備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(一元二次方程組提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ）令a2﹣5a＝t，則：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，則原方程轉(zhuǎn)化為：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4當(dāng)x2+4x＝0時(shí)，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4當(dāng)x2+4x＝﹣4時(shí)，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【點(diǎn)睛】本題考查用換元法進(jìn)行整式的運(yùn)算，因式分解，解一元二次方程．利用換元法一般可達(dá)到降次效果，從而簡(jiǎn)便運(yùn)算．3．已知：關(guān)于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若△ABC為等腰三角形，BC＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長(zhǎng)．2【答案】(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）周長(zhǎng)為13或17【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，由此可得出：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過(guò)解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵△＞0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．將x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵5能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵7能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17．綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）代入x=5求出m值．4．已知關(guān)于的方程和，是否存在這樣的值，使第一個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方等于第二個(gè)方程的一整數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用含n的式子表示出兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整數(shù).【詳解】若存在n滿足題意.設(shè)x1，x2是方程①的兩個(gè)根，則x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1x2)2=4n2+3n+2，由方程②得，(x+n1)[x2(n+1)]=0，①若4n2+3n+2=n+1，解得n=，但1n=不是整數(shù)，舍.②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=(舍)，綜上所述，n=0.5．已知xx2是關(guān)于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若（x1+1）（x2+1）是負(fù)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．【答案】（1）a≥0且a≠6。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形
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