【正文】 問題三：考慮公路運(yùn)輸對地區(qū)生產(chǎn)總值的影響， 首先 找到各個城市公路運(yùn)輸對應(yīng)的生產(chǎn)總值之間的聯(lián)系以及與該省的 總的生產(chǎn)總值的比例關(guān)系，運(yùn)用圖論 中的最小樹原理以安徽省 七個城市 的 分布情況 為例 畫出 各城市之間 的節(jié)點(diǎn)圖， 其次以城市之間 當(dāng)年 的 國民 經(jīng)濟(jì)比作為其權(quán)值 并結(jié)合 Dijkstra 的計(jì)算方 法找到 各個城市投資比例最恰當(dāng)?shù)淖钚洌?按照最短路徑的有關(guān)理論確定出每個城市的投資比例， 最終 利用灰色預(yù)測系統(tǒng)對未來五年的不同城市的投資比例進(jìn)行預(yù)測。 運(yùn)用 投入產(chǎn)出模型 的 計(jì)算 原理 建立出 公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì) 的貢獻(xiàn)值方程 為? ?( ) 1 / 1e e e e e e e eg d b f c d b f c? ? ? ? ? ? ? ?， 并求得 附件二中 各產(chǎn)業(yè) 的 影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)、直接消耗系數(shù)、 直接效果、 后波及效果、貢獻(xiàn)值、貢獻(xiàn)度。 問題一： 文章 先將附 件 一與附 件 三 的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，抽取代號相同的縣市，根據(jù)影響程度 的大小 移 除與目標(biāo) 相關(guān)性不大 的指標(biāo) ，組成新的 一系列指標(biāo) 其次 采取灰色預(yù)測的方法預(yù)測出 2020 年 各 城市 的 GDP 產(chǎn)值 ， 之 后將 新的一系列指標(biāo) 進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析 ，篩選出關(guān)聯(lián)度大的影響因子， 構(gòu)建多元線性回 歸方程 并計(jì)算 誤差。 又因?yàn)?附 件 一中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)缺失太大，每個縣 的 樣本 較 少 且 代表性不強(qiáng)， 說 明隨機(jī)調(diào)查問卷難以得到充足、可靠的數(shù)據(jù)，應(yīng)到權(quán)威部門或相關(guān)企業(yè)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)，得到市（縣）與公路運(yùn)輸相關(guān)指標(biāo)的全年總量，避免不準(zhǔn)確的樣本造成誤差，從而提高調(diào)查精度。然后根據(jù)改進(jìn)的投入 產(chǎn)出模型， 中間投入 +最初投入 投入損失=總投入， 對附件 2 中的總投入項(xiàng)進(jìn)行修正，得到新的投入產(chǎn)出表。工業(yè)化時期的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不允許交通運(yùn)輸滯后。 某省的統(tǒng)計(jì)部門想通過調(diào)查研究的方法估計(jì)公路運(yùn)輸業(yè)對于 GDP 的影響，通過隨機(jī)發(fā)放問卷，獲得了附件 1 中所示的 數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為真實(shí)調(diào)查得到的原始數(shù)據(jù)。請建立合理的數(shù)學(xué)模型，給出未來五年公路運(yùn)輸投資資金在各市的分配比例。 5 附件三中假設(shè)公路運(yùn)輸對地區(qū)的生產(chǎn)總值為公路運(yùn)輸占運(yùn)輸業(yè)的百分比與地區(qū)生產(chǎn)總值的乘積，不考慮其他因素產(chǎn)生的生產(chǎn)總值。 根據(jù)附件一給出的數(shù)據(jù)，建立灰色關(guān)聯(lián)模型，找出對交通運(yùn)輸業(yè)影響因素較為因素，并把這些相關(guān)因素與 GDP進(jìn)行線性回歸分析，相應(yīng) 2R 越大的因素對 GDP的影響 越 大。 且附 件 一中 樣本數(shù)量少、 數(shù)據(jù)缺失 較多， 表明隨機(jī)調(diào)查問卷 難以得到充足、可靠的數(shù)據(jù)。最后，在假設(shè)政府資金是以首府城市合肥開始像其它城市分配的前提下利用圖論中的最小樹模型分別計(jì)算出從合肥向其它城市分配的最佳錢數(shù)與分配比例以求最好的提高安徽省的 GDP生產(chǎn)總值。因此在對本問題的分析中，我們對投入產(chǎn)出模型進(jìn)行改進(jìn)，增加投入產(chǎn)出模型當(dāng)中存在的損失項(xiàng)。 灰色關(guān)聯(lián)分析的思想是根據(jù)相關(guān)因素的序列曲線幾何形狀的相似度來來判斷個因素的聯(lián)系是否緊 密。將附件一與附件三進(jìn)行對比，用 Excel對附件一按照附件三給出的城市和縣區(qū)進(jìn)行篩選得到新的數(shù)據(jù)表（ 見 附錄一），從附件一中看出，公路運(yùn)輸影響國內(nèi)生產(chǎn)總值的因素有很多，根據(jù)實(shí)際情況以及專家評估將其中一 些影響因素較小的指標(biāo)篩選掉，將剩余的關(guān)聯(lián)較大影響因素按照不同的城市進(jìn)行求和。 