【正文】 ........................................................................... 61 6．阿羅不可能定理 ............................................................................................................................... 63 參考文獻(xiàn)： .................................................................................................................................................. 64 序 言 大博弈的思維觀 對(duì)于許多非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的人們來(lái)說(shuō)，博弈論可能是一個(gè)極為陌生的概念。 經(jīng)濟(jì)學(xué)的三次重大的“革命”，分別是“邊際分析革命”、“凱恩斯革命”與“博弈論革命”。許多實(shí)踐家自以為絕不受任何知識(shí)的影響，卻往往當(dāng)上了一些已故經(jīng)濟(jì)學(xué)家的奴隸。正是《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說(shuō)》 第 3 頁(yè) 共 65 頁(yè) 因?yàn)椴┺目茖W(xué)是一門(mén)新學(xué)科，我國(guó)管理界、經(jīng)濟(jì)界對(duì)博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究還是停留在引進(jìn)介紹層面上，他們發(fā)表的成果大多堆砌龐雜的數(shù)學(xué)算法與令人眩目的數(shù)學(xué)模型。在日常生活中，人們可以博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)得思想方法賴(lài)分析甚而解決實(shí)際問(wèn)題。但是，只有 這樣才能夠使似乎高深的博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)思想很輕松地為普通讀者所掌握，并能夠讓讀者應(yīng)用其思想方法來(lái)分析甚至是能夠解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。 余治國(guó) 2020年 9月謹(jǐn)識(shí)于安徽工業(yè)大學(xué) 第一章 什么是博弈論：從秦始皇統(tǒng)一 天下 談起 1． 秦始皇因何統(tǒng)一天下？ 2020多年前，雄才大略的秦始皇第一次統(tǒng)一了中國(guó)大地 ,并創(chuàng)建了當(dāng)時(shí)世界上最龐大的帝國(guó)，得以名垂青史。一旦齊國(guó)放棄“合縱”政策，六國(guó)的軍事同盟就土崩瓦解。秦國(guó)采取“連橫”政策，齊國(guó)仍然采取“合縱”政策，結(jié)果是秦國(guó)與六國(guó)處于對(duì)峙狀態(tài)。秦國(guó)與齊國(guó)之間的戰(zhàn)略政策選擇正是為了在保持自身能夠生存的基礎(chǔ)上謀取更大的利益 甚至是統(tǒng)一天下。如象棋對(duì)局的參與者是以將對(duì)方的軍為目標(biāo)，戰(zhàn)爭(zhēng)的目的是為了勝利，古羅馬競(jìng)技場(chǎng)中角斗士在爭(zhēng)奪兩人中僅有的一個(gè)生存權(quán)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)的目的是為了生存發(fā)展，而股市中人們所爭(zhēng)的很實(shí)在，就是金錢(qián)。比如上一個(gè)例子中，秦國(guó)與齊國(guó)都明白對(duì)方的策略，從博弈理論來(lái)說(shuō)，更拗口的說(shuō)法是秦國(guó)知道齊國(guó)知道自己的策略，反之齊國(guó)亦然，這種句法我們可以一直這么用下去，一直用到打“??”，而這正是博弈雙方所掌握的信息。