【正文】 全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3 至 9 頁，共 150 分。 一、本大題共 8 小題，每小題 5分，共 40 分。 第Ⅰ卷（選擇題共 40分）注意事項： Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚂r間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。 b=a178。 。 （ 10）在的展開式中， x3 的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（ 11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），那么 a的值等于 .（ 12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且 ab，那么 a+b 與 ab 的夾角的大小是 .（ 13 ）在△ ABC 中， A， B， C 所對的邊長分別為 a,b,sinA:sinB:sinC=5∶ 7∶ 8,則 a∶ b∶ c=,B的大小是 .(14)已知點 P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件點 O為坐標(biāo)原點，那么 |PO|的最小值等于 ____________,最大值等于 、解答題 :本大題共 6 小 ,共 80 分。考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。 b=a178。 。 （ 10）在的展開式中， x3 的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（ 11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），那么 a的值等于 .（ 12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且 ab，那么 a+b 與 ab 的夾角的大小是 .（ 13 ）在△ ABC 中， A， B， C 所對的邊長分別為 a,b,sinA:sinB:sinC=5∶ 7∶ 8,則 a∶ b∶ c=,B的大小是 .(14)已知點 P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件點 O為坐標(biāo)原點，那么 |PO|的最小值等于 ____________,最大值等于 、 解答題 :本大題共 6 小 ,共 80 分。考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。 已知， 集合，若 ,則實數(shù)。 函數(shù)的最小正周期是 _________。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 （ A） 48 （ B） 18 （ C） 24 （ D） 36 三、解答題（本大題滿分 86 分）本大題共有 6 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 在直三棱柱中， . （ 1）求異面直線與所成的角的大?。? （ 2）若與平面 S所成角為，求三棱錐的體積 。 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ,右頂點為 ,設(shè)點 . （ 1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程； （ 3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。 （ 2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值； （ 3）當(dāng)是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 3．答第Ⅱ卷時，必須用 毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。 已知集合 M＝｛ x|｝， N＝｛ y|y＝ 3x2＋ 1， x206。1}C.｛ x|x1｝ D.{x|x179。 0，則必有（）A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 若不等式 x2＋ ax＋ 1179。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（） 10186。cG(t)O612tCG(t)10186。ACB＝ 90176。0｝， N＝｛ y|y179。＝－ 4222。1時， f162。0若 0163。0，則應(yīng)有 f（）＝恒成立，故－ 1163。2＝－ 23008 故選 B P 是雙曲線的右支上一點， M、 N 分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（ D） 解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是 F1（－ 5， 0）與 F2（ 5， 0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點 P 與 M、 F1 三點共線以及 P 與 N、 F2 三點共線時所求的值最大，此時 |PM|－ |PN|＝（ |PF1|－ 2）－（ |PF2|－ 1）＝ 10－ 1＝ 9故選 B將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到 同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（ A） B． a=105p==105p==210p==210p=解： a＝＝ 105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（ 1）若甲、乙分在 3 人組，有＝ 15 種（ 2）若甲、乙分在 2 人組，有＝ 10 種，故共有 25 種，所以 P＝故選A1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。 cG(t)G(t)10 186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。ACB＝ 90176。又 208。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ F）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q， 使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標(biāo)為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 4）若對 x206。MAG＝，由正弦定理得則 S1＝ GM178。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。164。則 EF164。EDF＝ 30176。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設(shè) P點坐標(biāo)為 P（ x，y），則 1176。顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個 n206。式： （ i） n＝ 1 時， 3176?！?1－（）〕178。 故對一切 n206。得，179。本次考試時間為 120 分鐘 。 作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。 參考公式： 一組數(shù)據(jù)的方差 其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。接收器與信號源在同一個串 聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。 B＝ 45176。 （ 17）（本小題滿分 12 分，第一小問滿分 5 分，第二小問滿分 7分） 已知三點 P（ 5， 2）、（－ 6， 0）、（ 6， 0） .（Ⅰ）求以、為焦點且過點 P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； O（Ⅱ）設(shè)點 P、關(guān)于直線 y＝ x 的對稱點分別為、求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。將△ AEF沿 EF折起到的位置，使二面角 A1－ EF－ B成直二面角，連結(jié) A1B、A1P（如圖 2）（Ⅰ）求證： A1E⊥平面 BEP； （Ⅱ）求直線 A1E與平面 A1BP所成角的大?。? （Ⅲ）求二面角 B－ A1P－ F 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）圖 1 圖2（ 20）（本小題滿分 16 分，第一小問 4分，第二小問滿分 6 分，第三小問滿分 6 分） 設(shè) a 為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為 g(a)。R(A0 且 A185。 證明：必要性，設(shè)是 {an}公差為 d1的等差數(shù)列，則 bn+1– bn=(an+1– an+3)– (an– an+2)=(an+1– an)– (an+3– an+2)=d1– d1=0 所以bnbn+1(n=1,2,3,? )成立