Leontief)提出來的，是分析國民經(jīng)濟(jì)體系中或區(qū)域經(jīng)濟(jì)體系中各產(chǎn)業(yè)部門間投入與產(chǎn)出相互依存關(guān)系的重要數(shù)量分析方法。其基本原理概括起來有兩點(diǎn)：首先，運(yùn)用復(fù)式記賬原理，一個部門的投入來源和產(chǎn)出去向，可視同該部門投入產(chǎn)出賬戶借貸雙方的記錄，按此可建立各部門投入產(chǎn)出賬戶，形成賬戶體系，投入產(chǎn)出表就是這一賬戶體系以矩陣形式的集中表現(xiàn)；其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行矩陣運(yùn)算，根據(jù)投入產(chǎn)出表所反映的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，利用線性代數(shù)原理建立起經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。 交通運(yùn)輸業(yè)作為整個國民經(jīng)濟(jì)中的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)和先導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，其在整個國民經(jīng)濟(jì)活動中占有舉足輕重的地位， 任何產(chǎn)業(yè)的 發(fā)展都將帶動運(yùn)輸業(yè)的進(jìn)步， 而且交通運(yùn)輸業(yè)與國民經(jīng)濟(jì)中的其他生產(chǎn)部門之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系 ，兩者共同促進(jìn) 。 從而得出那些行業(yè)對交通關(guān)系較 為緊密以及交通運(yùn)輸業(yè)對 GDP的影響。這種因交通運(yùn)輸生產(chǎn)本身對國內(nèi)生產(chǎn)總 值所作的凈貢獻(xiàn)，即為交通運(yùn)輸業(yè)的直接效果。生產(chǎn)單位運(yùn)輸產(chǎn)品對 i部門產(chǎn)品的直接消耗量，叫做直接消耗系數(shù)。 公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的直接效果 公路運(yùn)輸生產(chǎn)本身對國內(nèi)生產(chǎn)總值所作的直接貢獻(xiàn)（凈貢獻(xiàn)）稱為公路運(yùn) 輸業(yè)的直接效果，可以用公式表示為 ： ejd z x?? 公路運(yùn)輸業(yè)的波及效果 公路運(yùn)輸業(yè)的廣泛聯(lián)系性決定了公路運(yùn)輸除了對國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)外，還帶動了與其存在前、后向聯(lián)系的相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。這時部門 j所能增加的產(chǎn)值為： / , 039。, 39。這樣，這些部門也存在著各自的后向波及效益，即為39。T T Tef Z X Z B X Z I A X?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 公路運(yùn)輸?shù)南M(fèi)波及效果 公路運(yùn)輸部門的前向和后向波及效果使有關(guān)部門擴(kuò)大生產(chǎn)，提高效益，這 樣會使這些部門 的工作人員的收入增加。上述三項(xiàng)效果所引起的消費(fèi)量為 ()e e ed b f?? c，由于這些消費(fèi)的作用引起的消費(fèi)波及效果為1()1e e e ec d b f c c? ? ? ?。 交通運(yùn)輸業(yè)的影響力系數(shù)是反映 公路運(yùn)輸能力增加時對與國民經(jīng)濟(jì)增長所產(chǎn)生的拉動效果，反映了交通運(yùn)輸部門對其他部門產(chǎn)生的影響。我們把這種由于其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的促進(jìn)交通運(yùn)輸業(yè)能力水平部門之間的關(guān)系稱為交通運(yùn)輸業(yè)的后向波及，把交通運(yùn)輸業(yè)這種因需要其他產(chǎn)業(yè)部門生產(chǎn)出來產(chǎn)品作為自己中間投入而產(chǎn)生波及效果的總合稱為后向波 及效果。從定義中很容易看出， ie越大，交通運(yùn)輸業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)的依賴性越強(qiáng)，即對促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的增長的貢獻(xiàn)越大。 2)多元線性回歸 通過多元線性回歸對 GDP與交通運(yùn)輸業(yè)的 各 影響因素進(jìn)行回歸分析和檢驗(yàn)，得到表 三 。 3 )投入產(chǎn)出模型 根據(jù)投入產(chǎn)出模型 計(jì)算原理 ， 求 得附錄二中各產(chǎn)業(yè) 影響力系數(shù) 、 感應(yīng)度系數(shù) 、公路建筑業(yè)直接消耗系數(shù) 、 后波及效果 、 直接效果 、 貢獻(xiàn)值 、 貢獻(xiàn)度 。 