勾股定理的歷史及證明-全文預覽
【正文】 理得.【證法3】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。下面我便向大家介紹幾種十分著名的證明方法。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且有發(fā)展，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識?！毒耪滤阈g》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學成就，共收集了246個數(shù)學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學著作中影響最大的一部。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例。弦39。其中有一條原理：當直角三角形?矩39。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。那么大家知道多少勾股定理的別稱呢？我可以告訴大家，有：畢達哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。說明：我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊為“股”，斜邊稱為“弦”，所以把這個定理成為“勾股定理”。他經(jīng)過反復思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。于是伽菲爾德便問他們在干什么？那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。如此等等。歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和”。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫。比如說，美國的數(shù)學史家M遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。”從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a178。 Theorem在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等于兩條直角邊邊長平方之和。據(jù)考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,就有這條定理的相關內容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。但是，這一傳說引起過許多數(shù)學史家的懷疑?！辈贿^，考古學家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為 30個單位的棍子直立在墻上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開墻角有多遠？”這是一個三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊泥板上面刻著一個奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。）人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。約成書于公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。《周髀算經(jīng)》使用了相當繁復的分數(shù)算法和開平方法。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。=c178。第二篇：勾股定理的歷史與證明安溪六中校本課程之數(shù)學探秘勾股定理史話一、勾股定理的歷史勾股定理是“人
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