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看，如果是一個(gè)人做決策而不受到他人干擾的話(huà)，那就是一個(gè)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理學(xué)中最經(jīng)常研究的最優(yōu)化問(wèn)題，也就是一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)在一個(gè)既定的局面或情況下如何決策的問(wèn)題。這種互動(dòng)關(guān)系自然會(huì)對(duì) 博弈各方的 思維和行動(dòng)產(chǎn)生重要的影響， 有時(shí)甚至 直接影響著其他參與者 的決策結(jié)果。因?yàn)轸敒I遜面對(duì)的是一些死的數(shù)據(jù)，而不是有主觀意愿的人。如果這些資源是無(wú)限供給的，那么我們也不需要為共產(chǎn)主義而奮斗了，因?yàn)橐徊骄涂梢赃~入“貨惡其棄于地也，不必藏于已，力惡其不出于身也，不必為已。 筆者在這里還要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)是，資源是有主觀性的。最極端的例子大概就是明代小說(shuō)《鏡花緣》中所描繪的君子國(guó)，人人禮讓使得客觀的資源就變得毫無(wú)價(jià)值，自然就不存在競(jìng)爭(zhēng)與博弈。 ”，這指的是直接實(shí)用的針對(duì)某一個(gè)具體問(wèn)題所采取的應(yīng)對(duì)方式。而 博弈論種的策略選擇，是先對(duì)局勢(shì)和整體狀況進(jìn)行分析，確定局勢(shì)特征，找出其中關(guān)鍵因素，然后在最重要的目標(biāo)上進(jìn)行策略選擇。但有些時(shí)候，信息并不是完全的，俗話(huà)說(shuō)“天有不測(cè)風(fēng)云”，比如今天是陰云密布、狂風(fēng)大作，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天是“陰轉(zhuǎn)小雨”，明天出門(mén)上班到底要不要帶傘呢？這種情況的信息是不完全的，人們決策的信息條件是不確定 。所謂博弈論 聽(tīng)似 拗牙聱齒，看 似深不可測(cè) ，但 其思想極易 理解 。 更準(zhǔn)確點(diǎn)說(shuō)，是 一種競(jìng)合的智力 游戲。隨著成員的增加，歐佩克發(fā)展成為亞洲、非洲和拉丁美洲一些主要石油生產(chǎn)國(guó)的國(guó)際性石油組織。各種智力游戲?qū)嶋H上就是一個(gè)實(shí)際社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、政治等現(xiàn)象抽象出來(lái)的縮微模擬的模型。而在游戲中，可以 通過(guò)抽象 出現(xiàn)實(shí) 生活中的要點(diǎn) ，并將 干擾因素減至最低，從而輕松地分析問(wèn)題并找到合理可行的解決方法 。 圍棋游戲的規(guī)則極其簡(jiǎn)單，不過(guò)是兩氣生，一氣死，附加帖目、打劫等輔助規(guī)則，最終以所占地盤(pán)大小定勝負(fù)?，F(xiàn)代西方國(guó)家提出“基于效果”的作戰(zhàn)思想，美國(guó)人將這一戰(zhàn)爭(zhēng)理念上的革命稱(chēng)為新的戰(zhàn)爭(zhēng)哲學(xué)。即所有的作戰(zhàn)方法都必須是有效的，著子要看在全局中是否有用、有效 ,而不再是基于棋理、棋道、棋風(fēng)等虛幻的在形式。比如著名的微軟公司在招聘員工時(shí)出過(guò)非?！皟和钡恼衅缚碱}，題目是這樣的：“某合唱團(tuán)的 4名成員 A、 B、 C、 D往演出現(xiàn)場(chǎng)，他們途中要經(jīng)過(guò)一座小橋。 4個(gè)人的步行速度都不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準(zhǔn)。良好的思維方法能使我們從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象中找到事物的本質(zhì)，從紛繁的因素中找到事物變化的主要原因，使事物呈現(xiàn)出條理性。 