20xx年高考數(shù)學一輪復習第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性課下作業(yè)新人教版-預覽頁
【正文】 )當a＝4時，f(x)＝x＋＋2，易知，f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù).∴f(x)min＝f(2)＝6.(2)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.易知，f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù).∴f(x)min＝f(1)＝.(3)函數(shù)f(x)＝x＋＋2在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù).若1，即a1時，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上先減后增，f(x)min＝f()＝2＋2.若≤1，即0a≤1時，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝a＋3.f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當x＞1時，f(x)＞0，f(4)＝1，(1)求證：f(1)＝0；(2)求f()；(3)解不等式f(x)＋f(x－3)≤1.解：(1)證明：令x＝4，y＝1，則f(4)＝f(41)＝f(4)＋f(1).∴f(1)＝0.(2)f(16)＝f(44)＝f(4)＋f(4)＝2，f(1)＝f(16)＝f()＋f(16)＝0，故f()＝－2.(3)設x1，x2＞0且x1＞x2，于是f()＞0，∴f(x1)＝f(x2)＝f()＋f(x2)＞f(x2).∴f(x)為x∈(0，＋∞)上的增函數(shù).又∵f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]≤1＝f(4)，∴?3＜x≤4.∴原不等式的解集為{x|3＜x≤4}.
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