【正文】 = r? 對(duì)赤道地面上的物體 2V = R? 二式相比可得：21VV = Rr 。 對(duì) 選項(xiàng) C，同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，2rGMm= rmV21 ，所以，1V = rGM 。其原因是錯(cuò)誤的對(duì)“ 赤道地面上的物體”運(yùn)用了2RGMm= m 2a 的關(guān)系。 又因?yàn)椋?同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體具有相同的角速度，則： 對(duì)同步衛(wèi)星， 1a = r2? ； 對(duì)赤道地面上的物體， 2a = R2? ，由此二式可得21aa =Rr ，故 選項(xiàng) A 正確。 A、21aa = Rr B、21aa = 22rR C、21VV = rR D、21VV =R/r 【 審題 】 此題的研究對(duì)象有三個(gè)：一是地球同步衛(wèi)星；二是靜止在赤道地面上的物體；三是與第一宇宙速度相對(duì) 應(yīng)的近地衛(wèi)星； 題中需要解析對(duì)比的物理量有兩組：一是同步衛(wèi)星的向心加速度 1a 和赤道上的靜止物體的自轉(zhuǎn)向心加速度 2a ；二是同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度 1V 和第一宇宙速度 2V 。 6 106m，地球半徑為 R= RhR?= 6 76 ?? ???。 第 16 頁 共 36 頁 【 解析】 由于衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時(shí)與處在赤道平面上靜止時(shí)，具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度 ,則可得 ① 二者的線速度之比為R h）（RVV ?? ??赤同=RhR?。 近地衛(wèi)星的軌道高度、運(yùn)行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論。此同步衛(wèi)星與其內(nèi)部的物體均處于完全失重狀態(tài)。 對(duì) D 選項(xiàng)，如果衛(wèi)星所在的高度低于或高于 h=36000km 時(shí) ,便不再是地球同步衛(wèi)星。 只要依據(jù)以上幾方面的特點(diǎn)即可辨析選擇出正確答案。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點(diǎn)是軌道中心必須與地心重合 ,是以地心為圓心的 ”同心圓 ”.，沒有與地球經(jīng)線圈共面的軌道 (赤道平面除外 )。 衛(wèi)星可在極地附近通過 ,故又稱為近極地太陽同步衛(wèi)星。另外，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，為了節(jié)省能量，其發(fā)射地點(diǎn)應(yīng)盡量靠近赤道，以借助地球的自轉(zhuǎn)線速度。 必須區(qū)別赤道軌道衛(wèi)星、極地軌道衛(wèi)星與一般軌道衛(wèi)星的不同 人造地球衛(wèi)星從軌道取向上一般分為三類：赤道軌道、極地軌道和一般軌道。 如果此處運(yùn)用了 a 向 ＝ g 而認(rèn)為 a 向 軌道半徑無關(guān)，則得 ?21aa 1?gg ，必然錯(cuò)誤， 其原因仍是忘掉了式中“ g”的不同。 ③ 因?yàn)?GMm/r2 =m4π 2 r/T2 ，則， T=2πGMr3 ，故有21TT ＝3231RR ＝ 3313 ＝ 127 。 如果此處運(yùn)用了 v= gr ， 而認(rèn)為 v∝ r ，則可得到1221 RRVV ? ＝ 13 ，顯然這是錯(cuò)誤的。 例 9： （ 200６年五市區(qū)聯(lián)考）設(shè)有兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為 m1： m2 ＝１：２，其運(yùn)第 13 頁 共 36 頁 行軌道半徑之比為Ｒ １： Ｒ ２ ＝３：１，試求此兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的： ① 線速度之比， ② 角速度之比， ③周期之比，④ 向心加速度之比。這組公式是由 GMm/r2 =mg 的代換關(guān)系得到的，一般適應(yīng)于已知“ g、 r”而不知“ G、 M”的題目。即以上各量僅由距離 r 即可得出，故以上各式可稱之為 “決定式”。由于 “天上”的物體（如行星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律，但也有本質(zhì)的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問題時(shí)要特別注重以下三個(gè)等量關(guān)系 ： 若萬有引力提供向心力，則有 GMm/r2 =ma 向 若重力提供向心力， 則有 mg= ma 向 若萬有引力等于重力， 則有 GMm/r2 =mg 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。故而注重選擇題的解答技巧十分重要?？傻?v=，即此衛(wèi)星的運(yùn)行速度為 。故運(yùn)用排除法即可得知 C 選項(xiàng)正確。 對(duì)選項(xiàng) B， v=，是發(fā)射速度，以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會(huì)脫離地球的引力范圍，飛到距地球的“無限遠(yuǎn)處”（在理論上此衛(wèi)星的軌道半徑 r=∞，其繞地球運(yùn)行速度 v=0），不會(huì)穩(wěn)定運(yùn)行在 h =870km 的軌道上，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤。 【 解析】 （方法一）判斷選定法 對(duì)選項(xiàng) A， v＝ ，是發(fā)射速度。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度為（ ） A、 、 km/s C、 km/s D、 km/s 【 審題 】 題目中敘述的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運(yùn)行”，考查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運(yùn)行速度”的物理意義。