20xx年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 11 yx 與 Q ),( 21 ynx ? 在拋物線上 , 點(diǎn) P, Q 不重合 , 且,21 yy? ∴ 點(diǎn) P, Q 關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱 . ∴ 11 x n???? ∴ 124xn?? ? . ………………………………………………… 5分 下同法一 . 24. 解 :（ 1） NP=MN, ∠ ABD +∠ MNP =180? (或其它變式及文字?jǐn)⑹?,各 1分 ). ……… 2 分 （ 2） 點(diǎn) M 是線段 EF 的中點(diǎn) (或其它等價(jià)寫(xiě)法 ). 證明： 如圖 , 分別連 接 BE、 CF. ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB∥ DC， ∠ A=∠ DCB， ∴∠ ABD=∠ BDC. ∵ ∠ A=∠ DBC， ∴ ∠ DBC=∠ DCB. ∴ DB=DC. ① ……………………… 3 分 M 1 3 2 4 P N A E F C D B 、 ∵∠ EDF =∠ ABD, ∴∠ EDF =∠ BDC. ∴∠ BDC∠ EDC =∠ EDF∠ EDC . 即 ∠ BDE =∠ CDF. ② 又 DE=DF， ③ 由 ①②③ 得△ BDE≌△ CDF. … ……………… … …………………………… 4 分 ∴ EB=FC, ∠ 1=∠ 2. ∵ N、 P 分別為 EC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ NP∥ EB, NP= EB21. 同理可得 MN∥ FC， MN= FC21. ∴ NP = NM. ……………………………………………………… 5 分 ∵ NP∥ EB, ∴∠ NPC=∠ 4. ∴∠ ENP=∠ NCP+∠ NPC=∠ NCP+∠ 4. ∵ MN∥ FC， ∴∠ MNE=∠ FCE=∠ 3+∠ 2=∠ 3+∠ 1. ∴ ∠ MNP=∠ MNE+∠ ENP=∠ 3+∠ 1+∠ NCP+∠ 4 =∠ DBC+∠ DCB=180?∠ BDC=180?∠ ABD. ∴ ∠ ABD +∠ MNP =180?. …………………………………………… 7 分 ： （ 1） 依題意 , 112 ??? b, 解 得 b=2. 將 b=2 及點(diǎn) B(3, 6)的坐標(biāo)代入拋物線解析式 2y x bx c? ? ? 得 26 3 2 3 c? ? ? ? . 解得 c=3. 所以 拋 物 線 的 解 析 式 為322 ??? xxy . ………………………………… …… 1 分 （ 2） ∵ 拋物線 322 ??? xxy 與 y 軸交于點(diǎn) A， ∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直線 AB 的解析式為 3yx?? . 設(shè)直線 AB 下方拋物線上的點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ x， 322 ?? xx ），過(guò) M點(diǎn)作 y 軸的平行線交直線 AB 于點(diǎn) N, 則 N(x, x+3). (如圖 1) ∴ 1 32A B M A M N B M N B AS S S M N x x? ? ?? ? ? ? ? ?. …………………… 2 分 、 ∴ ? ?21 3 2 3 3 32 x x x??? ? ? ? ? ???. 解得 121, 2xx??. ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1, 2) 或 (2, 3). …………………… 4 分 （ 3） 如圖 2，由 PA=PO, OA=c, 可得 2cPD? . ∵ 拋物線 cbxxy ??? 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 )44,2( 2bcbP ??, 圖 1 ∴ 244 2 cbc ??. ∴ 2 2bc? . ……………… ………………………………………………… 5 分 ∴ 拋物線 2221 bbxxy ???, A（ 0， 212b ）， P（ 12b? ， 214b ） , D（ 12b? ， 0） . 可得 直線 OP 的解析式為 12y bx?? . ∵ 點(diǎn) B 是拋物線 2212y x bx b? ? ? 與直線 12y bx?? 的圖象的交點(diǎn)， 令 221122b x x b x b? ? ? ?. 解得12, 2bx b x? ? ? ?. 圖 2 可得 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo) 為 （ b ，212b ） . …………………………………… 6 分 由 平移后的拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, 可 設(shè)平移后的拋物線解析式為2212y x mx b? ? ? . 將 點(diǎn) D( 12b? ， 0)的坐標(biāo)代入 2212y x mx b? ? ? ，得 32mb? . ∴ 平移后的拋物線解析式為 223122y x bx b? ? ? . 令 y=0, 即 2231 022x bx b???. 解得121, 2x b x b? ? ? ?. 依 題 意 , 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ b ，0） . ………………………… 7 分 NMBAPyxOCBDAO xyP、 ∴ BC= 212b . ∴ BC= OA. 又 BC∥ OA， ∴ 四邊形 OABC 是 平行四邊 形 . ∵ ∠ AOC=90?， ∴ 四 邊 形 OABC 是矩形 . …………………………………………………… 8 分
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