20xx年100份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第27章梯形-預(yù)覽頁
【正文】 CD 的中點(diǎn) ∴ EF、 GE 是 △CBD 的兩條中位線 ∴ EF=12BD=GD， GE=12CD=DF 又 GE=GD∴ EF=GD=GE=DF 則四邊形 EFDG 是菱形 4. （ 2020 四川南充市， 17， 6 分） 如圖，四邊形 ABCD 是等腰梯形， AD∥ BC,點(diǎn) E,F 在BC 上，且 BE=CF,連接 DE,AF. 求證： DE=AF. FEDCBA 【答案 】證明：∵ BE=FC ∴ BE+EF=FC+EF,即 BF=CE ∵四邊形 ABCD 是等腰梯形 [來源 :] ∴ AB=DC ∠ B=∠ C 在⊿ DCE 和⊿ ABF 中， DC=AB ∠ B=∠ C CE=BF ∴⊿ DCE≌⊿ ABF(SAS) ∴ DE=AF 5. （ 2020 四川南充市， 21， 8 分） 如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD∥ BC,AD=AB=CD=2,∠ C=600,M 是 BC 的中點(diǎn)。MFEDCBA 【答案】（ 1）證明：過點(diǎn) D 作 DP⊥ BC,于點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作 AQ⊥ BC 于點(diǎn) Q, ∵ ∠ C=∠ B=600 ∴ CP=BQ=21 AB,CP+BQ=AB 又∵ ADPQ 是矩形， AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿ MDC 中， CM=CD, ∠ C=600,故 ⊿ MDC 是等邊三 角形 . （ 2）解： ⊿ AEF 的周長存在最小值，理由如下： 連接 AM,由（ 1）平行四邊形 ABMD 是菱形， ⊿ MAB, ⊿ MAD 和 ⊿ MC′ D′是等邊三角形， ∠ BMA=∠ BME+∠ AME=600, ∠ EMF=∠ AMF+∠ AME=600 ∴ ∠ BME=∠ AMF） 在 ⊿ BME 與⊿ AMF 中， BM=AM, ∠ EBM=∠ FAM=600 ∴⊿ BME≌⊿ AMF(ASA) ∴ BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵ ∠ EMF=∠ DMC=600 ,故 ⊿ EMF 是 等邊三角形， EF=MF. ∵ MF 的最小值為點(diǎn) M 到 AD 的距離 3 ，即 EF 的最小值是 3 . ⊿ AEF 的周長 =AE+AF+EF=AB+EF, ⊿ AEF 的周長的最小值為 2+ 3 . 6. （ 2020 浙江杭州 ， 22， 10)在直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∠ ABC＝ 90176。 ∴∠ DBC＝ ∠ DCB＝ 45176。 ∴∠ DBH＝ ∠ DCF，又 CD＝ BD， ∠ CDF＝ ∠ BDH， ∴ △CDF≌ △BDH(ASA)， DF＝ DH， CF＝ BH＝ BA＋ AH， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DBC＝ ∠ ADF＝ 45176。． 又∠ EFB=∠ DFC，∴∠ EBF=∠ DCF． 又 BD=CD， BA=CH，∴△ ABD≌△ HCD． ∴ AD=HD，∠ ADB=∠ HDC． 又 AD∥ BC，∴∠ ADB＝ ∠ DBC＝ 45176。 （ 1）請(qǐng)判斷四邊形 EFGH 的形狀，并給予證明； （ 2）試添加一個(gè)條 件，使四邊形 EFGH 是菱形。 AE=1． （ 1）證明： △ABE≌ △CBD； （ 2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（ 不添加輔助線，不找全等的相似三角形 ）； （ 3）小紅發(fā)現(xiàn) AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論； （ 4）求線段 BD 的長． 【答案】 ⑴ 證明： ABC? 是 等 邊 三 角 形 ， AB BC??， 60BA C BCA? ? ? ?． E C D A M N 圖 10 B 圖 6 D A B C 60ACDE EA C?四 邊 形 是 等 腰 梯 形 ， ＝， 60AE C D AC D C AE? ? ? ? ? ? ?， ， + 1 2 0 +BA C C AE BC A AC D? ? ? ? ? ? ? ?， BA E BCD? ??即 ． 在 ABE BCD??和 中.AB CBBAE BCDAE CD???? ??????， ABE CBD?? ? ? ． ⑵ 答案不唯一 ． 如 ABN CDN??∽ ． 證明： 60B A N D C N? ? ? ? ?， ANB DNC? ?? ， ANB CND?? ?∽ ． 其相似比為： 2 21ABDC??． ⑶ 由（ 2）得 2AN ABCN CD??， 1123C N A N A C? ? ?． 同理 13AM AC?. AM MN NC? ? ? ． ⑷ 作 DF BC BC F? 交 的 延 長 線 于， 120BCD? ? ? ， 60DCF?? ? ? ． Rt CDF?在 中 ， 30CDF?? ? ? ， 1122CF CD? ? ? ， 22 2 2 13122D F C D C F ??? ? ? ? ? ?????． Rt BDF?在 中 ， 1 5 32,2 2 2B F B C C F D F? ? ? ? ? ?， 2222 53 722BD BF DF ????? ? ? ? ? ??????? ??． 12. （ 2020 江蘇蘇州， 23,6 分） 如圖 ，已知四邊形 ABCD 是梯形， AD∥ BC，∠ A=90176。 BC=BD，∴∠ EDC=65176。 . 解法二：∵∠ DBC=50176。 . ∴∠ DCE=∠ BCD∠ BCE=25176?！?BDC= 30 ；延長 CD 到點(diǎn) E，連接 AE，使得∠ E= 12∠ C。∴∠ ABC+∠ BCD=180176?！?E= 12 ∠ C，∠ BDC=30176。 ∵ DB 平分∠ ADC，∠ BDC=30176。 ∴ ∠ DBC=9017
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