20xx屆高三數(shù)學(xué)原創(chuàng)月考試題一-全文預(yù)覽
【正文】 解集是 A∩B，那么 a＋ b等于 ( ) A．－ 3 B． 1 C．－ 1 D． 3 答案 A 解析 由題意： A＝ {x|－ 1x3}， B＝ {x|－ 3x2}， A∩B＝ {x|－ 1x2}，由根與系數(shù)的關(guān)系可知： a＝－ 1， b＝－ 2， ∴ a＋ b＝－ A. 11．已知 f(x)＝ 32x－ (k＋ 1)3x＋ 2， 當(dāng) x∈ R時(shí) ， f(x)恒為正值，則 k 的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞，－ 1) B． (－ ∞， 2 2－ 1) C． (－ 1,2 2－ 1) D． (－ 2 2－ 1,2 2－ 1) 答案 B 解析 方法一 本題分兩步解答． 第一步，設(shè) 3x＝ t0，則 t2－ (k＋ 1)t＋ 20 在 t0 時(shí)恒成立． 第二步分 Δ0 和 Δ≥0 討論． (1)由 Δ0，得－ 2 2－ 1k2 2－ 1. (2)當(dāng) Δ≥0，即 k≤－ 2 2－ 1 或 k≥2 2－ 1 時(shí)， 則方程 t2－ (k＋ 1)t＋ 2＝ 0 的大根 t2≤0.∵ t1當(dāng)圓 M 以 BD 為直徑時(shí)，半徑最小，由 B(4,0)， D(1,3)得， |BD|＝ 3 2，故圓 M半徑的最小值為 32 2. 5．已知 a、 b、 c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120176。則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為 ________． 答案 12 解析 設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 a， b，則由題可得 a＋ b＝ 1，且 13≤a， b≤23，S＝ a2＋ b2≥2(a＋ b2 )2＝ 12，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 12時(shí)取等號(hào)． 三、解答題 (本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本小題滿(mǎn)分 10 分 )設(shè) f(x)＝ 50xx2＋ 1. (1)求 f(x)在 [0，＋ ∞)上的最大值； (2)求 f(x)在 [2，＋ ∞)上的最大值． 答案 (1)25 (2)20 18． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 的對(duì)邊，設(shè) f(x)＝ a2x2－ (a2－ b2)x－ f(2)＝ 0，求角 C 的取值范圍． 解析 若 f(2)＝ 0，則 4a2－ 2(a2－ b2)－ 4c2＝ 0， ∴ a2＋ b2＝ 2c2， ∴ cosC＝a2＋ b2－ c22ab ＝c2 2c2＝ a2＋ b2≥2ab， ∴ ab≤c2， ∴ cosC≥1 ∵ C∈ (0， π)， ∴ 0C≤π3. 19． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )已知 OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cos x,1)， x∈ [－ π4， π4]，記 f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求
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