【正文】 ( ?? jFttf ?? 。 根據(jù)若 )()()( 21 tftftf ?? ， 則 )()()( )1(2)1(1 tftftf ??? 因 ? ????0)1( )()( ittf ， ),()c o s1(1)()1( tutth ????? 故 )()()( )1()1( ttfty ??? ? ??????? ?0 )()()c os1(1 ittut )())(c os1(1 0 ituit ?? ????? ? 。 kje ekNFkFkFkX 21))(*)((21)()( ???????? ， k=0， 1， 2， 3 )2()( kjejkjY ???? )2()( kjekY ???? , k=0， 1， 2， 3 （ 4） 分別求出 )()( nynx 和 。 kWkXkX 281 )()( ?? ，它的 8點 DFT 值為 ,+, 0, , , + , 0, 3．設))(( )( 1???? zzzX，試求出 X（ z）對應的所有可能的序列 收斂域 )()()(, nunxz nn ???? 。 4 計算題（每題 10分） ))(( )( 1???? zzzX，試求與 )(zX 對應的因果序列 )(nx 。 )(。要求寫出 )(ny 的表達式，并畫出 )(ny 的波形。峰值點頻率為： ??? 23,2,0? 。 ????? ?? M nynRMnxny )(),()5()( 5的波形如圖所示。 14．如果 FIR 網(wǎng)絡用下面差分方程描述： )(21)( 360knxny kk?????????? ??? （ 2） 畫出直接型結構圖，要求使用的乘法器最少。 ????? ?? k nRknhnh )()15()( 1515 根據(jù)系統(tǒng)的差分方程，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )()()( 21 zHzHzH ?? ?????211 11)(kkk ZbzH 和 ?? ? ?202 )( kkk ZazH 12． 一個二階數(shù)字濾波器，它的差分方程為 ]2[]1[]2[]1[][][ 21210 ????????? nybnybnxanxanxany 試畫出它的直接型結構。 （ 6） 該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？ 濾波器乘法器系數(shù)的計算公式為 kjkjkjnknj eeeenhkH 5856524052 22)()( ???? ????? ????? ? ， k=0， 1， 2， 3， 4 121)( 2 ??? sssH a 要求用 雙線性變換法設計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的 3dB 截止頻率)(3 radc ?? ? ，為了簡單，設采樣間隔 T=2。 （ 5） 試畫出頻率采樣型結構，采樣點數(shù)為 N=5。 濾波器的幅頻特性如圖所示。 （ 4） 寫出它的差分議程和系統(tǒng)函數(shù) 。 kjkj ekekX 42 4c os21)(~ ?? ? ?? ???? ， ??? ??k ， kkX ~)(~ 曲線如圖所示。 2)2c os (2)( ?? ? jj eeX ??? ，幅頻特性如圖所示。圖中 FFT 和 IFFT 的最小變換區(qū)產(chǎn)為 16。 (4)如果對 x(n)和 h(n)分別進行 16 點 DFT，得到 X(k)和 H(k),令 , )()()(1 kXkHkY ? , k=0,1,2,3,?， 15 y1(n)=IDFT[Y(k)], n,k=0,1,2,3,?， 15 畫出 y1(n)的波形。 3 作圖題（每題 5分） 。 （ 2） 試利用雙線性變換法將該模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，要求求出該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的結構圖。 15. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積 積分存在性 ： ),()(1 tutf ? )()(2 tutf ?? 因兩個函數(shù) )(1 tf 和 )(2 tf 分別為常規(guī)的因果指數(shù)信號和常規(guī)的反因果指數(shù)信號，其中 )(1 tf 和 )(2 tf不存在 00? ，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積積分不存在。 11. 考查下列 )(1tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在性 ：)) ,1()(()( 21 ??? tutuAetf at )()(2 tB tetf bt ?? 因兩個函數(shù) )(1 tf 和 )(2 tf 中， )(1 tf 是常規(guī)的時限信號，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在。 7：試判斷下列系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)還是時變系統(tǒng) ： ? ? ? ? ? ?1??? kfkfky ? ? ? ? ? ? ? ?11111 ???? kfkfkykf 則有 ? ? ? ? ? ?1111 ?????? mkfmkfmky 而 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mkymkfmkfkymkf ????????? 11121 1 故系統(tǒng) 為非時變系統(tǒng)。 sgn (t)=2u (t)1 變換的收斂域通常以 為邊界。 時域中擴展 20．信號的傅立葉變換存在的充分條件是信號 ____________。 17．關于 FT 的反褶與共軛的描述是：信號反褶的 FT 等于 ____________反 褶，信號共扼的 FT 等于 __________的共軛。 頻帶受限 , 最高頻率 14．傅立葉正變換的變換核函數(shù)為 ________, tje?? 15．所謂頻譜搬移特性是指時間域信號乘一個復指數(shù)信號后的頻譜相當于原來的頻譜搬移到復指數(shù)信號的 處。 時間零點 9．信號可以分解成為實部分量和 ________ 虛部分量 10．階躍函數(shù) u(t)與符號函數(shù)的關系是： __________ sgn(t)=2u(t)1。 23． 已知輸入信號為 ][][ kuakf k? ，求 24． 某一線性位移不變離散系統(tǒng)的輸出差分方程組為 ]1[][]1[4][ 211 ????? kfkykyky ]1[3][]1[2][]2[2]1[ 2211 ????????? kfkfkykykyky 試分析系統(tǒng)輸出的零狀態(tài)響應。