廣西桂林十八中20xx屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理-全文預(yù)覽
【正文】 F AE C??的平面角， 在 Rt FMN? 中， 1322FN PA??， 1224MN EC??， ta n 6FNF M N MN? ? ?， arcta n 6FM N?? ， ∴ 二面角 F AE C??的大小為 arctan 6 . 解法 2：由 (Ⅰ )知，以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB 、 AC 、 AP 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 設(shè) PA?? ，則 ? ?0,0,0A ， ? ?1,0,0B ， ? ?0,1,0C ， ? ?0,0,P ? ， ? ?1,1,0D ? ， 11, ,022E??????， 10, ,22F ???????， 則 ? ?0, 1,CP ??? ， ? ?1,0,0CD ?? ， ? ?0,0,AP ?? 設(shè)平面 PCD 的一個(gè)法向量為 ? ?1 1 1 1,n x y z? , 則由 ? ?1111110 , 0 , , 0 , , 10,n C D x nyzn C P ??? ???? ????? ??? 得 取 又 AP 是平面 ABCD 的一個(gè)法向量， 平面 PDC 與底面 ABCD 所成二面角為 3? 1121c os , c os 31AP nAP nAP n?????? ?? ? ??，解得 3?? ， 設(shè)平面 FAE 的一個(gè)法向量為 ? ?2 2 2 2,n x y z? , 則由 ? ?2 2 222220 , , , 3 , 3 , 10,n AE x y nyzn C P ?? ? ? ??? ?????? ??? 得 取. 又 AP 是平面 AEC 的一個(gè)法向量， 設(shè)二面角 F AE C??的平面角為 ? ，則 22237c o s 737AP nAP nAP n?? ? ?? ? ??， ∴ 7cos 7?? ∴ 7arccos 7? ? ∴ 二面角 F AE C??的大小為 7arccos 7 .…………………….…….…… 12 分 解：（ 1）設(shè) ? ?112 3 2nnnna A a A ??? ? ? ? ?，整理得 1132nnna a A ??? ? ?，對(duì)比 1132nnnaa ????，得 1A? . ∴ ? ?112 3 2nnnnaa ??? ? ?, ∴ ? ?2nna ?是以 11 2a? 即為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列， （ 2）由（ 1）知 12 3 3 3n n nna ?? ? ? ?，∴ 3 2 ,nnna n N ?? ? ?， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 33 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2n n n nnS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 13 1 3 2 1 2 3 1 2 2 2nn n n? ???? ? ? ? ? 2 (1) 解：（ 1）由題意知： 3232acca? ? ? ??? ???，解得 23ac???????， 1b? ，故橢圓的方程為 2 2 14x y??， 其準(zhǔn)線方程為 433x?? …………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4 分 (2)設(shè) ? ?,0Mm 為橢圓 2 2 14x y??的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為 ? ?3,0F ? ，可設(shè)直線 AB 的方程為：? ?30x ky k? ? ?， 聯(lián)立方程組2 2 143x yx ky? ????????，消去 x 得 ? ?2 23 4 4ky y? ? ?，即 ? ?224 2 3 1 0k y ky? ? ? ?， 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則1 2 1 2222 3 1,44ky y y ykk ?? ? ??? ∵ AMB? 被 x 軸平分，∴ 0AM BMkk??，即 12 0yyx m x m????， ? ? ? ?1 2 2 1 0y x m y x m? ? ? ?， ? ?1 2 2 1 1 2 0y x
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