在許多智力游戲中，都存在這么一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是參與者所 選擇的策略對(duì)于勝負(fù)有著舉足輕重的影響。 博弈論的策略思維 是 一種技巧。當(dāng)然，這些規(guī)則也不是一成不變的，它會(huì)隨著情況的改變和人們的要求不斷 修正 ，但是只要規(guī)則存在， 這個(gè)規(guī)則就是確定了人們行為的前提條件 。有時(shí)甚至一個(gè)壞的策略會(huì)給選它的一方帶來(lái)并不壞 的結(jié)果，原因是其它方選擇了更壞的利他而不利己的策略。它不告訴你該付多少錢(qián)買(mǎi)東西，這是計(jì)算機(jī)或者字典的任務(wù)。 博弈論也是這樣，博弈論力圖用最簡(jiǎn)單的假設(shè)下得到最大范圍的推理應(yīng)用。所謂理性的人是指行動(dòng)者具有推理能力，在具體策略選擇時(shí)的目的是使自己的利益最大化。 后兩種一眼就可看出完全不滿(mǎn)足博弈論意義上的理性，即使是第一種方法也不是真正意義上的經(jīng)濟(jì)理性。 人類(lèi)的精力和時(shí)間永遠(yuǎn)是有限的，人不可能具備完全理性，不可能掌握所有知識(shí)和信息。 但 當(dāng) 我們退而求其次 時(shí) ， 博弈論可以得到 對(duì)現(xiàn)實(shí)的客觀 世界 描述的近似。同樣的道理，沒(méi)有博弈論我們也無(wú)法解釋分析很多現(xiàn)實(shí)的社會(huì)現(xiàn)象。由于世上人間的事物很少不依賴(lài)于其他事物而存在 。 世事 如棋局，而棋局是可以用 博弈 思維加以概括的。 圍棋定式 從策略層面看，如一方的策略是 搶占實(shí) 地，另一方是 獲得外 勢(shì)， 而結(jié)果相當(dāng)，互有所得，雙方就愿意那樣下。這個(gè)市場(chǎng)價(jià)格可稱(chēng)之為均衡價(jià)格，產(chǎn)量可稱(chēng)之為均衡產(chǎn)量。這個(gè)例子就是在“囚徒困境”的基礎(chǔ)上所作的修改。 C 在上級(jí)的壓力下不得不耗費(fèi)大量時(shí)間、精力提審 A和 B。如果兩個(gè)人都坦白，則兩個(gè)人都被判處有期徒刑 5年。兩害相權(quán)，取其輕。這種平衡在外界環(huán)境沒(méi)有變化的情況下，倘若有關(guān)各方堅(jiān)持原有的利益最大化原則并理性面對(duì)現(xiàn)實(shí)，那么這種平衡狀況就能夠長(zhǎng)期保持穩(wěn)定。 由此可見(jiàn)，納什均衡是 一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。 博弈的結(jié)果并不都能成為均衡。同時(shí)在這個(gè)博弈中，其均衡對(duì)雙方來(lái)說(shuō)是全局最優(yōu)的。圍棋則是對(duì)弈雙方 相繼 按照一先一后次序 行動(dòng)的博弈。 這在博弈論上叫做“倒推法”。在這種情況下，互動(dòng)推理不是通過(guò)觀察對(duì)方的策略進(jìn)行，而是必須通過(guò)看穿對(duì)手的策略才能展開(kāi)。與一條線(xiàn)性的推理鏈不同，這是一個(gè)循環(huán) ，即“ 假如我認(rèn)為 對(duì)方 認(rèn)為我認(rèn)為 ??” 。穩(wěn)定的均衡點(diǎn)建立在找到各自的 “ 占優(yōu)策略 ” (dominant strategy)，即無(wú)論對(duì)方作何選擇，這一策略?xún)?yōu)于其他策略。 新婚不久的 MM和 GG，很是窮困潦倒。為了促進(jìn)對(duì)方的利益，他們?cè)敢夥瞰I(xiàn)和犧牲自己的一切。 MM剪掉心愛(ài)的長(zhǎng)發(fā)，拿去賣(mài)錢(qián)，為 GG的懷表買(mǎi)了 表鏈和表袋。 歐”從這段文字看，歐亨利似乎并不認(rèn)為這小兩口是理性的。以這樣的偏好來(lái)衡量，最好的結(jié)果自然是自己付出而對(duì)方不付出，對(duì)方收益增大；次好的結(jié)果是大家都不付出，對(duì)方不得益也不犧牲；再次的結(jié)果是大家都付出；最壞的結(jié)果是別人付出而自己不付出，靠犧牲別人來(lái)使自己得益。