錦州市勾股定理選擇題(及答案)-預覽頁
【正文】 ．13．D解析：D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90176?！唷螮BC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中， ，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．A解析：A【解析】【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，則有∠AD′D=∠D′AD=，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90176。在Rt△ABD中，根據勾股定理得：BD===4BC=2BD=24=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.16．A解析：A【分析】先根據角平分線的定義、角的和差可得，再根據平行線的性質、等量代換可得，然后根據等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．17．D解析：D【詳解】解：∵一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==故選：D18．B解析：B【分析】首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：設ED=x，則AE=6x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=，∴ED=． 故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．19．C解析：C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據此依次分析各項即可.【詳解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C =∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2= a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．20．C解析：C【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據角平分線的性質定理，可得：DE＝DC＝x，則BE＝－x，進而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，應用勾股定理即可求解．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90176?！螩DE=90176。（∠DFB+45176。根據比例判斷A、D選項中是否有90176。是直角三角形；D中，三個角之比為1:1:2，則這三個角分別為：45176。∴AB2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故選：A．【點睛】考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵是設CF=x，則AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．30．A解析：A【分析】先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動中心P應在斜邊AB的中點．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形
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