【正文】 一起共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處 (彈性限度內(nèi) )，此時(shí)彈性勢(shì)能 E0= 103J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ =， g取 10m/ : (1)兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度 v； (2)兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離 s. 如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。 （ 3）若將左側(cè)電場(chǎng) II整體水平向右移動(dòng) L/n（ n≥1 ），仍使電子從 ABCD區(qū)域左下角 D處離開（ D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng) I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。最初 A 和 B 分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為 L。的絕 緣斜軌道與半圓軌道相連于 D 點(diǎn)．一質(zhì)量為 m=10g 電荷量為 q=－ 10－ 4C 的小球 P 從斜面上的 A點(diǎn)無初 速度釋放，恰好能通過 C 點(diǎn)．已知小球 P 在滑行的 過程中經(jīng)過 D 點(diǎn)時(shí)沒有能量損失，小球 P 與斜面間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ? =，重力加速度 g=10m／ s2， sin37176?，F(xiàn)有一質(zhì)量 m=（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B 端距離 s= 的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的 C 端時(shí)，速度恰好為零。已知 A點(diǎn)距導(dǎo)軌底端 C 的豎直高度為 h ，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。在 x＜ 0 且 OM 的左側(cè)空間存在著負(fù) x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) E，場(chǎng)強(qiáng)大小為 ， 在y＜ 0 且 OM 的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng) B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ，如圖所示。 （ 1）物塊恰能通過最高點(diǎn) C 時(shí)，圓弧軌道與物塊之間沒有力作用，物塊受到重力和電場(chǎng)力提供向心力。)＋ 12 m v02 = 14 EqR (5+3cos60176。 （ 3）設(shè)電子從（ x，y）點(diǎn)釋放，在電場(chǎng) I中 加速到 v2，進(jìn)入電場(chǎng) II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為 y′ 處離開電場(chǎng)II時(shí)的情景與（ 2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 D點(diǎn)，則 2212eEx mv? 2221122 e E Ly y a t mv???? ? ? ???? 2yeELv at mv?? 2yLyvnv?? 解得 2 1124xy L n????????，即在電場(chǎng) I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置 1 ⑴ 小球在 C 處 受水平向右的電場(chǎng)力 F 和豎直向下的重力 G，加速度為 53g 則由 ? ? 2 22 5()3q E m g m g? ? ?43mgE q?? ⑵從 A→ B 由動(dòng)能定理得 21( 2 ) 2Bm g R q E R m v? ? ? 43B gRv ? 在 B 點(diǎn) 2BN mvF m g R?? 73NF mg?? ⑶ 小球從 B→ C 水平方向 做 勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向 做 自由落體運(yùn)動(dòng) gax 34? gay? 設(shè)向左減速時(shí)間為 t gRaxvt B 43?? 221 RtvxB ?? 23)2(21 2 Rtgy ?? 寬度應(yīng)滿足條件 L2R， 高度滿足條件 RH 25? ⑷以合力 F 合 方向、垂直于合力方向分別建立坐標(biāo)系，并將速度分解， 當(dāng) F 與 mg 的合力與 v 垂直時(shí)， 即圖中 vy=0 時(shí) 小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為 t 4cot3qEmg ??? cosyBvv?? 8325yv Rt ag?? 1 解：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球 A 能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為 W1，有： vB qE F 合 G x y vy vx θ θ 0)( ?????? LqELqEW 而且還能穿過小孔，離開右極板。 第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊 界上的 A點(diǎn) 由 rvmBqv 200 ?得 30 104 ???? qBmvr m A點(diǎn)位置坐標(biāo)（ 4 103m, 4 103m） (2)設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周 期為 T 則 t=tOA+tAC= TT 4341 ? T=qBm?2 代入數(shù)據(jù)解得： T= 105s 所以 t= 105s （ 3）微粒從 C 點(diǎn)沿 y 軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做曲線運(yùn)動(dòng) mqEa? ratx 221 21 ??? 10tvy?? 代入數(shù)據(jù)解得： ??y m y= y? 2r= 4 103m= 離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) (0, ) 1 （ 1）（ 6 分）對(duì)小球，在豎直方向處于平衡狀態(tài)，有 mgqE ??cos 而 EdU? 所以 ?cosqmgdU? （ 2）（ 6 分）對(duì)小球，根據(jù)動(dòng)能定理，得 021 2 ?? mvqU 則 ?cos2gdv? 解：（ 1）在關(guān)閉電場(chǎng)后系統(tǒng)動(dòng)量守恒而最終物體、小車均速度為零則可知關(guān)閉電場(chǎng)瞬間貨物與小車運(yùn)動(dòng)方向相反則貨物向右運(yùn)動(dòng)小車向左運(yùn)動(dòng) （ 2）解：以向左為正方向?qū)?duì)系統(tǒng)的整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理得 0 ( )qEt M m v? ? ? ?……（ 1） 解得： () m vtsqE???……（ 2） 在加電場(chǎng)的過程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車向前做勻速運(yùn)動(dòng) 后反向做勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得 21/B mga g m sm? ?? ? ?……（ 3） 22 .2 /A q E m ga m sM????……（ 4） BBv v a t?? ……（ 5） AAv v a t?? ……（ 6） 聯(lián)立解得 1/Bv m s? ……（ 7） /Av m s?? ……（ 8） 再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 B v vBs t m???……（ 9） AA vvs t m???……（ 10）所以 1 s s m??? ……（ 11） 對(duì)系統(tǒng)，由功能關(guān)系有 222 1122BAm g L m v M v? ??……（ 12） 代人數(shù)據(jù)解得 2 ? ……（ 13） 所以小車的最短長度為 12 L L m? ? ? ……（ 14）