事實(shí)上，大家都選擇不付出，明顯優(yōu)于大家都選擇付出的境況，這就達(dá)到了上文提到的納什均衡。因此，占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡。即某些時(shí)候它勝于其他策略，且任何時(shí)候都不會(huì)比其他策略差。 應(yīng)該說(shuō)，對(duì)局者采用優(yōu)勢(shì)策略在對(duì)方采取任何策略時(shí)，總能夠顯示出優(yōu)勢(shì)。 反之，劣勢(shì)策略則是指在博弈中，不論其他參與人采取什么策略，某一參與人可能采取的策略中，對(duì)自己嚴(yán)格不利的策略，劣勢(shì)策略是我們?cè)谌粘Ｉ钪胁豢梢赃x擇的行動(dòng)。假如你有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，你可以選擇采用，并且知道你的對(duì)手若是有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略他 也會(huì)照辦；同樣，假如你有一個(gè)劣勢(shì)策略，你應(yīng)該避免采用，并且知道你的對(duì)手若是有一個(gè)劣勢(shì)策略他也會(huì)規(guī)避。 來(lái)看這樣一個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈的例子。這樣就形成了一個(gè)循環(huán)選擇。在這種情況下， A 與 B 都不存在優(yōu)勢(shì)策略，也就是 A 和 B 不可能只要選擇某一個(gè)策略而不考慮對(duì)方的所選擇的策略。 某個(gè) 村莊 上只有一名警察，他要負(fù)責(zé)整個(gè) 村 的治安。若警察在 某家看守財(cái)產(chǎn) ，而小偷也選擇了去 該富戶(hù)家 ，就會(huì)被警察抓??；若警察沒(méi)有 看守財(cái)產(chǎn) 的 富戶(hù)家 而小偷去了，則小偷偷盜成功。這樣警察有 2／ 3 的機(jī)會(huì)去 A 家 進(jìn)行 做看守 ， 1／ 3 的 機(jī)會(huì)去 B 家做看守 。 在博弈論中，可以選擇出某個(gè)策略的納什均衡，這個(gè)策略叫做純策略，凡是用 到概率（并且?guī)茁什荒転?0 和 1，否則就退化為純策略，可以想見(jiàn)，純策略的納什均衡只是博弈的一種特例）的納什均衡。這就是納什于 1950 年證明了的納什定理。比如在足球比較開(kāi)場(chǎng)，裁判將手中的硬幣拋擲到空中，讓雙方隊(duì)長(zhǎng)猜硬幣落下的正反面。 一旦一 方知道 另一方 出其中 某個(gè) 策略的可能性 增 大，那么 這個(gè)對(duì)弈者 在游戲中輸?shù)目赡苄跃?增 大。在博弈中，參與者可以改變他的策略，而使得他的策略選取滿(mǎn)足一定的概率。更有意思的是，往往在一個(gè)同類(lèi)型的商家總是聚集在比較 近的地方，比如在任何城市肯德基、麥當(dāng)勞之間總是津津相鄰。很多電視迷會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分電視臺(tái)總是將最精彩的節(jié)目放在相同的時(shí)間段，甚至有些時(shí)候是在相同時(shí)間段播放類(lèi)似的節(jié)目，比如你播“快樂(lè)大本營(yíng)”，我就播“超級(jí)總動(dòng)員”；你播“ 玫瑰有約”，我就播“單身男女”。這條公路上每天行駛著大量的車(chē)輛，并且車(chē)流量在公路上是均勻分布的。根據(jù)這個(gè)原則，從資源的最佳配置來(lái)看，麥當(dāng)勞、肯德基應(yīng)該分別開(kāi)在 1/ 3/41/4 麥當(dāng)勞 3/4 肯德基 1/2 0 A 1 B 圖 1 位置博弈 《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說(shuō)》 第 13 頁(yè) 共 65 頁(yè) 處是最優(yōu)。他們只要手段合法，總是希望自己的生意盡可能 地紅火，至于其他人的生意的好壞則與己無(wú)關(guān)。