數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限兩個重要的極限-預(yù)覽頁
【正文】 ))(()( 0xxxgoxf ??.)()1()( 0xxoxf ??.)0,0()(1 ???? kxxox kk。返回 后頁 前頁 167。 5 無窮大量與無窮小量 由于 等同于 因 0li m [ ( ) ] 0,xx f x A? ??0li m ( )xx f x A? ?分析 ” . 相同的 . 所以有人把 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 也稱為 “ 無窮小 此函數(shù)極限的性質(zhì)與無窮小量的性質(zhì)在本質(zhì)上是 四、漸近線 三、無窮大量 一、無窮小量 返回返回 后頁 前頁 一、無窮小量 定義 1 內(nèi)有定義，的某鄰域在點設(shè) )( 00 xUxf ?? ? ,0li m0?? xfxx若 .0 時的無窮小量為則稱 xxf ?為類似地可以分別定義 f.時的無窮小量和有界量.0 時的有界量xx ?0fx若 在 點 的 某 個 空 心 鄰 域 內(nèi) 有 界 ，則稱 f 為 , 00 ???? ?? xxxxx ?????? xx ,返回 后頁 前頁 顯然，無窮小量是有界量 .而有界量不一定是無窮 時的無窮小量；為 11 ?? xx例如 : 對于無窮小量與有界量，有如下關(guān)系： ；時的無窮小量為 ??? 11 2 xxs in 。 則稱 與 是 0xx ? 時的同階無窮小量 . )(xf )(xg返回 后頁 前頁 3. 若兩個無窮小量在 )( 0xU ? 內(nèi)滿足 : ,)( )( Lxg xf ?則記 ).())(()( 0xxxgOxf ??當(dāng) 0?x 時， x 與 ?????? ? xx 1si n2 是同階無窮小量 . ,)( 0 時的有界量時為 xxxf ?我們記 .)()1()( 0xxOxf ??應(yīng)當(dāng)注意，若 )(,)( xgxf 為 0xx ? 時的同階無 窮小量，當(dāng)然有 返回 后頁 前頁 .)())(()( 0xxxgOxf ??反之不一定成立 , 例如 .)0()(1s i n ?? xxOxx但是這兩個無窮小量不是同階的 . 注意： 這里的 ))(()())(()( xgOxfxgoxf ?? 與)( 0xx ? 和通常的等式是不同的，這兩個式子的 右邊，本質(zhì)上只是表示一類函數(shù)．例如 ))(( xgo表示 的所有高階無窮小量的集合． )(xg)( 0xx ?返回 后頁 前頁 .)( )(~)( 0xxxgxf ?
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