結(jié)合投入產(chǎn)出模型 可看出 ， 各行業(yè)對 GDP 貢獻(xiàn)率大體相同，但從影響力 系數(shù)考慮，公路建筑業(yè) 對 GDP 影響力程度較大；從直接消耗系數(shù)中發(fā)現(xiàn)， 各行各業(yè)的發(fā)展都離不開交通運(yùn)輸業(yè)，其 中，通用、專業(yè)設(shè)備制造業(yè)，交通運(yùn)輸制造業(yè)，通信設(shè)備、計(jì)算機(jī) 及其他電子設(shè)備制造業(yè)，交通運(yùn)輸及存儲業(yè)等受公路運(yùn)輸業(yè)的影響較大；對于公路建筑業(yè)感應(yīng)度系數(shù)低的問題， 究其原因，可能是由于生產(chǎn)力布局逐漸合理、高附加值、高科技含量的貨物運(yùn)輸增加等帶來的貨運(yùn)強(qiáng)度降低所致，所以并不說明公路運(yùn)輸業(yè)的地位和重要性有所降低。因此，應(yīng)作如下調(diào)整： 表五 原調(diào)查項(xiàng)目 調(diào)整方法 調(diào)查點(diǎn) 調(diào)查項(xiàng)目 購置金額 汽車銷售點(diǎn) 年銷售額 燃油消耗 加油站 年銷售額 途中住宿花銷；途中餐飲花銷；途中其它花銷 服務(wù)區(qū) 年銷售額 更換潤滑油、濾清、防凍等費(fèi)用；更換輪胎費(fèi)用；機(jī)械故障、更換零部件等花銷；正常保養(yǎng)費(fèi)用；圖中通訊費(fèi)用；車輛折舊費(fèi)；備用零部件支出 汽車 4S店 年銷售額 車輛保險(xiǎn)費(fèi) 保險(xiǎn)公司 汽車投保年銷售額 罰沒款支出 交警部門 年運(yùn)輸車輛罰款額 通過以上 調(diào)查方法，可將市（縣）與公路運(yùn)輸相關(guān)的全年總費(fèi)用做出統(tǒng)計(jì)，直接得出總量，不必根據(jù)隨機(jī)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測整體，避免 不準(zhǔn)確的樣本造成誤差，提高了調(diào)查精度。若各頂點(diǎn)之間沒有先后之分，則稱 G 為無向圖。最短路徑有一個重要的性質(zhì)：最短路是一條路徑，且最短路的任一段也是最短路，假設(shè) 01uu? 的最短路中取一條，則從 0u 到到其余定點(diǎn)的最短路將構(gòu)成一條以 0u 為根的樹。此路徑為 ? ?, ivv 。這可用反證法來證明，假設(shè)此路徑上有一個頂點(diǎn)不在 S 中，則說明存在一條終點(diǎn)不在 S 而長度比此路徑短的路徑。 ije 表示第 i 個城市的公路運(yùn)輸生產(chǎn)總值與第 j ， j 兩個城市的公路運(yùn)輸所產(chǎn)生生產(chǎn)總值之間的比值，即第 i 個城市與第 j 個城市之間的權(quán)重系數(shù)。（表 七 為 2020 年對公路運(yùn)輸業(yè)在各個城市的分配比例）。 問題四的模型建立與求解 模型 的 改進(jìn) 與問題一模型相比， 我們建立了改進(jìn)模型。 K 值由模型一中求解結(jié)果決定，它反映了交通運(yùn)輸業(yè)對該城市的 地區(qū)生產(chǎn)總值 的影響大小。 主成 分分析采用的方法是將原來的回歸自變量變換到另一組變量，即主成分，選擇其中一部分 重要的主成分作為新的自變量，丟失了一部分影響不大的自變量，從而 達(dá)到了降低維數(shù)的目的，再利用回歸分析方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。令 iiz= iixxS? i=1， 2， … ,7 其中 ix ， iS 分別為 ix 的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 2） 求樣本相關(guān)矩陣 R見 3） 求 R1 的特征根與特征向 量 表十 R1 的特征值及主成分貢獻(xiàn)率 可取 3個主成分進(jìn)行分析，查 1? ， 2? ， 3? 對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量可得 3個主成分為： X1=+++++++777x8++++++++0.2677x16+ x17+ x18+； X2=+++++++15++。其中損失項(xiàng)代入公式： 2 **iiR K X G? 城市 i 的 地區(qū)生產(chǎn)總值 iG 得到了 改進(jìn)后的模型總投入 2Y 2． 模型的求解 下面以城市 1為例 ，求出城市 1的 損失項(xiàng)。 由此得出交通運(yùn)輸業(yè)的： 直接消耗系數(shù)為 ： 1 n ii a? ?? 感應(yīng)度系數(shù)為 ： 1 n ii e? ?? 影響力系數(shù) ： 1 n jj e? ?? 所以修正的交通運(yùn)輸業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值的貢獻(xiàn)為 =,把修正的結(jié)果與實(shí)際比較，可以看出該模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。 4 通過文章的預(yù)測結(jié)果以及運(yùn)輸業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響合理的解釋了交通運(yùn)輸業(yè)對 GDP的重要作用，為各省市以及未來國家的發(fā)展方向提供了較好的預(yù)測依據(jù)。