)市場情況，產(chǎn)品 A 至少要生產(chǎn) 500 件， 5001?x 件。 目標函數(shù) ： 43212 5634 xxxxW ???? 43213 5634m a x xxxxW ???? 0,04321542321431??????????xxxxxxxxxxxxx 5 模型 4 由于產(chǎn)品 C的生產(chǎn)數(shù)量不得超過 1640件，因此在模型 1的基礎上增加約束條件16400 3 ??x .目標函數(shù)仍為 543214 85634max xxxxxW ????? 。假設當時工廠同時生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品或者生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中的一種，或者都不生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B的情況，即 0, 21 ?xx 。上述四種情況中， C,D,E產(chǎn)品可能生產(chǎn)也可能不生產(chǎn)的。 五、模型求解 模型 1 求解 用軟件 LINGO 求解，把目標函數(shù)與及約束條件輸入 LINGO，如下所示： model: max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5。 gin(x1)。gin(x5)。而 “ Slack or Surplus”列對應的意思是這三種原料 J（甲） ,Y（乙） ,B（丙） 在最優(yōu)解下是否有剩余，從中知道丙原料有 220公斤剩余。 而 “ Slack or Surplus”列對應的意思是這三種原料 J（甲） ,Y（乙） ,B（丙） 在最優(yōu)解下是否有剩余，數(shù)據(jù)中知道原料丙有 250公斤剩余 . 模型 3的求解 同樣把模型 3的目標函數(shù)以及約束條件輸入軟件中得到： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 Row Slack or Surplus Dual Price 1 J Y B 由上數(shù)據(jù)得出的結果在限定 E產(chǎn)品滯銷， E產(chǎn)品計劃停產(chǎn)時，模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為 21000，最大總售價為 21000元，迭代次數(shù)為 2次。 模型 5的求解 將第五問的程序輸入 LINGO求出結果 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 Row Slack or Surplus Dual Price 1 J Y B 當安排生產(chǎn)產(chǎn)品 900,2300 53 ?? xx 時，即安排生 產(chǎn) 產(chǎn)品 C 是 2300 件時， E產(chǎn)品 10 900件，是全局變量的最優(yōu)解，總售價為 21000 元，丙原料剩余 210 公斤。bin(y2)。引用上 01 變量可以更快的算出每種產(chǎn)品應該要生產(chǎn)的數(shù)目，就知道了如何安排生產(chǎn)。目標函數(shù)可以看做效益，成為緊約束的資源，一旦增加，效益必然跟著增長。 七、 模型的優(yōu)缺點討論 我們都對上述問題的求解，覺得做得好的地方有幾下方面：第一，考慮到了件數(shù)是整件數(shù)的，沒有小數(shù)，因此用到了整數(shù)規(guī)劃的解法來求解。模型缺點：沒有考慮原料剩余后如何運用這些原料，使得工產(chǎn)獲得更多的利益這個問題。例如生產(chǎn)中確定下原料方案，使用原料最少，獲得最高利潤，最節(jié)省資源以及連續(xù)投資獲得本利總和等等問題，都能夠通過數(shù)學規(guī)劃模型與運籌學的完美相結合來解決。 九、參考文獻 謝金星 葉俊，數(shù)學模型，北京，高等教育出版社， 20xx年 1 附件 所用軟件 :LINDGO 數(shù)學編輯器 模型 1輸入 LINGO的程序如下所示 ： model: max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5。 gin(x1)。gin(x5)。 [B] *x2+*x4+*x5=300。gin(x3)。 [J] *x1+*x3+*x4=600。gin(x2)。 end 模型 4 輸入 LINGO 的程序如下所示 ： model: max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5。 x3=1640。gin(x4)。 [Y] *x1+*x2+*x3+*x5=500。gin(x3)。 [J] *x1+*x3+*x4+*x5=600。x2=0。gin(x4)。 [Y] *x1+*x2+*x3+*x5=500。 gin(x1)。gin(x5)。 [B] *x2+*x4+*x5=300。gin(x2)。 end 情況④ ： model: max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5。 3 x1=800。gin(x3)。 [J] *x1+*x3+*x4+*x5600。 x1M*y1。gin(x4)。 end