八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(及答案)50(2)-預(yù)覽頁
【正文】 解題關(guān)鍵．22．B解析：B【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可．【詳解】解：如圖，AB＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了．23．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，．在中，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．24．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長分別為和，可計(jì)算出正方形的邊長，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．25．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90176。∴△EDF是等腰直角三角形.當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF也最?。患串?dāng)DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4.∴DE=DF=4；當(dāng)△CEF面積最大時，此時△DEF的面積最小.此時S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線解決問題.26．C解析：C【分析】當(dāng)E1F1在直線EE1上時，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長；當(dāng)E1F1在直線B2E1上時，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長,兩者進(jìn)行比較即可確定答案【詳解】① 當(dāng)展開方法如圖1時，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當(dāng)展開方法如圖2時，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點(diǎn)睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時得到不同的平面圖形，路徑結(jié)果是不同的27．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點(diǎn)睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．28．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．29．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。、90176。是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.30．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形
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