要明確三個(gè)宇宙速度均指發(fā)射速度。其大小僅隨軌道半徑 r 的增大而減小，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)。首先要明確，這種方法只能用來計(jì)算“中心天體”的質(zhì)量，而不能計(jì)算“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。假設(shè)有一個(gè)在地面上靜止的物體，對(duì)其運(yùn)用萬有引力定律可得： mgRGMm?2，則 M=GgR2。即可由 此式計(jì)算出地球質(zhì)量。故 B 選項(xiàng)正確。此選項(xiàng)之中“地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn) ”，給定的條件是 ”地球繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 ”和 ”地球與太陽之間的距離 ”。這是解題時(shí)必須注意的。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同。離地對(duì)表面Ｒ 地 高處： m 地g? =GＭ 地 例 6：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量Ｍ 火 和地球質(zhì)量Ｍ 地 之比Ｍ 火 ／Ｍ 地 =p，火星的半徑Ｒ 火 和地球半徑Ｒ 地 之比Ｒ 火 ／Ｒ 地 =q，那么離火星表面Ｒ 火 高處的重力加速度和離地球表 面Ｒ 地 高處的重力加速度之比等于多少？ 【 審題 】解題時(shí)要明確以下二點(diǎn)： 一、因?yàn)橐阎鹦堑馁|(zhì)量Ｍ 火 和地球質(zhì)量Ｍ 地 之比Ｍ 火 ／Ｍ 地 =p 以及火星的半徑Ｒ 火 和地球半徑Ｒ 地 之比Ｒ 火 ／Ｒ 地 =q，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。 ② 不能因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了 萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。 由牛頓第三定律可知，物體對(duì)彈簧秤的拉力為 F 拉 =。 （ 4）萬有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系： 地 面 物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力 F 向 =mω 2r=mr4π 2/T 由萬有引力 F 引 =GMm/R2提供，F(xiàn) 向 是 F 引 的一個(gè)分力，引力 F 引 的另一個(gè)分力才是物體的重力 mg， 引力 F 引 是向心力 F 向 和重力 mg 的合力，三者符合力 的平行四邊形定則，大小關(guān)系是 F 引 ≥ mgF 向 。對(duì)于同一物體，這一向心圖 44 第 7 頁 共 36 頁 力在赤道時(shí)最大， F 大 =mω 2R（ R 是地球半徑）； 在兩極時(shí)最小， F 小 =0。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動(dòng)而逐漸增大 這種現(xiàn)象不是‘超重’，應(yīng)該與‘超重’現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。 【 總結(jié) 】 開普勒第三定律中的常量 K 與萬有引力定律中的常量 G的這種關(guān)系（ K= GM/4π 2，或者 G=4π 2/GM）可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的‘切入口’應(yīng)在解題過程中予以重視。論述此常量的決定因素有哪些 ?此結(jié)論是否也適用于地球與月球的系統(tǒng)？ 【 審題 】 本題中行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道近似視為圓周軌道時(shí)，只要運(yùn)用萬有引力定律和向心力公式即可證明得出結(jié)論。 萬有引力定律中的常量 G 的測定不僅證明了萬有引力的存在，更體現(xiàn)了萬有引力定律在天文研究中的巨大價(jià)值。‘中心天體’相同的天體系統(tǒng)中的常量 K 相同，‘中心天體’不同的天體系統(tǒng)的常量 K也不同。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計(jì)算引力。同時(shí)，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的 R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的 r3/T2 值均相等，找出等 量關(guān)系即可求解。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。米 2／千克 2，叫作萬有引力恒量）。開普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。 B 同步軌道 地球 A 圖 42 第 4 頁 共 36 頁 開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積總相等。如圖 42 所示。 ⑥ 發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。 ③ 、同步衛(wèi) 星的科學(xué)應(yīng)用： 同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 不高不低 具有特定的位置高度和軌道半徑，高度 H= x107m, 軌道半徑r= x107m. 不偏不倚 同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。 不 能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂 由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的 知識(shí)欠缺不全和 疏于深化理解 ，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致 公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。 