最新中考數(shù)學(xué)-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(及答案)(9)-預(yù)覽頁
【正文】 點，利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認(rèn)的最小值是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質(zhì)定理分別可得，然后設(shè)，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設(shè)，則，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴。∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45176。=90176。∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45176。再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90176?！鰽BC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．13．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長分別為和，可計算出正方形的邊長，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14．D解析：D【解析】在Rt△ABC中 ∠C=90176?！郆E=DE∴，∴BH=CD=AB，③正確；∵，∴AB⊥CD，∴即 ，⑤正確，∵沒有依據(jù)支持①④成立，∴②③⑤正確故選B ．【點睛】本題考查直角三角形的意義和性質(zhì)，靈活應(yīng)用有關(guān)知識求解是解題關(guān)鍵．23．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．24．C解析：C【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解.25．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.26．C解析：C【分析】當(dāng)E1F1在直線EE1上時，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長；當(dāng)E1F1在直線B2E1上時，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長,兩者進行比較即可確定答案【詳解】① 當(dāng)展開方法如圖1時，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當(dāng)展開方法如圖2時，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時得到不同的平面圖形，路徑結(jié)果是不同的27．B解析：B【分析】過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質(zhì)證得∠BED=90176?！郃E=AD=1，∴在Rt△ADE中，DE=，∵∠DAE=∠BAC=9017
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