不難想象，雙方博弈的結(jié)果將使他們的店鋪設(shè)置在 l/2 中點(diǎn)附近達(dá)到納什均衡狀態(tài)，甲乙兩人相依為鄰且相安無(wú)事地做起快餐生意。 電視臺(tái)之間在時(shí)間段上的重疊問(wèn)題在本質(zhì)上就是位置博弈。某一天有兩個(gè)獵人圍住了一頭鹿，他們各卡住鹿可能逃跑的兩個(gè)路口中的一個(gè)。這里不妨假設(shè)兩個(gè)獵人叫 A 和 B。 在這個(gè)博弈中，根據(jù)納什均衡的定義，應(yīng)用博弈論中的“嚴(yán)格劣勢(shì)刪除法”（有興趣的讀者可以找本書(shū)參考文獻(xiàn)中的相關(guān)書(shū)籍閱讀，這里不做詳細(xì)介紹。比較 [10， 10]和 [4， 4]兩個(gè)納什均衡，明顯的事實(shí)是，兩人一起去獵鹿比各自去抓兔子可以讓每個(gè)人多吃 12 天。這就是 [10， 10]對(duì)于 [4， 4]具有帕累托優(yōu)勢(shì)的含義。 目前在世界上比比皆是的企業(yè)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合就很接近于獵鹿模型的帕累托改善，跨國(guó)汽車(chē)公司的聯(lián)合、日本兩大銀行的聯(lián)合等等均屬此列，這種強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合造成的結(jié)果是資金 雄厚、生產(chǎn)技術(shù)先進(jìn)、在世界上占有的競(jìng)爭(zhēng)地位更優(yōu)越，發(fā)揮的影響更顯赫。兩個(gè)公司實(shí)施強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，充分發(fā)揮各方的優(yōu)勢(shì)，發(fā)掘更多更大的潛力，形成一個(gè)更大更有力的拳頭，將蛋糕做得比原先兩個(gè)蛋糕之和還要大?？梢栽O(shè)想， A 獵人與 B 獵人合作獵鹿之后的分配不是兩人平分成果，而是 A 獵人僅分到了夠吃 2 天的鹿肉， B 獵人卻分到了夠吃 18 天的鹿肉。進(jìn)一步推測(cè)，如果不是兩個(gè)人進(jìn)行狩獵 ，而是多人狩獵博弈，根據(jù)分配可以分成既得利益集團(tuán)與弱勢(shì)群體，這和我國(guó)的現(xiàn)狀非常相似。 《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說(shuō)》 第 15 頁(yè) 共 65 頁(yè) 第三章 “囚徒困境”的啟示 1．“囚徒困境”的深刻哲理 在前面的章節(jié)，筆者討論一個(gè)“囚徒困境” (Prisoner’ s dilemma)變形博弈，很明顯，該警察局長(zhǎng)所采取的策略必然不能夠使得兩名囚犯坦白罪行。 這里我們繼續(xù)前面的討論，這個(gè)警察局局長(zhǎng) C如果足夠明智的話(huà)，必然不要求兩名囚犯都招供，而是讓兩名囚犯中的任何一名坦白，招出另外一個(gè)人。在這種條件下，從囚犯 A的立場(chǎng)來(lái)看，共有 2種可能情況 ：第一種可能是 B采取坦白的策略，這時(shí)如果囚犯 A也坦白，則要入獄 5年，如果不坦白，則要囚禁終生，兩相比較，結(jié)論是應(yīng)該坦白。結(jié)果兩個(gè)囚徒都坦白了，都被判刑 5年。除了這個(gè)均衡點(diǎn)， A與 B的任何一人單方面改變選擇，他只會(huì)得到更加不經(jīng)濟(jì)的結(jié)果。比如，在愛(ài)情博弈中，很多戀人會(huì)經(jīng)?；ㄇ霸孪?、徹夜廝守；在企業(yè)的價(jià)格戰(zhàn)中，企業(yè)之間也會(huì)多有溝通，價(jià)格；即使是二十世紀(jì)下 半世紀(jì)的美蘇軍備競(jìng)賽中，兩個(gè)超級(jí)大國(guó)也會(huì)經(jīng)常進(jìn)行外交交談，及時(shí)交換信息。我們不妨設(shè)想，囚犯 A的心理，他一定會(huì)認(rèn)為，如果囚犯 B遵守約定的話(huà)，則自己坦白就可獲得自由；如果囚犯 B告密的話(huà)，若不坦白就會(huì)被終生囚禁。 《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說(shuō)》 第 16