【正文】 ?? ?????? ??? ? ? ??? ?????? ??? ? ? ??? ?????? ???f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( )1 2 12 3 13 4 14 ? ? ? ? ?12 1 1 1 3 12 ） 48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？ △零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型： 若每期存入本金 p元，每期利率為 r， n期后，本利和為： ? ? ? ? ? ? ? ?S p r p r p nr p n n n rn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???1 1 2 1 12?? ??等差問(wèn)題 △若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題 —— 按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款 —— 分期 等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款） p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第 n次還清。 ? ?如： 是公差為 的等差數(shù)列，求a da an k kk n 1 11 ??? 解： ? ? ? ?由 ?? S a a n a a n nn n n? ? ? ? ? ???? ?????1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），aa q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項(xiàng)： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 ? ?前 項(xiàng)和： （要注意 ）n S na qa qq qn n???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 ） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1 （解集為 ）x x| ???? ???12 41 . | | | | | | | | | |會(huì)用不等式 證明較簡(jiǎn)單的不等問(wèn)題a b a b a b? ? ? ? ? 如：設(shè) ，實(shí)數(shù) 滿足f x x x a x a( ) | |? ? ? ? ?2 13 1 求證： f x f a a( ) ( ) (| | )? ? ?2 1 證明： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a? ? ? ? ? ? ?2 213 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?| ( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11? 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a? ? ? ? ? ?1 1 18 ? ?∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |? ? ? ? ?2 2 2 1 （按不等號(hào)方向放縮） 42. 不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x? ? ?( ) ( )能成立 的最小值 例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 （設(shè) ，它表示數(shù)軸上到兩定 點(diǎn) 和 距離之和u x x? ? ? ? ?3 2 2 3 ? ?u a am in ? ? ? ? ? ?3 2 5 5 5，∴ ，即 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項(xiàng)： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項(xiàng)和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? （ ）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項(xiàng)和，則 ；4 2 12 1a b S T nab STn n n n mmmm??? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項(xiàng)為5 2a S an bn a b nn n? ? ?0 的二次函數(shù)） 19 ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負(fù)分界? ?2項(xiàng)，即： 當(dāng) ， ，解不等式組 可得 達(dá)到最大值時(shí)的 值。a b? ? ?a b c ab bc ca a b R2 2 2? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。） 正弦定理： aAbBcC Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin? ? ? ?????????2222 S a b C? ? 12 ? ? ? ?如：已知 ， ，求 的值。 ? ?如： c o s t a n s i n94 7 6 21? ? ?? ???? ??? ? ? 又如：函數(shù) ，則 的值為y y? ??s i n t a ncos cot? ?? ? A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 ? ?? ?（ ，∵ ）y ? ??? ?? ? ?s i n s i ncoscos coss i ns i n coscos s i n? ??? ??? ?? ? ?2211 0 0 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、 降冪公式 及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： ? ?s in s in cos cos s in s in s in cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?令 2 2 ? ?cos cos cos sin sin cos cos sin? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ??令22 2 ? ?tantan tantan tan? ?? ?? ?? ??1 ? 39。 （求 、 、 值）3 A ? ? 12 如圖列出 ? ?? ? ?( )( )xx1202? ?? ?????? 解條件組求 、 值? ? ? ?? 正切型函數(shù) ，y A x T? ? ?tan| |? ? ?? 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面 —— 先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 或? ? ? ?y A x? ?c o s （ ）振幅 ，周期1 2| || |A T ? ?? ? ?若 ，則 為對(duì)稱軸。 ， 1 x R f x f x y f x f y f x? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 （先令 再令 ，??）x y f y x? ? ? ? ? ?0 0 0( ) （ ） ， 滿足 ，證明 是偶函數(shù)。 ③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。） ? ?如：若 ，則f x a f x? ? ? ( ) （答： 是周期函數(shù)， 為 的一個(gè)周期）f x T a f x( ) ( )? 2 ? ?又如：若 圖象有兩條對(duì)稱軸 ，f x x a x b( ) ? ? ? 即 ，f a x f a x f b x f b x( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? 則 是周期函數(shù)， 為一個(gè)周期f x a b( ) 2 ? 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ f x f x y( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對(duì)稱? f x f x x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對(duì)稱? 6 f x f x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱? ? f x f x y x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對(duì)稱? ?1 f x f a x x a( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對(duì)稱2 ? ? f x f a x a( ) ( ) ( )與 的圖象關(guān)于 點(diǎn) ， 對(duì)稱? ?2 0 將 圖象 左移 個(gè)單位右移 個(gè)單位y f x a aa a y f x ay f x a? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?( ) ( )( ) ( )( )00 上移 個(gè)單位下移 個(gè)單位b bb b y f x a by f x a b( )( ) ( )( )?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?00 注意如下“翻折”變換： f x f xf x f x( ) ( )( ) (| |)? ??? ?? ? ?如： f x x( ) log? ?2 1 ? ?作出 及 的圖象y x y x? ? ? ?l o g l o g2 21 1 y y = lo g 2 x O 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ ( k 0) y ( k 0) y = b O ’(a,b) O x x = a ? ?（ ）一次函數(shù)：1 0y kx b k? ? ? 7 ? ? ? ?（ ）反比例函數(shù)： 推廣為 是中心 ，2 0 0y kx k y b kx a k O a b? ? ? ? ? ? 39。2 f ( x ) f ( 0 ) 0? 如：若 ( ) ( )? 0 零，不影響函數(shù)的單調(diào) 性），反之也對(duì)，若 呢？f x39。） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何 比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？ ? ?? ?例：函數(shù) 的定義域是y x xx???43 2lg ? ? ? ? ? ?（答： ， ， ， ）0 2 2 3 3 4? ? 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ? ?如：函數(shù) 的定義域是 ， ， ，則函數(shù) 的定f x a b b a F( x f x f x( ) ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?0義域是 _。∵ ，∴ ?注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 ? ? ? ? ? ?如：集合 ， ， ， 、 、A x y x B y y x C x y y x A B C? ? ? ? ? ?| lg | lg ( , )| lg中元素各表示什么？ 2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ) 運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合 本身和空集 的特殊情況。 ? ?（∵ ，∴ 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射 f： A→ B，是否注意到 A中元素的任意性和 B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許 B中有元素?zé)o原象。（在個(gè)別點(diǎn) 上導(dǎo)數(shù)等于a b f x f x39。 （ ）若 是奇函數(shù)且定義域中有 原點(diǎn)，則 。f x( ) ? 1 1 ? ? ? ?（令 ， ，則 ， ，x x f x xx? ? ? ? ? ? ???1 0 0 1 24 1( ) 又 為奇函數(shù)，∴f x f x xxxx( ) ( ) ? ? ? ? ? ???24 1 21 4 ? ?又 ，∴，）f f xxxxxxxx( ) ( )( )0 024 11 0024 1 0 1