1)2( tftftftyty ???? ，已知 )()(),()( 421 tuetftutf t??? 。 20． 若描述某線性非時變系統(tǒng)的微分方程組為 ????????????????????????? ????????? ssiuxxxx 10 0221 20 2121?? 其中 )()( tutus ? ， )()( ttis ?? ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。 16． 一個 LTI系統(tǒng)，其 ][][ nuanh n? )1|(| ?a ，試求當輸入一非周 期序列 ][][ nubnx n? )1|(| ?b ，時系統(tǒng)響應。 12． 兩個序列 ][][1 kukf ? 和 ][)(][2 kukf k? ，試用解析法計算 ][1kf 和 ][2 kf 的卷積和 ][kf 。 8. 一線性非時變系統(tǒng)的沖激響應為 )()( tueth at?? ，系統(tǒng)的激勵為 )()( ttutf ? ，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。 )()()()( 321 txtxtxtx a ??? 式中 。 4．用頻率采樣法設計第一類線性相位低能 濾波器，采取點數(shù) N=15，要求逼近的濾波器的幅度 特性曲線如圖所示。 (3).求 X（ k）的共軛對稱序列 Xe（ k）和 Xo（ k）。 (2).利用 )(nx 求出該信號的 DFT， )]([)( nxD FTkX ? ，變換區(qū)間長度為 8。 211252 3)(????? ?? zz zzH ，設 H（ z）是一個因果系統(tǒng)，求出它的單位脈沖響應 h(n)。 35． 求象函數(shù) ))(1(24)( 2 ?? ??? zz zzzF, 1?z 的逆 Z 變換。 23． 信號 ? ? ? ?? ?0?? atuetf at ，求收斂域。 10． 試求 下列 信號的頻譜 函數(shù) : )(tue at? ， 0?a ； 11． 試求 下列 信號的頻譜函數(shù) : )()( 0 tue tta ?? ， 0?a ； 12． 試求 下列 信號的頻譜函數(shù) : )( 0)( 0 ttue tta ??? ， 0?a ； 13． 試求 下列 信號的頻譜函數(shù) : )( 0ttue at ?? ， 0?a 。 （ 2） 分別求出 )()( nynx 和 。 四、 計算題（每題 10分） ))(( )( 1???? zzzX，試求與 )(zX 對應的因果序列 )(nx 。 (2).令 )()( nxnyc ? ○ * )(nh ，圓卷積的長度 L=8，求 )(ny 。試畫出 ?? ~)(1 jeH 曲線，并求出它的峰值點頻率。 14．如果 FIR 網(wǎng)絡用下面差分方程描述： )(21)( 360knxny kk?????????? ??? （ 1） 畫出直接型結構圖，要求使用的乘法器最少。 （ 1） 求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H（ z）。 （ 2） 試畫出頻率采樣型結構，采樣點數(shù)為 N=5。 （ 1） 寫出它的差分議程和系統(tǒng)函數(shù)。 5. 假設 )1()()( ??? nnnx ?? ，求出 )(nx 的離散傅里葉變換 )(kX ，變換區(qū)間的長度 N=4，并畫出 kkX ~)( 曲線。 ))(( )( 2 23 ??? ??? zzz zzzzH 2．假設線性非時變系統(tǒng)的單位脈沖響應 h(n)和輸入信號 x(n)分別用下式表示 : )()( 8 nRnh ? , )()( 8 nRnx n (1)計算并圖示該系統(tǒng)的輸出信號 y(n)。 )2s in ()( ????? tKtf ，其角頻率為 。 WN= 。 17．關于 FT 的反褶與共軛 的描述是：信號反褶的 FT 等于 ____________反褶，信號共扼的 FT 等于 __________的共軛。 2)采樣頻率至少是信號 的 2 倍。信號處理原理 練習 題 一、 填空題 (每空 1 分 ) 1．圖解法求卷積的過程中發(fā)生的是 _________. 2．任意函數(shù) f(t)與信號 )( 0tt?? 的卷積等于 ________ 3． dttSa??0 )(等于： _______ 4．用計算機對信號進行處理時，要涉及的步驟： ____________ ____________ _________ 5．有一種分解結果的信號分解方法是： ____________ ____________ _______________ 6．信號可以分為連續(xù)信號和 _________。 13．要保證信號抽樣后的離散時間信號沒有失真的恢復原始時間連續(xù)信號，或者說要 保證信號的抽樣不導致任何信號丟失，必須滿足兩個條件： 1)信號必須是 的。疊加性的描述為 F[f (t)+g (t)]= __________。 20．信號的傅立葉變換存在的充分條件是信號 ____________。 變換的收斂域通常以 為邊界。最后分析該數(shù)字濾波器的頻率特性相對原模擬濾波器的頻率特性是否有失真，為什么？ （ 2）能否用脈沖響應不變法將該模 擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，為什么？ 三、 作圖題（每題 5分） 。 4. 假設 )1()()( ??? nnnx ?? ，求出 )(nx 的傅里葉變換 )( ?jeX ，并畫出它的幅頻特性曲線。 。 FIR 數(shù)字濾器的單位脈沖響應為 )4(2)3()1()(2)( ??????? nnnnnh ???? （ 1） 試畫出直接型結構（要求用的乘法器個數(shù)最少）。 （ 3） 該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？ 121)( 2 ??? sssH a 要求 用雙線性變換法設計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的 3dB 截止頻率)(3 radc ?? ? ，為了簡單，設采樣間隔 T=2。 12． 一個二階數(shù)字濾波器，它的差分方程為 13．如果因果線性時不變系統(tǒng)用下面差分方程描述： )(31)(21)( 6051knyknxny kk kk ???????????????????? ? ?? ? 試畫出該系統(tǒng)的直接型結構圖。 16．假設網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為1 1)(????? zzzH ，如將 )(zH 中的 z 用 z4 代替，形成新的網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)， )()( 41 zHzH ? 。要求寫出 )(ny 的表達式