。第 1 頁 共 36 頁 難點(diǎn)之 四 衛(wèi)星問題分析 一、難點(diǎn)形成原因： 衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。 不能正確區(qū)分 衛(wèi)星種類 導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道 可 分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步 軌道 衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步 軌道 衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星； 按科學(xué)用途可 分為 氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、 科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。因?yàn)椴磺宄l(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時(shí)常導(dǎo)致讀題、審題、求解過程中概念錯(cuò)亂的錯(cuò)誤。 二、難點(diǎn)突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 衛(wèi)星的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能 環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈） 、 用于科研應(yīng)用 的無人 或載人 航天器，簡稱人造衛(wèi)星。均適應(yīng)于衛(wèi)星問題。 ② 、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢 具有特定的運(yùn)行線速度（ V=3100m/s）、特定的角速度（ω = ra d/s ）和特定的周期（ T=24 小時(shí)）。 (h 是同步衛(wèi)星距離地面的高度 ) 因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 ④ 月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約 28 天，折合 672 小時(shí)；實(shí)際是 天） ⑤ 圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 ⑧ 天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算： 測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r 和周期Ｔ， 由 rTmrMmG 22 2 ??????? ?得：2324GTrM ??，32 33 RGT rVM ?? ??（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ =3π /GT2） ⑨ 發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度 200— 300km），當(dāng)衛(wèi)星穿 過赤道平面時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。 三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點(diǎn) 必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬有引力定律的不同 （ 1） 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 開 普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。 開普勒總結(jié)了第谷對(duì)天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計(jì)算，歸納出行星繞太陽運(yùn)行的三條基本規(guī)律。 萬有引力定律的公式是： F=2 21rmmG， （Ｇ =１０ － 11牛頓 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律從軌道形狀、運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、軌 道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和規(guī)律。 【 解析】 假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬有引力提供向心力，則 GMm/R2=m4π 2 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/4π 2， 再設(shè)第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸為 a, 第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T，由開普勒第三定律得 K =（ a/2） 3/T12 =（ a/2+4000） 3/T22 由以上二式得， a= 107m. T2= min. 第 5 頁 共 36 頁 【 總結(jié) 】 由于此題中有兩個(gè)待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律難以求解，故而聯(lián)立兩個(gè)定律合并求解。因?yàn)榘霃綖?R/2的小球質(zhì)量 M′= MR81)2(34 3 ????；則222 )2/(8)2/( Rd MmGRd MmGF ????，所以挖去球穴后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn) m 的引力為 : 【 總結(jié) 】如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個(gè)重心上，應(yīng)用萬有引力公式求解．這是不正確的．萬有引力存在于宇宙間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算