20xx屆遼寧省“決勝新高考183名校交流“高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 點(diǎn)睛】涉及較繁瑣的概率求解問題，關(guān)鍵是把要求概率的事件分拆成一些相互獨(dú)立事件的積和彼此互斥的和，再根據(jù)概率的乘法公式和概率的加法公式求解.21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓相交于點(diǎn)，（不與頂點(diǎn)重合），過右頂點(diǎn)分別作直線，與直線相交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過某定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）以為直徑的圓恒過兩定點(diǎn)，．【分析】（1）由可得的值，的面積最大時(shí)，由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可列方程，再結(jié)合 的關(guān)系，從而得出答案.(2)設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得出韋達(dá)定理，由點(diǎn)坐標(biāo)得出的方程進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)，同理得出坐標(biāo)，寫出以為直徑的圓的方程，從而得出圓過定點(diǎn).【詳解】解：（1）由題意及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)得①又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，由題意，直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得．設(shè)，則 ，②直線．令，得，同理可得，所以以為直徑的圓的方程為，即，③由②得：代入③得圓的方程為．若圓過定點(diǎn)，則解得或所以以為直徑的圓恒過兩定點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求橢圓方程和根據(jù)直線與橢圓的為關(guān)系求圓過定點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是先求出點(diǎn)，坐標(biāo)，進(jìn)一步得出為直徑的圓的方程為，再由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)方程，得出答案，屬于中檔題.22．（1）求證：；（2）已知，求的根的個(gè)數(shù)；（3）求證：若，則．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）證明見解析．【分析】（1）用分析法分析“要證，只需證，只需證”，用綜合法寫出證明過程.（2）由指數(shù)函數(shù)，結(jié)合符號(hào)法則先分段討論，易知當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，將分式型函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為整式型函數(shù)的零點(diǎn)問題，構(gòu)造研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值；再分類討論極值與的大小，最后利用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）借助(1)中已證不等式，將根式形式轉(zhuǎn)化為一次形式，再構(gòu)造新函數(shù)，要注意導(dǎo)函數(shù)隱零點(diǎn)問題的處理，利用零點(diǎn)滿足的等量關(guān)系將指數(shù)運(yùn)算降階回代，從而達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目的.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，且，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立).即.（2），當(dāng)時(shí)， ，則恒成立，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，．令，的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn).則，令，解得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)在上的最小值為．當(dāng)時(shí)，又，即0是函數(shù)的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，又，且在是增函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理知，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；又，令，則，在是增函數(shù)，則，即，又，且在是減函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理知，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（3）證明：由(1)知當(dāng)時(shí)，只需證當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則．令，則，由，解得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，且，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)，在上單調(diào)遞增．又，且，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且滿足，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即.．又，且，．【點(diǎn)睛】、判斷、虛設(shè)、回代幾個(gè)階段，首先觀察有無(wú)特殊零點(diǎn)，其次判斷是否存在零點(diǎn)，如果存在，則設(shè)出零點(diǎn)，分析原函數(shù)的單調(diào)性，判定隱零點(diǎn)處取到函數(shù)最值，最后找出零點(diǎn)滿足的等量關(guān)系回代求值，回代過程中注意運(yùn)算在降階角度的分析，如本題中指數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)化為二次運(yùn)算求值.第 27 頁(yè) 共 27 頁(yè)。2021屆遼寧省“決勝新高
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1